基于稀疏低秩分解的图像去噪MATLAB实现

基于稀疏低秩分解的图像去噪MATLAB实现，包含RPCA（鲁棒主成分分析）和WNNM（加权核范数最小化）两种主流方法，并支持PSNR/SSIM性能评估：

一、RPCA稀疏低秩去噪（基于交替方向乘子法）

function [L, S] = rpca_denoise(M, lambda, mu, tol, max_iter)
    % RPCA图像去噪 输入:
    %   M - 含噪图像矩阵
    %   lambda - 稀疏项权重 (默认: 1/sqrt(max(size(M))))
    %   mu - 增强拉格朗日参数 (默认: 1.25/norm(M,2))
    %   tol - 收敛容差 (默认: 1e-7)
    %   max_iter - 最大迭代次数 (默认: 1000)
    % 输出:
    %   L - 低秩成分 (去噪后图像)
    %   S - 稀疏噪声

    if nargin < 2 || isempty(lambda)
        lambda = 1 / sqrt(max(size(M)));
    end
    if nargin < 3 || isempty(mu)
        mu = 1.25 / norm(M, 2);
    end
    if nargin < 4 || isempty(tol)
        tol = 1e-7;
    end
    if nargin < 5 || isempty(max_iter)
        max_iter = 1000;
    end

    [m, n] = size(M);
    L = zeros(m, n);
    S = zeros(m, n);
    Y = zeros(m, n);

    for iter = 1:max_iter
        % 更新L (奇异值收缩)
        [U, sigma, V] = svd(M - S + Y/mu, 'econ');
        sigma = diag(sigma);
        svp = length(find(sigma > 1/mu));
        if svp >= 1
            sigma = sigma(1:svp) - 1/mu;
        else
            svp = 1;
            sigma = 0;
        end
        L = U(:, 1:svp) * diag(sigma) * V(:, 1:svp)';

        % 更新S (软阈值)
        temp = M - L + Y/mu;
        S = sign(temp) .* max(abs(temp) - lambda/mu, 0);

        % 更新拉格朗日乘子
        Z = M - L - S;
        Y = Y + mu * Z;

        % 收敛判断
        err = norm(Z, 'fro') / norm(M, 'fro');
        if mod(iter, 50) == 0
            fprintf('RPCA迭代 %d, 误差: %.2e\n', iter, err);
        end
        if err < tol
            fprintf('RPCA在迭代 %d 收敛\n', iter);
            break;
        end
    end
end

% 示例调用
clean_img = imread('lena.png');
noisy_img = imnoise(im2double(clean_img), 'gaussian', 0, 0.1);
[L_denoised, S_noise] = rpca_denoise(noisy_img, 1/sqrt(size(noisy_img,1)), [], 1e-6, 1000);

二、WNNM加权核范数去噪

function E = WNNM_DeNoising(N, O, Par)
    % WNNM去噪 输入:
    %   N - 含噪图像
    %   O - 干净图像 (参考)
    %   Par - 参数结构体
    % 输出:
    %   E - 去噪图像

    [m, n] = size(N);
    Par.lambda = 0.1;  % 稀疏惩罚参数
    Par.beta = 0.5;    % 核范数权重

    % 初始化
    E = N;
    Y = zeros(size(N));
    mu = 0.01;

    for k = 1:Par.max_iter
        % 更新E
        [U, S, V] = svd(E + Y/mu, 'econ');
        S = diag(S);
        S = max(S - Par.lambda/mu, 0);
        E = U * S * V';

        % 更新Y
        Y = Y + mu*(N - E);

        % 更新mu
        mu = mu * 1.2;

        % 收敛判断
        if mod(k, 50) == 0
            fprintf('WNNM迭代 %d, 残差: %.2e\n', k, norm(N-E, 'fro'));
        end
        if mu > 1e5
            break;
        end
    end
end

% 参数设置示例
Par.max_iter = 500;
Par.tol = 1e-6;
denoised_img = WNNM_DeNoising(noisy_img, clean_img, Par);

三、性能评估与可视化

% 计算指标
psnr_denoised = psnr(denoised_img, clean_img);
ssim_denoised = ssim(denoised_img, clean_img);

% 显示结果
figure;
subplot(1,3,1); imshow(clean_img); title('原始图像');
subplot(1,3,2); imshow(noisy_img); title('含噪图像');
subplot(1,3,3); imshow(denoised_img); title('去噪结果');

% 输出指标
fprintf('RPCA去噪效果:
PSNR=%.2f dB, SSIM=%.4f\n', psnr_denoised, ssim_denoised);

参考代码 稀疏低秩去噪的MATLAB代码 www.youwenfan.com/contentalg/65300.html

四、实验对比（PSNR指标）

五、参考文献

1. RPCA理论：Candes et al., IEEE TSP 2011

2. WNNM实现：王成钢等, 软件导刊 2019

3. 代码优化：张帆等, 计算机测量与控制 2013