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内容介绍
任务是构建一个
连续时间数学模型
，用于描述智能手机电池在实际使用场景下的
荷电状态
随时间的变化规律。该模型将被用于预测不同条件下电池的
剩余使用时间
，建模过程中默认手机搭载锂离子电池。
1 连续时间模型构建
构建通过连续时间方程或方程组表征电池荷电状态的模型。你可先从对电池耗电过程最简洁且合理的描述入手，再逐步拓展模型，纳入屏幕使用、处理器负载、网络连接、GPS 使用及其他后台运行任务等额外影响因素。
数据的辅助作用（非替代作用）
你可收集或使用相关数据开展参数估计与模型验证工作。若公开数据集有限，可引用已发表的实测数据或技术规格（需合理标注引用来源），但相关参数需明确论证其合理性并验证其可信度。
仅通过离散曲线拟合、时间步回归或黑箱机器学习方法构建模型，未设计显式连续时间模型的方案，均不符合本题要求
。所有使用的数据均需详细记录相关信息，且为基于开源许可的免费可用数据。
2 剩余使用时间预测
利用所建模型，计算或估算电池在
不同初始荷电状态
与
使用场景
下的剩余使用时间。将模型预测结果与实际观测结果或合理的电池表现进行对比，
量化预测的不确定性
，并明确模型的优劣适用场景。
说明模型如何解释上述预测结果的差异，并定位各场景下电池快速耗电的具体诱因。
分析哪些使用行为或环境条件会导致电池续航大幅缩短？哪些因素对模型预测结果的影响却微乎其微？
3 敏感性分析与假设验证
分析当
建模假设
、
参数取值
及
使用模式发生随机波动
时，模型的预测结果会产生何种变化。
4 建议与对策
将模型的研究结论转化为面向手机用户的实用建议。例如，哪些用户操作（如调低屏幕亮度、关闭后台程序、切换网络模式）能最显著地提升电池续航能力？手机操作系统如何基于模型的研究结论，设计并实现更高效的节电策略？同时需考量
电池老化
导致电池有效容量衰减的问题，并探究该建模框架向其他便携式设备推广应用的可行性。
报告撰写要求
你的报告需清晰呈现以下内容：
所建模型及控制方程的详细说明
模型设计选择背后的假设前提与推理依据
参数估计的方法及模型验证的结果
对模型优势、局限性及潜在拓展方向的分析探讨
一份执行摘要，重点提炼核心研究结果、关键洞察与相关建议
重要要求
模型的构建必须基于
明确的物理或力学推理
；仅采用离散曲线拟合，或其他与电池行为的
显式连续时间描述相脱节
的数学形式构建模型，均不符合本题要求。若研究仅依赖离散曲线拟合或统计回归方法，未构建
形式明确的连续时间模型
，同样不满足本题的要求。
提交文件要求
你提交的 PDF 解决方案
总页数不得超过 25 页
，且需包含以下内容：
一页式摘要页
目录
完整的解题方案
文内引用标注及参考文献列表
人工智能使用报告（若研究中使用了人工智能工具，该报告
不计入
25 页的页数限制）
注意事项
美国大学生数学建模竞赛的完整提交材料
无规定的最低页数要求
。你可使用最多 25 页的篇幅呈现全部解题内容，以及所有想要补充的信息（如示意图、图表、计算过程、数据表等）。本次竞赛
接受部分解答
的提交。
我们允许参赛者
审慎使用
ChatGPT 等人工智能工具，并非解决本题的必需手段。若你选择使用生成式人工智能工具，必须严格遵守美国数学与应用联合会（COMAP）的人工智能使用政策，且需额外撰写一份人工智能使用报告，将其附在 PDF 解决方案文件的末尾，该报告
不计入
解决方案 25 页的总页数限制。
核心思路、方法模型与实施步骤
核心思路
基于锂离子电池放电物理规律，构建
显式连续时间数学模型
表征SOC随时间的变化，纳入多维度耗电影响因素，通过数据完成参数估计与验证后，预测不同场景下的电池剩余使用时间，分析耗电关键驱动因素与模型敏感性，最终转化为用户端和系统端的实用节电建议。
方法模型
核心模型：
连续时间微分方程/方程组
（唯一符合要求的核心形式，拒绝纯离散拟合、黑箱ML），先建单因素基础模型，再拓展多因素耦合模型；
辅助方法：开源数据/公开规格的参数估计法、模型验证法（对比实测/合理行为）、不确定性量化法、敏感性分析法（假设/参数/使用模式）；
分析方法：多场景TTE对比法、耗电驱动因素归因分析法。
具体实施步骤
物理建模：明确SOC与功耗的核心物理关系，建立SOC随时间变化的
基础连续时间微分方程
；
模型拓展：识别屏幕、处理器、网络等核心耗电因素，量化各因素的功耗贡献，融入基础模型形成
多因素耦合连续时间模型
；
参数与验证：收集开源数据/公开实测规格，完成模型参数估计，验证模型合理性并量化预测不确定性；
TTE预测与分析：代入不同初始SOC和使用场景，计算TTE，对比预测结果，定位各场景快速耗电的具体驱动因素，分析各因素对续航的影响程度；
敏感性分析：调整建模假设、参数取值、使用模式，分析其对模型预测结果的影响；
结论转化：基于模型结论，提出用户端节电行为建议和操作系统端节电策略设计思路，探讨模型向其他便携设备的拓展性；
报告撰写：按要求完成不超过25页的PDF报告，含摘要页、目录等核心模块，若使用AI则附加不计入页数的AI使用报告。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
%带初始权值的ELM-AE
function[output,B,Hnew]=ELM_AEWithInitial(InputW,X,ActivF,number_neurons)
% ELM-AE:the function create an auto-encoder based ELM.
% number_neurons:number of neurons in hidden layer.
% X: the training set.
% prefomance: RMSE of training.
alpha=size(X);
% 1:generate a random input weights
% input_weights=rand(number_neurons,alpha(2))*2-1;
input_weights = InputW;%输入初始权重
% 2:calculating the hidden layer
tempH=input_weightsX';
% activation function
switch lower(ActivF)
case {'sig','sigmoid'}
%%%%%%%% Sigmoid
H = 1 ./ (1 + exp(-tempH));
case {'sin','sine'}
%%%%%%%% Sine
H = sin(tempH);
case {'hardlim'}
%%%%%%%% Hard Limit
H = double(hardlim(tempH));
case {'tribas'}
%%%%%%%% Triangular basis function
H = tribas(tempH);
case {'radbas'}
%%%%%%%% Radial basis function
H = radbas(tempH);
%%%%%%%% More activation functions can be added here
end
% 3: calculate the output weights beta
H(isnan(H)) = 0;
H(isinf(H)) = 0;
B=pinv(H') X ; %Moore-Penrose pseudoinverse of matrix
% calculate the output : Unlike other networks the AEs uses the same weight
% beta as an input weigth for coding and output weights for decoding
% we will no longer use the old input weights:input_weights.
Hnew=XB';
output=Hnewpinv(B');
% 4:calculate the prefomance
prefomance=sqrt(mse(X-output));
end
