标准SQL中提供了五种最常用的聚合运算：SUM/COUNT/AVG/MIN/MAX。观察这几个运算，我们发现它们都可以看成是一个以集合为参数返回单值的函数，我们就先把这个共同点理解为聚合运算的定义，把集合变成单值，多个值变成一个值，也就是发生了"聚合“，所以叫聚合运算。
那么很显然，有集合的时候就可以应用聚合运算了，所以SUM/COUNT这些运算可以针对一个数据表（记录集合）实施。
分组运算的结果是一批分组子集，那么每个子集上也可以应用聚合运算，这也就是SQL的分组运算了。其实针对全集的聚合运算也可以理解为只分了一个组的特殊分组（也是个完全划分），这样理解后，我们可以认为聚合运算总是发生在分组运算之后（但分组运算后不一定总有聚合运算，前面已说过）。而且，还可以反过来说，只要被认定为是聚合运算（符合前述定义的运算），就一定可以用在分组之后。我们在下面会看到，这个理解将大幅度地扩展分组+聚合运算的应用范围。
除了这五种聚合运算外，有的数据库还提供了方差、标准差等聚合函数，其性质和这五种差不多，可以称为是常规的聚合运算。我们下面来研究业务上有意义的其它形式聚合运算。
1. 返回记录
上述的常规聚合都是针对数值的运算，特别地，对于结构化数据来说，是针对某个字段（或表达式）的运算，返回值也是这些数值的运算结果。但有时候我们关心的不是结果数值本身，而是与结果数值相关的信息。
比如我们想从日志表中找出某个用户第一次登录时用的IP地址，而不是登录时刻。用标准SQL写这个运算大概是这样：
SELECT ip_address FROM LogTable WHERE user=? AND logintime=
(SELECT MIN(logintime) FROM LogTable WHERE user=?)用子查询先计算出该用户的第一次登录的时刻，再查找出该时刻时用到的IP地址，这要把数据集遍历两次。
ORACLE提供了一个KEEP函数，可以不用子查询写出这样的运算：
SELECT MIN(ip_address) KEEP(DENSE_RANK FIRST ORDER BY logintime) FROM LogTable WHERE user=?但是，我们关心的可能还不止是IP地址，还可能是日志表中的其它字段，比如所用浏览器、是否移动端等，其实就是关心最小值对应的那条完整记录。而由于SQL缺乏离散性，即使有KEEP函数，也不容易写出这种运算，要么每个字段分别用KEEP，要么还是用子查询遍历两次，都很繁琐。
如果有一个用于返回最大值/最小值对应记录而非值本身的聚合函数，那这个运算写起来就简单了，也只要遍历一次：
=LogTable.select(user=?).minp(logintime)像前面说的，这样的聚合运算还可以用在GROUP中，比如找出每个用户首次登录的日志记录
=LogTable.group(user).(~.minp(logintime))类似地，还可以有maxp方法用于返回最大值对应记录。
日志记录常常本来就是按事件发生时刻有序，利用这个特点时就不需要再用比较来计算最小值了，而是直接取出第一条即可。
=LogTable.select(user=?).first() // 聚合函数first返回第1个成员在分组中也可以：
=LogTable.group(user).(~.first())当然实际编码时也可以直接取集合成员，这里写成first只是为了强调可以把取某成员的动作理解为一种聚合运算。
这种运算较为常用，我们可以为group函数做一个选项：
=LogTable.group@1(user)SQL建立在无序集合概念上，无法保证返回记录的次序，想写出这种运算就又需要人为制造序号后再用过滤条件来做。
2. 返回集合
我们把上面的问题改一下：找出一群人中年龄最小的那些人的姓名。
和前述问题不同的是，同一个用户不会有多个相同的登录时间，但一批人中则可能有年龄相同的人，年龄最小的人可能不止一个。minp函数的返回值应当是一个集合才合理。
仔细观察我们在文章开始对聚合运算的定义，我们会发现，其实返回单值的要求并无必要，只要参数是集合，随便返回什么东西都可以认定为是聚合运算，这种定义下，返回集合的minp/maxp仍然可以作为聚合运算处理。
需要返回集合的聚合运算中，更常见是topN。
SQL并不把topN理解成一种聚合运算，而只是返回结果集时的一种修饰符。原理上，SQL会先把完整的结果集计算出来，然后再只取前N条返回。topN总是在排序动作之后，大集合的排序是个时间成本很高的动作，但其实只做topN并不需要全集的排序。这时候只能依靠数据库在工程上的优化，但这并不是总能做好的。另外，只作为结果集的修饰，那就不能把这个运算实施到分组子集上了，而且运算复杂化后优化也很难做了。
把topN理解成聚合运算后，一切都变得很轻松
=a=LogTable.select(user=?).top(logingtime,-2), a(2)-a(1) //某用户最后的两次登录时间间隔
=LogTable.groups(user;(a=~.top(logintime,-2),a(2)-a(1))) //每个用户最后的两次登录时间间隔而且实施计算也不需要刻意地工程上优化，在分组后使用也能获得高性能。
topN也有返回记录的情况，即取出某个字段（表达式）在前N名的对应记录。和minp/maxp类似地，这需要再设计一个函数。
同样的，有序情况也会发生，像前面的日志计算，如果假定日志表已经针对事件时刻有序，那可以不必再用topN去做比较运算了。
=a=LogTable.select(user=?).last(2),a(2)-a(1) //聚合函数last(n)返回最后n个成员
=LogTable.groups(user;(a=~.last(2),a(2)-a(1)))类似地，last函数也可以写成取集合成员的形式。
这里讨论了非常规聚合的两种常见情况，都是SQL不易支持的。当然按照定义还会有更多形式的聚合运算，即使这两种情况也还会有许多变种，比如取出排序位置居中的成员、取出针对某一字段的唯一值（DISTINCT）集合等。深入理解聚合运算及其与分组运算的关系，将能够扩展这些运算的应用范围，对计算的描述和实施都有不小的意义。
原文发布时间为：2017-10-24
本文作者：蒋步星
