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💥第一部分——内容介绍
基于ACPSO-EI-Kriging和考虑碳交易的多虚拟电厂多目标主从博弈研究
摘要：本文聚焦于碳交易机制下配电系统运营商（DSO）与多个虚拟电厂（VPP）之间的主从博弈问题。构建了严密的双层优化体系，上层描述DSO决策目标，下层描述VPP响应策略，通过碳交易机制耦合。采用拉丁超立方采样初始化，利用CPLEX求解器求解VPP响应，构建Kriging代理模型并基于EI准则自适应采样，运用自适应混沌粒子群算法（ACPSO）全局寻优。算法创新点包括改进的ACPSO、基于EI准则的Kriging代理模型辅助优化、考虑阶梯碳价的主从博弈模型以及多目标协同优化策略。通过该研究实现了电力市场环境下经济 - 环境双重目标优化。
关键词：碳交易机制；多虚拟电厂；主从博弈；自适应混沌粒子群算法；Kriging代理模型；阶梯碳价
一、引言
随着电力市场的不断发展和能源转型的推进，虚拟电厂（VPP）作为一种新型的能源管理模式，在整合分布式能源资源、提高能源利用效率方面发挥着重要作用。配电系统运营商（DSO）作为电力系统的关键环节，需要在保障电力供应的同时，考虑经济收益和环境效益。碳交易机制作为一种有效的市场手段，能够引导市场主体减少碳排放，实现低碳发展。在此背景下，研究DSO与多个VPP之间的主从博弈问题，考虑碳交易机制，具有重要的理论和实践意义。
目前，已有一些研究关注主从博弈在电力系统中的应用，但在考虑碳交易机制、采用先进优化算法以及构建复杂代理模型方面仍存在不足。本文旨在提出一种基于ACPSO - EI - Kriging的算法，解决碳交易机制下DSO与多VPP的主从博弈问题，实现经济收益和碳减排收益的协同优化。
二、问题描述与数学模型构建
2.1 双层优化体系概述
本文构建了一个严密的双层优化体系，上层模型描述DSO作为领导者的决策目标，下层模型描述多个VPP作为追随者的响应策略，中间通过复杂的碳交易机制将两者耦合。
2.2 下层模型（VPP响应）
2.2.1 目标函数
每个VPP的目标函数是追求运行成本的最小化，总成本由以下部分构成：
- 购售电成本：取决于DSO发布的实时电价与交易功率的乘积之和。
- 微燃机组发电的燃料成本：通常建模为关于发电功率的二次凸函数，反映边际成本递增特性。
- 储能系统的运维成本：与充放电功率的平方成正比，模拟储能损耗。
- 碳交易成本：根据VPP的碳排放情况计算。
2.2.2 约束条件
- 功率平衡约束：微燃机出力、储能充放电功率、风电出力以及从电网购电或向电网售电的代数和等于该时段的负荷需求。
- 购售电互斥约束：引入二进制变量，保证VPP在同一时刻只能选择购电或售电中的一种状态。
- 微燃机限制：受到最大出力限制和爬坡速率限制，相邻时段出力变化不能超过阈值。
- 储能系统限制：受到充放电功率限制和荷电状态上下限的限制，调度周期始末的SOC保持一致。
2.3 上层模型（DSO目标）
2.3.1 目标函数
DSO的目标是最大化综合收益，定义为经济收益与碳减排收益的加权和。
- 经济收益：来源于作为中间商赚取的差价，包括从上级电网购电与向VPP售电的差价利润，以及向VPP购电支付成本与向主网售电收入的差值。
- 碳减排收益：根据所有VPP的总碳排放量与总碳配额的差额计算。若总排放低于配额，DSO获得奖励；反之受到惩罚。
2.3.2 碳交易机制数学模型
采用阶梯式碳价策略：
- 根据VPP负荷总量分配免费碳配额。
- 计算实际排放量，包括微燃机燃烧产生的碳排放和从电网购电的间接排放因子，风电和储能视为零碳或低碳资源。
- 当实际排放量低于配额时，盈余部分按基准碳价一定比例出售转化为收益；当超过配额时，将超额排放量占配额比例划分为多个区间，不同区间对应不同惩罚倍率，碳价呈阶梯状非线性上涨。
三、算法设计与实现
3.1 初始化阶段
采用拉丁超立方采样（LHS）在电价可行域内生成初始样本点，为后续构建代理模型提供基础数据。
3.2 下层求解（VPP响应）阶段
对于给定的DSO电价信号，各VPP以自身运行成本最小化为目标，利用CPLEX求解器求解微燃机、储能及风电的出力计划，并返回最优功率响应。
3.3 上层评估（DSO目标）阶段
根据VPP的响应结果，计算DSO的经济收益和碳减排收益，构建总目标函数。
3.4 Kriging代理模型构建
利用初始样本建立电价与DSO收益之间的Kriging代理模型，替代高昂的实际计算。Kriging代理模型本质是高斯过程回归，可预测输入样本对应的输出均值和方差。
3.5 EI自适应采样
基于期望改进准则，计算在某个待测点进行采样后，目标函数超过当前最优值的概率与可能改进幅度的乘积的期望。该指标量化每个候选点的“价值”，指导算法在最需要的地方添加样本点，更新代理模型，提高模型在全局最优附近的精度。
3.6 全局寻优（ACPSO）阶段
利用自适应混沌粒子群算法在搜索空间内寻找最优的电价策略。
3.6.1 混沌初始化
使用Tent混沌映射生成初始种群，提高初始解的多样性和遍历性。
3.6.2 双重自适应策略
惯性权重同时随迭代次数和粒子适应度动态变化。一方面，随迭代次数非线性曲线下降，前期利于全局探索，后期利于局部精细搜索；另一方面，根据当前粒子适应度值微调，适应度差的粒子具有较大权重增加搜索范围，适应度好的粒子减小权重保持搜索稳定性。
3.6.3 Levy飞行变异
在速度更新公式中引入Levy飞行变异项，通过服从Levy分布的随机步长更新速度。Levy分布的长尾特征使粒子偶尔发生大幅度跳跃，有助于跳出高维复杂空间中的局部最优陷阱。
四、算法创新点分析
4.1 改进的自适应混沌粒子群算法（ACPSO）
- 混沌初始化：Tent混沌映射生成的初始种群具有更好的多样性和遍历性，为算法搜索提供了更广泛的起点，增加了找到全局最优解的可能性。
- 双重自适应策略：惯性权重的双重自适应机制综合考虑了迭代进程和粒子个体状态，有效避免了标准粒子群算法容易早熟收敛的问题，提高了算法的全局搜索和局部精细搜索能力。
- Levy飞行变异：引入Levy飞行机制进行随机变异，增强了算法的随机性和探索能力，使算法能够跳出局部极值，寻找更优的解。
4.2 基于EI准则的Kriging代理模型辅助优化
针对主从博弈求解计算量大的问题，构建Kriging代理模型近似DSO收益函数。采用期望改进（EI）准则进行自适应采样，优先在“最可能改进全局最优解”的区域添加样本点，减少了实际计算的次数，显著提高了优化效率和解的精度。
4.3 考虑阶梯碳价的主从博弈模型
将碳交易机制深度耦合进多虚拟电厂主从博弈模型中，建立阶梯式碳价模型。该模型不仅考虑了碳排放总量，还通过非线性价格惩罚机制引导VPP主动进行低碳调度，比单一碳价更具调节力度，能够有效促进系统的低碳发展。
4.4 多目标协同优化策略
在DSO目标函数中同时考虑经济收益（电价差套利）和低碳性（碳减排收益），通过权重系数协调两者关系，实现了电力市场环境下的经济 - 环境双重目标优化，符合当前能源发展的需求。
五、结论与展望
5.1 结论
本文提出了一种基于ACPSO - EI - Kriging的算法，解决了碳交易机制下DSO与多VPP的主从博弈问题。通过构建严密的双层优化体系，采用先进的优化算法和代理模型技术，实现了DSO综合收益的最大化以及经济 - 环境双重目标的协同优化。算法创新点在提高初始解质量、避免早熟收敛、增强探索能力、提高优化效率和引导低碳调度等方面发挥了重要作用。
5.2 展望
未来的研究可以进一步考虑以下方面：
- 考虑更多不确定性因素，如风电出力的不确定性、负荷需求的不确定性等，提高模型的鲁棒性。
- 拓展碳交易机制的研究，考虑不同地区、不同行业的碳交易政策差异，使模型更具实际应用价值。
- 结合实际电力系统数据，对算法进行验证和优化，提高算法的实用性和可靠性。
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