借助非精准检索的思路，我们可以将高维空间的点也进行区域划分，然后为每个区域都生成一个简单的一维编码。这样，当我们要查找一个点最邻近的 k 个点的时候，直接计算出区域编码就能高效检索出同一个区域的所有对象了。
也因此，我们就能得出一个结论，那就是同一个区域中的不同的点，通过统一的计算过程，都能得到相同的区域编码。这种将复杂对象映射成简单编码的过程，是不是很像哈希的思路？
所以，我们可以利用哈希的思路，将高维空间中的点映射成低维空间中的一维编码。换句话说，我们通过计算不同文章的哈希值，就能得到一维哈希编码。如果两篇文章内容 100% 相同，那它们的哈希值就是相同的，也就相当于编码相同。
不过，如果我们用的是普通的哈希函数，只要文档中的关键词有一些轻微的变化（如改变了一个字），哈希值就会有很大的差异。但我们又希望，整体相似度高的两篇文档，通过哈希计算以后得到的值也是相近的。因此，工业界设计了一种哈希函数，它可以让相似的数据通过哈希计算后，生成的哈希值是相近的（甚至是相等的）。这种哈希函数就叫作 局部敏感哈希（Locality-Sensitive Hashing）。
其实局部敏感哈希并不神秘。让我们以熟悉的二维空间为例来进一步解释一下。
在二维空间中，我们随意划一条直线就能将它一分为二，我们把直线上方的点的哈希值定为 1，把直线下方的点的哈希值定为 0。这样就完成一个简单的哈希映射。通过这样的随机划分，两个很接近的点被同时划入同一边的概率，就会远大于其他节点。也就是说，这两个节点的哈希值相同的概率会远大于其他节点。
当然，这样的划分有很大的随机性，不一定可靠。但是，如果我们连续做了 n 次这样的随机划分，这两个点每次都在同一边，那我们就可以认为它们在很大概率上是相近的。因此，我们只要在 n 次随机划分的过程中，记录下每一个点在每次划分后的值是 0 还是 1，就能得到一个 n 位的包含 0 和 1 的序列了。这个序列就是我们得到的哈希值，也就是区域编码。
因此，对于高维空间，我们构造局部敏感哈希函数的方案是，随机地生成 n 个超平面，每个超平面都将高维空间划分为两部分。位于超平面上面的点的哈希值为 1，位于超平面下方的点的哈希值为 0。由于有 n 个超平面，因此一个点会被判断 n 次，生成一个 n 位的包含 0 和 1 的序列，它就是这个点的哈希值。这就是一个基于超平面划分的局部敏感哈希构造方法。（为了方便你直观理解，我简单说成了判断一个点位于超平面的上面还是下面。在更严谨的数学表示中，其实是求一个点的向量和超平面上法向量的余弦值，通过余弦值的正负判断是 1 还是 0。这里，你理解原理就可以了，严谨的数学分析我就不展开了。）
如果有两个点的哈希值是完全一样的，就说明它们被 n 个超平面都划分到了同一边，它们有很大的概率是相近的。即使哈希值不完全一样，只要它们在 n 个比特位中有大部分是相同的，也能说明它们有很高的相近概率。
上面我们说的判断标准都比较笼统，实际上，在利用局部敏感哈希值来判断文章相似性的时候，我们会以表示比特位差异数的 海明距离（Hamming Distance）为标准。我们可以认为如果两个对象的哈希值的海明距离低于 k，它们就是相近的。举个例子，如果有两个哈希值，比特位分别为 00000 和 10000。你可以看到，它们只有第一个比特位不一样，那它们的海明距离就是 1。如果我们认为海明距离在 2 之内的哈希值都是相似的，那它们就是相似的。
