一、当今世界的密码学方式

当前主流数字签名体系，基本可以分为三大类：

1. 椭圆曲线密码（ECC）

代表：ECDSA、Ed25519

这是目前工业使用最广泛的方案。

核心思想：

基于离散对数问题的不可逆性

特点：

• 签名体积小（几十字节）
  
• 速度快
  
• 已大规模部署（区块链 / HTTPS / 支付系统）
  

问题：

• ❗ 不抗量子计算
  
• ❗ 安全依赖单一数学结构

2.格密码（Lattice-based）

代表：Dilithium、Falcon（NIST标准）

核心思想：

基于高维线性方程 + 小误差（SIS / LWE）

特点：

• 抗量子攻击
  
• 有严格安全证明
  
• 正在逐步替代ECC
  

问题：

• ❗ 签名较大（几KB）
  
• ❗ 计算复杂
  
• ❗ 实现难度高

3.哈希签名（Hash-based）

代表：SPHINCS+

核心思想：

只依赖哈希函数

特点：

• 最安全（假设最弱）
  
• 抗量子
  

问题：

• ❗ 签名巨大（几十KB）
  
• ❗ 性能较低

核心总结（当前范式）

所有现有密码体系，本质都依赖：

精确验证（Exact Verification）

即：必须验证“完全一致”

例如：

• 恢复某个值
  
• 验证严格等式
  

二、当前体系的核心痛点

痛点1：签名大小 vs 安全性矛盾

有“既小又抗量子”的方案

痛点2：必须精确恢复

当前所有系统都要求： w == w'

问题：

• 对噪声敏感
  
• 不适合压缩
  
• 无法容忍模糊信息
  

痛点3：结构刚性

现有密码：

• 结构固定（群 / 格 / 哈希）
  
• 不易扩展到 AI / 图像 / 模糊数据
  

痛点4：难以做“压缩验证”

当前体系：

验证 = 还原信息

而不是：

验证 = 判断结构是否一致

三、陈恩华轨道密码学 CEH-Orbit：性能与结构对比

核心思想

定义：w = a \cdot z - c \cdot t

但不验证 w，而是：p = \mathcal{P}(w)

验证：\mathcal{P}(a \cdot z - c \cdot t) = p

性能对比（程序验证对比）

最大差异

传统： 验证 = 恢复原始值

陈恩华轨道密码学 CEH-Orbit：验证 = 判断是否在同一轨道

四、核心理论（重点）

轨道思想（Orbit）

定义：多个不同 w → 同一个 p

即：P(w1) = P(w2)

这些 w 属于同一个“轨道”

验证方式改变

传统：w == w'

陈恩华轨道密码学 CEH-Orbit：P(w) == P(w')

核心结构

w = a·z − c·t

p = P(w)

c = H(m || p)

验证：P(a·z − c·t) == p

ORP（轨道恢复问题）

攻击者需要：

找到 (z,c)

使得：

P(a·z − c·t) = p

c = H(m || p)

本质区别

五、行业影响（本人有限设备和知识的理解）

1. 小签名 + 抗量子（潜力）

如果 ORP 成立：

有机会实现：

类似 ECC 大小 + 抗量子安全

这是行业一直想要的东西。

2. AI + 密码学融合

因为：P(w) 类似 embedding

可以扩展：

• 图像签名
  
• 特征认证
  
• 模糊匹配验证
  
  

3. 新型认证系统

例如：

• 生物识别（允许误差）
  
• 视频认证
  
• 模糊数据验证
  

4. 压缩验证系统

未来可能：

不再传原始数据

只传“轨道”

六、原理代码复现（闭环）

https://github.com/chenenhua/CEH-orbit

Includes:

• C++ implementation
• Qt visualization
• parameter tuning
• experimental workflow
  

七、总结

一句话总结

传统密码学验证“唯一值”，轨道密码学验证“等价类”。

本工作的定位

• 不是优化现有算法
  
• 而是提出一种新范式
  

当前状态

• ✅ 已提出结构
  
• ✅ 已定义问题（ORP）
  
• ❗ 尚无严格安全证明
  
• ❗ 需要广大机构研究
  

我们真正想做的

把“验证精确值”这件事，变成“验证结构一致性”。

感谢：

这不是一个“更快的算法”，而是本人一次对密码学基本假设的重新思考。如果你对新结构、新假设、新范式感兴趣，欢迎一起研究。

论文《CEH-Orbit: 基于代数轨道一致性与LSH 投影的签名方案》

陈恩华

邮箱: a106079595@qq.com

Abstract

     我们提出CEH-Orbit，一种基于负循环环中代数轨道一致性的数字签名方案。该方案引入了一个轨道投影算子，该算子将系数量化与局部敏感哈希（LSH）相结合，将高维环元素映射为紧凑的描述符。验证过程通过同时强制执行代数重建和结构一致性约束来实现。

    我们定义了轨道恢复问题（ORP），该问题刻画了在满足底层代数关系的同时，在轨道投影下恢复有效原像的计算困难性。在此假设下，我们给出了随机谕言器模型下存在性不可伪造的非正式论证。

     初步评估表明，CEH-Orbit 实现了紧凑的签名表示和高效的验证。本工作提出了一种候选签名构造，并为后续的理论和密码分析奠定了基础。

1 引言

     现代数字签名方案通常基于SIS 和LWE 等困难性假设构建。这些方法依赖于代数结构以及拒绝采样或陷门采样等技术。

     相比之下，CEH-Orbit 探索了一种基于轨道一致性的不同范式，其验证过程通过结合代数重建和损失性结构投影来实现。

核心问题如下：

     压缩的结构表示与代数关系相结合，能否为签名验证提供可行基础？

2 数学模型

    定义2.1 (环).

    令

             Rq = Zq[x]/(xN + 1).

    定义2.2 (轨道投影算子).

    令

             Q : Zq → {0, 1, . . . , k − 1}

    为将系数映射到离散相位区间的量化算子。

    对于

             w = (w0, . . . ,wN−1) ∈ Rq,

    定义

           ˜ w =(Q(w0), . . . ,Q(wN−1)).

     则轨道投影算子定义为  

             P(w) = LSH( ˜ w).

     实现说明（LSH 实例化）

     在我们的实现中，LSH 算子使用符号随机投影进行实例化，其中每个比特源自随机线性投影的符号。这种构造在小扰动下具有稳定性，并保持近似相似性。

     稳定性性质

     如果

             ∥w − w′∥∞ ≤ δ,

     则

             Pr[P(w) = P(w′)] ≥ 1 − ϵ.

     碰撞概率ϵ 随着投影比特数的增加而减小。

     定义2.3 (密钥).

     私钥为

             s ∈ Rq.

     公钥为

             (a, t) ∈ R2q,

     其中

             t = a . s.

3 算法

     3.1 密钥生成

     采样

              s, a ∈ Rq,

     并计算

              t = a . s.

    3.2 签名

     1. 采样

              y ← Dy,

      其中Dy 是中心化分布（例如，离散高斯分布或中心二项分布）。

      2. 计算

             w = a . y.

      3. 计算投影

             p = P(w).

      4. 推导挑战值

             c = H(m∥ p).

      5. 计算响应

             z = y + c . s.

      注：与传统的基于格的签名不同，CEH-Orbit 避免了拒绝采样，而是依赖于轨道投影算子的稳定性。

      输出的签名为

            σ = (z, c, p).

      3.3 验证

      1. 计算

            w′= a . z − c . t.

      2. 检查是否满足

            P(w′) = p.

       若检查通过则接受，否则拒绝。

 4 安全假设

      假设4.1 (轨道恢复问题，ORP).

      给定公钥参数

             (a, t) ∈ R2q,

      消息m，以及轨道投影值

             p ∈ {0, 1}d,

      对于任何概率多项式时间敌手，在随机谕言器模型下，找到满足

            P(a . z − c . t) = p

     且

             c = H(m∥ p)

     的

             (z, c) ∈ Rq ~ Zq

      在计算上是不可行的。

      非正式含义。破坏ORP 假设意味着能够伪造满足验证等式的有效签名，这表明ORP 刻画了EUF-CMA 安全背后的核心困难性。

      安全目标

       我们考虑随机谕言器模型下选择消息攻击的存在性不可伪造性（EUF-CMA）。

       评注

       ORP 在结构上与压缩表示下的原像抵抗相关，并且通过结合代数重建与损失性投影约束，区别于标准的SIS/LWE 假设。

       ORP 假设旨在对抗基于格的归约算法（如BKZ），因为P 的损失性掩盖了标准解码方法所需的结构化误差。

5 安全性讨论

       代数一致性约束

       验证过程强制执行关系

               w′= az − ct.

      投影一致性约束

      算子P 是多对一的，产生了较大的原像空间。

      哈希绑定性质

      挑战值派生为

              c = H(m∥ p),

      这确保了消息与投影描述符的绑定。

      组合约束

      敌手必须同时满足：

            • 代数一致性，

            • 投影一致性，

            • 哈希绑定。

       紧凑性

       由于

             p = P(w)

       是一个低维描述符，与传统的基于格的构造相比，签名尺寸得以减小。

       单向性

        投影算子引入了信息损失，由于原像空间很大，使得求逆在计算上变得困难。

        启发式安全性考量

         我们注意到ORP 假设依赖于以下困难性的组合：

                 • 在Rq 中恢复代数关系，

                  • 逆转损失性投影算子，

                  • 满足哈希绑定约束。

         虽然目前尚无已知的到标准格问题的形式化归约，但其结构表明，由于系数级信息的丢失，经典解码方法可能无法直接应用。

         对ORP 的详细密码分析仍是未来工作的重要方向。

6 结果的定位与现状

        我们强调，CEH-Orbit 在此作为候选签名方案提出，并附带一个提出的困难性假设，即轨道恢复问题（ORP）。

         本工作提供：

               • 形式化的方案描述，

               • 具体的代数和结构验证机制，

               • 提出的困难性假设，

               • 可复现的实现和初步实验评估。

         在当前阶段，我们既不声称ORP 到SIS 或LWE 等标准格问题的形式化归约，也不声称EUF-CMA 安全性的完整证明。

          因此，本结果的状态应理解为：

               • CEH-Orbit 是一个候选密码学构造，

               • ORP 是一个提出的困难性假设，

               • ORP 与既有假设之间的形式化关系仍是一个开放问题，

               • 进一步的密码分析和形式化安全证明留待未来工作。

7 实现与可复现性

            为展示可行性，我们提供了C++ 参考实现。

实现包括：

• Rq 上的多项式运算，

• 通过量化和LSH 实现的轨道投影，

• 用于性能评估的基准测试工具。

源代码可在以下地址获取：https://github.com/chenenhua/CEH-orbit

在标准x86_64 平台上的初步测量结果显示：

• 签名中位数时间：∼ 0.19 毫秒，

• 验证中位数时间：∼ 0.12 毫秒。

这些结果表明该方案可以高效实现。

8 签名结构与参数

签名由以下部分组成：

• 响应向量z ∈ Rq，

• 挑战值c，

• 轨道描述符p = P(w)。

总签名大小取决于z 的编码方式、c 的比特长度以及p 的维度d。

8.1 原型参数

N = 128, q = 3329, k = 8, d = 256.

估计签名大小： ∼ 560 字节（取决于编码选择）.

9 对比

Table 1: 签名方案对比

方案假设签名大小核心机制

Dilithium MLWE/MSIS ∼ 2400 字节拒绝采样

Falcon NTRU/GPV ∼ 660 字节高斯采样

CEH-Orbit ORP（本工作） ∼ 560 字节∗ 轨道投影

∗ 基于原型参数估算。

10 未来工作

未来方向包括：

• 建立到SIS/LWE 类问题的形式化归约，

11 结论

我们提出了CEH-Orbit，一种基于轨道一致性和损失性投影约束的签名方案。该构造展示了如

何将代数关系与压缩的结构表示相结合，用于签名验证。

本工作为后续的理论和密码分析奠定了基础。