《游戏设计师修炼之道：数据驱动的游戏设计》一3.1概率和统计

3.1概率和统计

设计师需要学习的数学知识之一是概率和统计。许多游戏功能都涉及生成某种类型的随机数，并且设计师应该理解概率的基础知识——给定的结果出现的可能性有多大。在一些游戏中，多个随机的结果可能来自于一种游戏机制，例如，在角色扮演游戏中确定一次关键的击中，理解可能的结果发生的概率对于成功地平衡游戏是很重要的。
统计可用于在结果发生之后对其进行分析，也是一种用于平衡游戏玩法的重要设计工具。如果测试报告每次遭遇战对敌人的关键击中都会发生多次，那么关键击中的概率很可能太高了。在初始设计流程期间，设计师可以使用纸质原型测试一些更重要的游戏机制，查看它们是否处于自己所设想的界限内。在流程中及早处理数字可以在测试和调试期间节省相当多的工作。
专门去学概率和统计课程的缺点是：它通常假定学员已经基本掌握了微积分，并能用于发现许多解决方案。不过，有一些在线网站提供概率的基本课程，而不会涉及过多的细节。

3.1.1掷硬币

最简单的概率是掷硬币，其中只有两种可能的结果（忽略硬币落在其边缘上的概率）：正面和反面。掷一次硬币出现任何一种结果的几率是50%。如果掷两次硬币，那么结果仍然是几率各50%。不过，要查看两个正面或两个反面多久出现一次，可以利用可能的结果创建一个简单的图表（参见表3-1）。

出现其中任何一种结果的几率都是25%。不过，硬币出现两次正面或反面的可能性只有获得一个正面和一个反面的可能性的一半。也就是说，掷出一个正面和一个反面的几率是50%，而掷出两个正面或两个反面的几率只有25%。
当把硬币掷更多次时，将越来越不可能全都是正面或者全都是反面。掷3次硬币，将有8种可能的结果，并且有2/8（25%）的几率获得全部正面或者全部反面，而有75%的几率获得一个混合的结果。同样，掷4次硬币，将有16种可能的结果，并且有2/16（125%）的几率获得全部正面或者全部反面，而有875%的几率获得一个混合的结果。每次另外增加一次掷硬币，结果将是2的下一个幂：掷1次=21（2个结果）；掷2次=22（2×2或4个结果）；掷3次=23（2×2×2或8个结果）；掷4次=24（2×2×2×2或16个结果），等等。
当只有两个可能的结果时，人们可以相对容易地在头脑中搞清楚结果。大多数游戏没有只基于两个可能结果的机制，因为这样的机制很快就会变得令人厌烦。在希望事情变得更有趣（例如，添加赌博作为一种机制）之前，你只能参与掷硬币游戏这么长的时间。

3.1.2游戏中的“掷硬币”

尽管现代游戏很少使用“正面或反面”方法来决定动作，因为结果的数量是如此有限，但还是有一些源自古老文化的游戏确实使用了这种方法。在古埃及，一款称为《Senet》的流行的棋盘游戏使用了掷棒，它们的一边是红色的，另一边是白色的（参见图31）。每根木棒可能得到的结果与掷硬币相同：2个。《Senet》使用4根或更多的掷棒为棋盘上四处移动的棋子生成随机的结果。一次使用4根掷棒允许出现16个可能的结果，这与掷4次硬币相同。尽管用于《Senet》的规则是未知的，但是掷棒的一边（例如，红色）似乎可能意味着棋子可以移动一个空格，而另一边则意味着不移动棋子。因此，如果全部4根掷棒都显示红边，就可以把棋子移动4个空格，而4根显示白边的掷棒则意味着那一个回合不允许移动棋子。

因此很容易确定《Senet》中移动的概率：

• 所有边都显示白色的几率是1/16（167%），意味着那一个回合不移动棋子。
• 1根木棒显示红色的几率是4/16或25%，因此那一个回合可以把棋子移动1个空格。
• 2根木棒显示红色的几率是6/16或375%，因此那一个回合可以把棋子移动2个空格。
• 3根木棒显示红色的几率是4/16或25%，因此那一个回合可以把棋子移动3个空格。
• 所有边都显示红色的几率是1/16（167%），因此那一个回合可以把棋子移动4个空格。

印度的许多游戏都使用贝壳来生成随机数。在掷贝壳时，贝壳落地时要么嘴朝上，要么显示其闪光的壳。这种方法与使用掷棒或者“正面或反面”相同。
应该提及的是，现代游戏确实会使用“正面或反面”方法，尽管不是在玩游戏期间使用它。如果美式橄榄球游戏在第四节末尾以平局结束，就掷硬币来确定哪个队将在加时赛中获得球权。在足球、排球、板球及其他游戏中出于类似的目的也使用了掷硬币的方法。在一些决斗中，掷硬币用于确定哪位决斗者将背对着太阳。在一款游戏中掷硬币非常重要，它是新西兰的一款Big Wednesday彩票游戏，其中抽到6个正确数字的玩家然后必须在掷硬币时正确地预测出正面或反面，以确定最终的奖金数额。