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🔥 内容介绍
一、背景
（一）图像信息安全的重要性
在数字化时代，图像作为信息的重要载体，广泛应用于各个领域，如医疗、军事、金融等。这些图像可能包含敏感信息，如医疗影像中的患者隐私、军事图像中的战略情报等。确保图像在存储、传输过程中的安全性至关重要，以防止信息泄露、篡改等安全威胁。
（二）传统图像加密方法的局限性
传统的图像加密方法，如基于置换和扩散的方法，在面对日益强大的攻击手段时，安全性逐渐难以满足需求。这些方法的密钥空间相对较小，容易受到暴力破解攻击。而且，随着计算能力的提升，攻击者能够在较短时间内尝试大量可能的密钥，从而破解加密图像。
（三）椭圆曲线 Diffie - Hellman 和希尔密码结合的优势
椭圆曲线 Diffie - Hellman（ECDH）是一种基于椭圆曲线密码学的密钥交换协议，具有较高的安全性和较小的密钥长度。希尔密码是一种多字母替换密码，通过矩阵运算对明文进行加密。将两者结合，可以充分发挥各自的优势。ECDH 用于安全地生成共享密钥，为加密过程提供高强度的密钥基础，而希尔密码基于矩阵运算的特性可以对图像像素进行复杂的变换，增强加密效果，共同为图像加密提供更强大的安全保障。
二、原理
（一）椭圆曲线 Diffie - Hellman（ECDH）
（三）基于 ECDH 和希尔密码的图像加密和解密流程
- 图像预处理：将彩色图像转换为灰度图像（如果是彩色图像），以便简化加密过程。然后将图像的像素值进行归一化处理，例如将像素值映射到 0 到 255 的范围。
- 密钥生成：通信双方通过 ECDH 协议生成共享密钥。这个共享密钥可以用于生成希尔密码的加密矩阵 K。例如，可以将共享密钥作为种子，通过某种伪随机数生成算法生成加密矩阵 K 的元素值。
- 图像加密：将预处理后的图像按一定规则分块，每块作为一个明文块。对每个明文块，使用生成的加密矩阵 K 进行希尔密码加密，得到相应的密文块。将所有密文块组合起来，得到加密后的图像。
- 图像解密：接收方使用相同的 ECDH 协议生成共享密钥，并基于此生成与发送方相同的加密矩阵 K 及其逆矩阵 K−1。对加密后的图像分块，对每个密文块使用 K−1 进行希尔密码解密，得到明文块。将所有明文块组合起来，并进行逆归一化处理，恢复原始图像。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
clc
clear
q = 100049; % large prime number
n=1;
a = 1;
b = 3;
result=myprime(q);
%disp("Checking number "+(result));
if (4*(a^3))+ (27*(b^2)) ~= 0
if(result==1)
Eq_a_b = generate_elliptic_curve(a,b,q,0,10000);
G_x = Eq_a_b(n,1);
G_y = Eq_a_b(n,2);
% alice
private_alice = 41; % alice's private key
p_alice_x = G_x; % alice's public key= 289*G
p_alice_y = G_y;
% multiply private_alice times
for i = 2:private_alice
P1 = elliptic_curve_add(G_x,G_y,p_alice_x,p_alice_y,a,b,q);
p_alice_x = P1(1);
p_alice_y = P1(2);
end
end
end
