第2章
概 率 概 述
本章简要回顾概率论。这些知识相对简单而且彼此独立。然而，它们结合在一起构成了一种描述不确定性的强大语言。
2.1 随机变量
随机变量x表示一个不确定的数量。该变量可以表示一个实验的结果（例如，抛硬币）或波动特性的真实量度（例如，测量温度）。如果我们观察几个实例｛xi｝Ii=1，它可能在每一个场合取不同的值。然而，一些值可能比其他值更容易出现。这种信息是由随机变量的概率分布Pr(x)决定的。
随机变量可以是离散的或连续的。离散变量从一组预先确定的集合中取值。这组值可能是有序的（掷骰子的点数从1到6）或者无序的（观察天气的结果是“晴”、“下雨”或“下雪”）。它可能是有限的（从标准扑克牌中随机抽出一张牌，有52种可能的结果）或者无限的（从理论上说，下一班火车上的人数是无限的）。离散变量的概率分布可以可视化为一个直方图或Hinton图（见图2-1）。每个结果都有一个与之相关的正概率，且所有结果的概率之和总是1。
图2-1 离散概率的两种不同表示。a） 表示不均匀六面的骰子每一面落在地上的柱状图。因为柱状图中柱子的高度代表每面的概率，所以所有的高度和为1。b） 表示观察到英国不同天气类型概率的Hinton图。因为方形区域的面积表示每种天气出现的概率，所以所有的面积之和为1
图2-2 连续概率分布（概率密度函数或简称PDF），即完成测试所需的时间。注意，概率密度可超过1，但曲线下的面积必须始终是单位面积连续随机变量取实数值。这些取值可能是有限的（要完成时长两小时考试所花费时间是介于0～2小时之间的）或无限的（下一班车到达的时间是无上界的实数）。无限连续变量可能取遍整个实数范围，或者可能是仅有上界或下界的区间（车辆的速度能够取任意值，但速率的下界为0）。连续变量的概率分布可以通过绘制概率密度函数（PDF）来可视化。一个结果的概率密度表示随机变量取该值的相对可能性（见图2-2）。它可以取任何正值。然而，PDF的积分总是1。
