过拟合/欠拟合
之前介绍了卷积提取边缘特征的基本原理，但这还远远不足以从图片中识别出奶罩，因为并不是所有奶罩都像柏木由纪的那么简单朴实，而是存在很多种不同的款式，这不是单从边缘就能识别出来的。
要提取如此复杂的特征，需要很多不同的卷积核。巧妇难为无米之炊，没有足量的训练样本，再好的卷积也出不来。训练样本当然是越多越好，有道是“熟识奶罩三百款，不会解扣也会穿”。人工神经网络虽然不具备真正的人格，但有一点却是相通的，那就是“贪”。
但不管是训练样本的累积，还是计算能力的上限，资源总是有限的。所以我们始终只能从有限多个样本中，提取一小撮特征，这是一个以有涯求无涯的过程。
训练样本不足就会产生一个问题，叫作“少见多怪”。比如我们看上面几张图里的奶罩，大多是有肩带的，那么自然地，神经网络会把“肩带”当作一个特征。
如果一个物体没有类似肩带的结构，被认作奶罩的概率便会下降。
引入过多不必要的特征，导致模型泛化能力(Generalization)下降，这一问题叫作“过拟合”(Overfitting)。比如下图，坐标上有10个点，蓝色拟合曲线逐一穿过，看起来像一个完美的拟合，似乎我们已经看透了这一分布规律的本质。
但是如果有第11个点，它真的会继续落在蓝线上吗？而且一旦没有，那么拟合曲线就面临严重的威胁，需要很大的调整才能满足“穿过所有点”。如果有第12个点呢？
这种过拟合的预测对于新数据的作用有限，实际上一个比较稳妥的拟合是线性关系，我们有很大把握预测，第11个乃至以后的数据，都会落在蓝色直线附近。
过拟合就好比背过了历年的考试题（包括所有数字），但是一见到新题目（数字变了）就不会做了。以前有个傻子卖咸鸭蛋的小品，里面傻子说“五毛钱俩，一块钱不卖”，这就是钻进了“五毛钱俩”的牛角尖而产生的笑话。过拟合的神经网络，就像一个认死理的人，实则是愚痴的。
所幸，人工智能还没有发展出情态，否则恐怕就“贪、嗔、痴”三毒俱全了。我想，如果真的有那一天，机器人也会发展出宗教吧（遁入智瞳）。
反过来的情况叫“欠拟合”（Underfitting），就是没有学习到真正的规律，听风就是雨。比如下图这个把眼罩当成奶罩的惨案，买家确实没有把“肩带”当作特征，“形状”也确实有点类似，但是她把最基本的“大小”因素忽略了。
在实际应用当中，“过拟合”是更加常见的问题。
脱掉
如何遏制过拟合？方法有很多，比如 L1、L2 正则化（Regularization）是在代价函数(Cost Function)上动手脚。
本文要介绍的方法，叫作Dropout。其原意是辍学，中文资料里基本也都保留了原词，“脱掉”是我自己想的翻译。你问我怎么想的，我也不知道，只是管不住我这手。
Dropout不修改代价函数，而是直接调整神经网络的结构，是一种更加彻底的革命。
人工神经元都是与特征相关的，而有的特征（比如肩带）会造成过拟合。那么只要脱掉肩带所对应的的神经元，不就可以避免了吗？
理是这么个理，但是我们并不知道，具体哪些神经元对应哪些特征。如果我们都知道的话，也就不用训练了，直接求解就行了。
考虑下面这个简单的神经网络，其隐藏层（中间那层）有6个神经元。神经元与特征并非一一对应的，可能3个神经元共同表征1个特征，比如从上数第2、3、5个。假设我们抛掉了这三个神经元，用其余的网络进行计算，就可以在一定程度上降低过拟合。
实际上这里的[2, 3, 5]只是猜测，我们要做的是，把所有能脱掉的3神经元组合，全都脱一遍，对剩余部分分别进行计算，最后再求平均。诚然，每一个经过Dropout的不完整神经网络，还是有可能过拟合，但是各自的过拟合情况是不同的，通过求平均就可以抵消。
本质上，Dropout消解了神经网络对某一部分神经元的依赖性。6个神经元dropout其中3个，此时dropout率即是 0.5。
实践
实践是检验罩杯的唯一标准，但是对于广大新手而言，直接处理彩色图片的难度还是偏高，而且本站的计算能力暂时还很有限。所以这里改用手写数字识别项目作为案例，搭建简单的卷积神经网络，并且对比Dropout的效果。
该项目是Kaggle的入门级比赛，且用到了著名的MNIST手写数字数据集。MNIST可谓是深度学习界的Hello World。
首先导入依赖库和数据集，并进行预处理，以便神经网络模型使用。
此为静态代码展示，在线编辑->运行Python代码，搭建神经网络，请访问：链接。
然后构建、训练模型。这里采用一个最简单的卷积神经网络结构：
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卷积层（8个5x5卷积核，ReLU激活函数）
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池化层（2x2最大池化）
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全连接层（16个神经元，ReLU激活函数）
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输出层（10个神经元，SoftMax激活函数）
为节省计算开销和减少等待时间，训练的迭代次数已设为1，所以得到的各项结果参数当然偏低，这并非所用的方法有问题。
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无Dropout，验证精度为： 0.6090
Dropout
作为对比，我们搭建另外一个架构类似、但包含Dropout层的神经网络。Dropout的位置是最大池化层之后、全连接层之前。
此处代码留空，请访问链接, 完成在线练习。
如果正确地添加了Dropout，则得到的验证精度(val_acc)应为0.7390。而其他的指数，如训练精度(acc)却大致相等。可见，Dropout的作用是消解过拟合，提高模型泛化能力。
PS. 如果要给本文配一个BGM，我希望是杜德伟的《脱掉》。
