经典动态规划基础题-三角形最大和问题

三角形最大和问题

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Description

现在经常有一些数学问题困扰着小明。有如下一个三角形，

7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

小明想求出从顶至底的某处的一条路径，使该路径所经过的数字的总和最大。现在想请你编一个程序实现这个问题。
说明：
（1）每一步可沿左斜线向下或右斜线向下；
（2）1＜三角形行数≤100;
（3）三角形中的数字为0,1,...,99。

Input

输入有多个实例。每个测试用例的第一行是三角形的行数n，接下来是n行数字，每行数字的个数由1开始，依次加1。

Output

输出每个测试用例的最大和（整数），每行1个。

Sample Input

5
7
3 8
8 1 0
2 7 4 4
4 5 2 6 5

Sample Output

30

Source

//最最基础，最最经典的动态规划入门题

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int a[200][200],dp[200][200];
int max(int a,int b)
{return a>b?a:b;}
int main()
{
    int i,j,n,m;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
       memset(a,0,sizeof(a));
       for(i=1;i<=n;i++)
       for(j=1;j<=i;j++)
       scanf("%d",&a[i][j]);
       for(j=1;j<=n;j++) dp[n][j]=a[n][j];
       for(i=n-1;i>=1;i--)
       for(j=1;j<=i;j++)
       dp[i][j]=a[i][j]+max(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1]);
       printf("%d\n",dp[1][1]);
    }
    return 0;
}