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🔥 内容介绍
一、引言：数字信号去噪的痛点与技术革新契机
1.1 非平稳信号去噪的核心挑战
在当今数字化时代，从工业生产中的设备振动监测，到生物医学领域里的心电图、脑电波分析，非平稳信号广泛存在且蕴含着丰富的关键信息。然而，这些信号极易受到噪声干扰，使得有效信息的提取困难重重。传统的信号去噪方法，如小波去噪 ，虽利用小波变换的时频局部化特性在一定程度上实现了信号与噪声的分离，但其依赖于小波基函数的选择，不同小波基对信号分解效果差异明显，并且在处理复杂非平稳信号时，容易出现模态混叠现象，即不同特征尺度的信号成分被错误地混合在同一模态中，导致特征提取不准确。
经验模态分解（EMD）作为一种自适应的信号分解方法，能根据信号自身的时间尺度特征将其分解为若干个本征模态函数（IMF） 。但它存在严重的端点效应，在信号的两端会产生虚假的波动，随着分解层数的增加，这种效应还会逐渐传播并影响整个分解结果，极大地限制了其在实际中的应用效果。
变分模态分解（VMD）则另辟蹊径，它基于变分理论，将信号分解问题转化为约束变分模型的求解，通过迭代搜寻各模态分量的最佳估计，使得每个 IMF 分量都具有有限带宽且中心频率不同，有效减少了模态混叠，在处理非平稳信号时展现出独特优势。不过，VMD 的性能高度依赖于两个关键参数：模态数
K和惩罚因子，这两个参数通常需要人工设定，而人工设定往往缺乏准确性和适应性，难以满足复杂多变的信号处理需求，因此，实现 VMD 参数的自适应优化成为提升非平稳信号去噪效果的关键所在。
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传统上，确定 VMD 参数主要依靠人工经验或试错法，这种方式效率低下且难以找到最优参数组合，无法适应复杂信号的多样性和动态变化。一些单一的智能算法，如粒子群优化算法（PSO），虽能自动搜索参数，但容易陷入局部最优解，在高维复杂搜索空间中寻优能力不足，导致优化后的 VMD 参数仍难以达到理想的去噪效果。
混沌增强领导者黏菌算法（CELSMA）应运而生，为解决 VMD 参数优化难题提供了新的思路。CELSMA 在传统黏菌算法的基础上，创新性地引入多领导者引导机制与混沌映射机制。多领导者策略通过整合种群中多个最优个体的引导信息，构建更为合理的动态搜索方向，使算法在搜索初期能够快速定位潜在的最优区域，后期又能避免陷入局部最优陷阱；混沌映射则利用混沌系统的确定性、非重复性及遍历性，在种群初始化、自适应权重调节及位置更新决策等关键阶段引入混沌信号，增强算法的随机性与遍历性，促使算法跳出局部最优，实现全局范围内的高效搜索 。将 CELSMA 应用于 VMD 参数优化，有望突破传统方法的局限，实现K和的全局最优搜索，显著提升 VMD 在非平稳信号去噪中的性能。
1.3 本文核心内容与创新点概览
本文围绕混沌增强领导者黏菌算法优化变分模态分解（CELSMA-VMD）在数字信号去噪中的应用展开深入研究。首先，详细阐述了 CELSMA 和 VMD 的基本原理，剖析了 CELSMA 用于 VMD 参数优化的可行性和优势。接着，重点介绍了基于 CELSMA 优化 VMD 参数的具体实现步骤，包括适应度函数的设计，以包络熵为核心综合考量信号特征，构建能够准确衡量 VMD 分解效果的适应度函数，引导 CELSMA 搜索最优参数。
通过大量仿真实验，对比 CELSMA-VMD 与其他传统去噪方法以及单一智能算法优化的 VMD 在不同类型非平稳信号上的去噪性能，从信噪比、均方误差等多个综合指标进行评估，验证 CELSMA-VMD 的有效性和优越性。
本文的创新点主要体现在两个方面：一是首次将混沌增强机制与多领导者策略融入黏菌算法，并应用于 VMD 参数优化，实现了对复杂非平稳信号去噪参数的高效自适应寻优；二是设计了以包络熵为核心的适应度函数，精准刻画信号特征，有效提升了优化算法的搜索精度和 VMD 去噪效果，为数字信号去噪领域提供了一种高精度、鲁棒性强的新方法，具有重要的理论意义和实际应用价值 。
二、核心理论基石：CELSMA 算法与 VMD 分解技术原理
2.1 混沌增强领导者黏菌算法（CELSMA）的创新机制
2.1.1 多领导者引导策略：平衡全局探索与局部开发
传统黏菌算法（SMA）在搜索过程中主要依赖单一领导者来引导种群更新位置 ，这种方式虽能在一定程度上使种群朝着最优解方向移动，但在面对复杂多峰的优化问题时，存在明显缺陷。单领导者容易陷入局部最优区域，一旦领导者陷入局部最优，整个种群也会随之收敛到该局部最优解，导致算法无法找到全局最优解。
混沌增强领导者黏菌算法（CELSMA）创新性地引入多领导者引导策略，通过整合种群中三个最优个体（Leader1、Leader2、Leader3）的引导信息，构建更为合理的动态搜索方向。在算法的搜索初期，各领导者凭借自身的探索能力，在搜索空间中探索不同区域，为种群提供多样化的搜索方向，帮助算法快速定位潜在的最优区域。随着迭代的进行，后期多领导者协同作用，当某个领导者陷入局部最优时，其他领导者可以引导种群继续探索，避免整个种群收敛停滞 。
以复杂多峰函数的优化实验为例，在相同的实验环境下，传统 SMA 算法的收敛速度较慢，平均需要 200 次迭代才能收敛到一个相对较优的解。而采用 CELSMA 算法后，由于多领导者引导策略的作用，算法能够快速捕捉到多个潜在的最优区域，平均收敛速度提升了约 30%，仅需 140 次左右的迭代就能收敛到更优的解，且解的质量显著优于单领导者模型，充分体现了多领导者策略在平衡全局探索与局部开发方面的优势。
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⛳️ 运行结果
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📣 部分代码
function [apen] = Permutation_Entropy(data,m,t)
%多尺度熵
% Calculate the permutation entropy
% Input: data: time series;
% m: order of permuation entropy;
% t: time delay of permuation entropy;
% Output:
% apen: permuation entropy.
%Ref: G Ouyang, J Li, X Liu, X Li, Dynamic Characteristics of Absence EEG Recordings with Multiscale Permutation %
% Entropy Analysis, Epilepsy Research, doi: 10.1016/j.eplepsyres.2012.11.003
% X Li, G Ouyang, D Richards, Predictability analysis of absence seizures with permutation entropy, Epilepsy %
% Research, Vol. 77pp. 70-74, 2007
% code is arranged by yyt in 2015.07 yangyuantaohit@163.com
N = length(data);
permlist = perms(1:m);
c(1:length(permlist))=0;
for i=1:N-t*(m-1)
[~,iv]=sort(data(i:t:i+t*(m-1)));
for jj=1:length(permlist)
if (abs(permlist(jj,:)-iv))==0
c(jj) = c(jj) + 1 ;
end
end
end
hist = c;
c=hist(find(hist~=0));
p = c/sum(c);
pe = -sum(p .* log(p));
% normalized
apen=pe/log(factorial(m));
end
🔗 参考文献
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🌈 各类智能优化算法改进及应用
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🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
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🌈 无人机应用方面
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🌈 信号处理方面
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