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🔥 内容介绍
一、背景
（一）回归分析的重要性
回归分析是统计学和机器学习领域中一种关键的数据分析方法，旨在揭示变量之间的定量关系。在众多领域，如经济学中预测市场趋势、医学中研究疾病与风险因素的关联、工程学中优化系统性能等，回归分析都发挥着不可或缺的作用。它帮助研究者和决策者理解自变量如何影响因变量，从而进行预测、优化和控制。
（二）传统回归方法的局限性
传统的回归模型，如线性回归，虽然简单且解释性强，但它假设变量之间存在线性关系，在面对复杂的非线性数据时表现欠佳。即使是一些非线性回归方法，如多项式回归，其灵活性也有限，难以捕捉高度复杂和不规则的函数关系。此外，传统回归模型在处理高维数据时，容易出现过拟合、计算复杂度高以及特征选择困难等问题。
（三）KAN 回归的提出背景
随着数据复杂性和维度的不断增加，需要一种更强大的回归方法来处理这些挑战。KAN（Kolmogorov–Arnold Network）回归应运而生，它基于 Kolmogorov - Arnold 定理，该定理在数学上证明了任何连续函数都可以表示为一维连续函数的叠加和复合。KAN 回归利用这一理论，构建一种能够逼近任意连续函数的网络结构，为复杂数据的回归分析提供了新的思路和方法。
二、原理
（一）Kolmogorov - Arnold 定理
-
- （四）KAN 回归的优势与应用
- 优势：KAN 回归具有多项优势。首先，它能够逼近任意连续函数，适用于处理各种复杂的非线性回归问题，无需事先假设函数的具体形式。其次，与传统神经网络相比，KAN 回归的结构基于严格的数学定理，具有更强的理论基础和可解释性。此外，KAN 回归在处理高维数据时，通过其特定的结构和函数组合方式，能够有效减少参数数量，降低计算复杂度，同时避免过拟合问题。
- 应用：KAN 回归在多个领域具有广泛的应用前景。在金融领域，可用于股票价格预测、风险评估等；在医学领域，可用于疾病诊断、药物疗效预测等；在工程领域，可用于系统性能优化、故障诊断等。例如，在电力系统中，KAN 回归可以用于预测电力负荷，通过考虑多个影响因
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
%% 导入数据
res = xlsread('数据集.xlsx');
%% 数据分析
num_size = 0.7; % 训练集占数据集比例
outdim = 1; % 最后一列为输出
num_samples = size(res, 1); % 样本个数
res = res(randperm(num_samples), :); % 打乱数据集（不希望打乱时，注释该行）
num_train_s = round(num_size * num_samples); % 训练集样本个数
f_ = size(res, 2) - outdim; % 输入特征维度
%% 划分训练集和测试集
P_train = res(1: num_train_s, 1: f_)';
T_train = res(1: num_train_s, f_ + 1: end)';
M = size(P_train, 2);
P_test = res(num_train_s + 1: end, 1: f_)';
T_test = res(num_train_s + 1: end, f_ + 1: end)';
N = size(P_test, 2);
%% 数据归一化
[p_train, ps_input] = mapminmax(P_train, 0, 1);
p_test = mapminmax('apply', P_test, ps_input);
[t_train, ps_output] = mapminmax(T_train, 0, 1);
🔗 参考文献
[1] Kumar Y , Vats R K .A deep Kolmogorov–Arnold Network framework for solving time–fractional partial differential equations[J].Applied Soft Computing, 2026, 188(c):114379.DOI:10.1016/j.asoc.2025.114379.
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