🔥 内容介绍
一、引言：多模型互补，突破回归预测精度上限
1.1 单一 / 少基学习器 Stacking 的局限与优化思路
上一篇我们实现了 PLS+SVM-RF Stacking 模型，但实际复杂数据往往存在 “线性 + 非线性 + 时序关联 + 局部特征” 等多元规律，仅 2 种基学习器难以全面捕捉：
缺失 “深度非线性拟合” 能力（如 BP 神经网络擅长的复杂映射）；
缺乏 “局部特征挖掘”（如 RF 作为基学习器可补充的样本分布规律）；
元学习器 RF 侧重降低方差，但对基学习器预测偏差的修正能力有限。
因此，本文优化方案：
基学习器扩展为 4 种：PLS（线性拟合）+SVM（核函数非线性）+BP（深度非线性）+RF（局部特征集成），实现 “多维度特征捕捉”；
元学习器替换为LSBoost（最小二乘提升），通过加法模型迭代修正偏差，更精准整合 4 种基学习器的预测规律。
1.2 新模型的核心优势与适用场景
优势：基学习器 “线性 + 核非线性 + 深度非线性 + 集成局部特征” 全覆盖，元学习器 LSBoost 擅长偏差修正，相比原模型泛化能力更强、容错率更高；
适用场景：工业复杂参数预测（如化工反应转化率）、多源数据融合预测（如气象因子 + 历史数据的作物产量预测）等高标准场景。
1.3 本文内容导航
理论篇：新增 BP 神经网络（基学习器）、LSBoost（元学习器）原理，拆解 4 基学习器的互补逻辑；
实战篇：调整 Stacking 架构，补充 BP/RF 基学习器训练、LSBoost 元学习器调优；
验证篇：用同一数据集对比新旧 Stacking 模型及单一模型性能；
资源篇：提供完整可运行代码与数据集链接。
二、理论基石：新增学习器原理与多模型互补逻辑
2.1 回顾：Stacking 核心架构（适配 4 基学习器）
Stacking 的 “分层学习” 逻辑不变，仅扩展第一层基学习器数量、替换第二层元学习器：
第一层（基学习层）：4 种异质模型并行训练，输出 4 组预测结果；
第二层（元学习层）：以 4 组预测结果为新特征，用 LSBoost 训练 “偏差修正型” 元学习器，输出最终预测值。
核心改进：基学习器多样性提升→次级特征维度更丰富→元学习器 LSBoost 更易挖掘互补规律。
2.2 新增基学习器③：BP 神经网络（深度非线性拟合）
2.2.1 BP 神经网络核心原理
BP（Back Propagation）是基于梯度下降的多层感知机，核心逻辑：
架构：输入层→隐藏层→输出层（回归任务输出层激活函数用 Linear）；
训练：前向传播计算预测值，反向传播通过梯度下降最小化 MSE 损失，更新各层权重（W）和偏置（b）；
关键：通过隐藏层激活函数（如 ReLU）实现 “深度非线性映射”，可拟合 PLS/SVM 难以捕捉的复杂数据关联（如特征交互效应）。
2.2.2 作为基学习器的适配性
补充 “深度非线性” 能力：与 PLS（线性）、SVM（核非线性）形成 “浅→深” 非线性互补；
容错率高：对数据噪声不敏感，可平衡其他基学习器的局部过拟合问题。
2.3 新增基学习器④：RF（局部特征集成捕捉）
2.3.1 作为基学习器的定位（区别于原元学习器）
原模型中 RF 是元学习器，现作为基学习器，核心作用是：
挖掘 “局部样本分布特征”：通过多棵决策树的随机采样 / 特征选择，捕捉其他模型忽略的局部数据规律（如少数样本的特殊映射关系）；
输出 “稳定的中间预测值”：RF 本身抗过拟合能力强，可为次级训练集提供高可信度的特征维度。
2.3.2 基学习器 RF 的参数优化重点
与元学习器 RF 不同，基学习器 RF 需控制复杂度（避免掩盖其他基学习器的特征），重点优化：
决策树数量（n_estimators）：100-200（无需过多，保证效率）；
树深度（max_depth）：限制为 10-15（避免过拟合）。
2.4 元学习器：LSBoost（最小二乘提升）
2.4.1 LSBoost 核心原理
LSBoost（Least Squares Boosting）是 Boosting 家族的 “偏差修正专家”，核心逻辑：
基于 “加法模型”：迭代训练多个弱学习器（本文用决策树桩），每个弱学习器都拟合前一轮模型的预测残差；
损失函数：采用最小二乘损失（MSE），相比 AdaBoost 的指数损失，对回归任务更友好、收敛更稳定；
优势：擅长修正基学习器的系统偏差，能从 4 种基学习器的预测结果中筛选有效信息、抑制噪声。
2.4.2 相比 RF 元学习器的核心优势
元学习器
核心能力
适配场景
RF
降低方差，抗过拟合
基学习器数量少、预测方差大
LSBoost
修正偏差，整合多元规律
基学习器数量多、预测偏差不一致
本文 4 种基学习器预测结果差异较大，LSBoost 能更精准学习 “哪种基学习器在何种样本上更可靠”。
2.5 4 基学习器的互补逻辑图谱
输入数据（高维、非线性、含共线性）
├─ PLS：捕捉全局线性规律+降维去共线性
├─ SVM（RBF核）：捕捉核空间非线性规律
├─ BP神经网络：捕捉深度非线性+特征交互效应
└─ RF：捕捉局部样本分布规律
↓
次级特征（4维：4种模型预测值）
└─ LSBoost元学习器：迭代修正偏差，输出最终预测值
⛳️ 运行结果
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📣 部分代码
🔗 参考文献
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🌈 机器学习和深度学习时序、回归、分类、聚类和降维
2.1 bp时序、回归预测和分类
2.2 ENS声神经网络时序、回归预测和分类
2.3 SVM/CNN-SVM/LSSVM/RVM支持向量机系列时序、回归预测和分类
2.4 CNN|TCN|GCN卷积神经网络系列时序、回归预测和分类
2.5 ELM/KELM/RELM/DELM极限学习机系列时序、回归预测和分类
2.6 GRU/Bi-GRU/CNN-GRU/CNN-BiGRU门控神经网络时序、回归预测和分类
2.7 ELMAN递归神经网络时序、回归\预测和分类
2.8 LSTM/BiLSTM/CNN-LSTM/CNN-BiLSTM/长短记忆神经网络系列时序、回归预测和分类
2.9 RBF径向基神经网络时序、回归预测和分类
2.10 DBN深度置信网络时序、回归预测和分类
2.11 FNN模糊神经网络时序、回归预测
2.12 RF随机森林时序、回归预测和分类
2.13 BLS宽度学习时序、回归预测和分类
2.14 PNN脉冲神经网络分类
2.15 模糊小波神经网络预测和分类
2.16 时序、回归预测和分类
2.17 时序、回归预测预测和分类
2.18 XGBOOST集成学习时序、回归预测预测和分类
2.19 Transform各类组合时序、回归预测预测和分类
方向涵盖风电预测、光伏预测、电池寿命预测、辐射源识别、交通流预测、负荷预测、股价预测、PM2.5浓度预测、电池健康状态预测、用电量预测、水体光学参数反演、NLOS信号识别、地铁停车精准预测、变压器故障诊断
🌈图像处理方面
图像识别、图像分割、图像检测、图像隐藏、图像配准、图像拼接、图像融合、图像增强、图像压缩感知
🌈 路径规划方面
旅行商问题（TSP）、车辆路径问题（VRP、MVRP、CVRP、VRPTW等）、无人机三维路径规划、无人机协同、无人机编队、机器人路径规划、栅格地图路径规划、多式联运运输问题、 充电车辆路径规划（EVRP）、 双层车辆路径规划（2E-VRP）、 油电混合车辆路径规划、 船舶航迹规划、 全路径规划规划、 仓储巡逻
🌈 无人机应用方面
无人机路径规划、无人机控制、无人机编队、无人机协同、无人机任务分配、无人机安全通信轨迹在线优化、车辆协同无人机路径规划
🌈 通信方面
传感器部署优化、通信协议优化、路由优化、目标定位优化、Dv-Hop定位优化、Leach协议优化、WSN覆盖优化、组播优化、RSSI定位优化、水声通信、通信上传下载分配
🌈 信号处理方面
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🌈电力系统方面
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🌈 元胞自动机方面
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