面向多目标探测汽车雷达应用的77 GHz多频移键控（MFSK）调制波形发生器
Nguyen, Q., Park, M., Kim, Y. and Bien, F. (2015), 77 GHz waveform generator with multiple frequency shift keying modulation for multi-target detection automotive radar applications. Electron. Lett., 51: 595-596.
引言：汽车雷达的技术挑战与发展
自上世纪90年代末以来，雷达技术已从军事领域广泛扩展至民用，尤其是在汽车行业中扮演着至关重要的角色。自适应巡航控制（ACC）、盲点监测、车道变更辅助等高级驾驶辅助系统（ADAS）的普及，极大地提升了驾驶的舒适性与安全性。这些应用的基础要求是雷达系统必须能够精确探测观测区域内的所有目标，并同时、无歧义地解析出它们的距离和径向速度，且需具备高精度和高分辨率。
传统的调制技术，如线性调频连续波（LFMCW）和频移键控（FSK），在应对复杂的交通场景，特别是多目标环境时，暴露了其固有的局限性。LFMCW雷达虽然能够测量距离和速度，但在单个扫描周期内存在距离-速度模糊，需要至少两个或更多的上/下扫频周期才能解耦；而FSK雷达虽然对速度测量灵敏，却完全不具备距离分辨能力。为了克服这些缺点，业界提出了一种将二者优势结合的混合调制方案——多频移键控（Multiple Frequency Shift Keying, MFSK），它能够在一次相干处理时间内，彻底解决多目标的探测模糊性问题。
MFSK波形原理与目标参数解算
MFSK波形的核心思想是在一个线性递增的频率斜坡上叠加一系列快速的频率跳变。
图 1: MFSK 波形原理示意图
上图详细描绘了MFSK信号的频率随时间变化的规律。
- 坐标轴: 横轴代表时间
t，纵轴代表瞬时发射频率 $f_T(t)$。 - 信号形式: 实线代表雷达发射的信号频率，它呈现出阶梯状的上升趋势。虚线代表经目标反射后延迟到达雷达的接收信号。
- 关键参数:
- $T_{CPI}$ (Coherent Processing Time): 相干处理时间，即一次完整的频率扫描周期。
- $B_{sw}$ (Sweep Bandwidth): 整个扫描过程覆盖的总带宽。
- $T_{step}$: 每个频率阶梯的持续时间，称为时间步长。
- $f_{inc}$: 相邻阶梯之间的频率增量，决定了整体频率斜坡的斜率。
- $f{step}$: 在每个 $T{step}$ 内部，频率会发生一次跳变，跳变的幅度即为频率步长。
当雷达接收到目标回波后，会将其与当前的发射信号进行混频，产生一个差拍频率（beat frequency, $f_B$）。这个差拍频率中耦合了目标的距离和速度信息。其数学关系由多普勒效应和信号传播延迟共同决定，可以表示为：
$$f_{B}=-\frac{2}{\lambda}v_{r}-\frac{B_{sw}}{T_{CPl}}\frac{2R}{c} \quad (1)$$
公式(1)中的第一项 $(-\frac{2}{\lambda}v_{r})$ 是由目标相对径向速度 $vr$ 引起的多普勒频移，第二项 $(-\frac{B{sw}}{T_{CPl}}\frac{2R}{c})$ 是由信号往返传播延迟（与距离 $R$ 成正比）在扫频背景下产生的频移。其中 $\lambda$ 是雷达波长，c 是光速。
显然，仅凭这一个方程无法同时求解 $R$ 和 $vr$ 两个未知数。MFSK的精妙之处在于它提供了第二个独立的测量量。通过测量在每个频率步阶 $f{step}$ 前后两个信号片段之间的相位差 $\Delta\varphi$，可以建立另一个关于 $R$ 和 $v_r$ 的方程：
$$\Delta\varphi=2\pi T_{step}\frac{2}{\lambda}v_{r}-2\pi f_{step}\frac{2}{c}R \quad (2)$$
公式(2)中的第一项是速度在 $T{step}$ 时间内引起的相位累积，第二项是频率步阶 $f{step}$ 对不同距离目标产生的固定相位差。通过联立求解这两个独立的线性方程(1)和(2)，就可以唯一、无歧义地计算出目标的距离 $R$ 和径向速度 $v_r$。实验结果表明，该方法在多目标场景下依然高效，能彻底消除由传统方法解模糊不当而产生的“鬼影目标”。
提出的波形发生器系统架构
为了在硬件上高效地生成上述MFSK波形，本文提出了一种基于分数N锁相环（Fractional-N PLL）的创新架构。
图 2: 提出的 77 GHz MFSK 波形发生器
上图展示了该波形发生器的整体框图，它由两个核心部分组成：一个标准的77 GHz分数N锁相环和一个专门设计的MFSK调制控制逻辑（MMCL）模块。
- 77 GHz 分数N锁相环: 这是一个经典的高频频率合成器结构，包含鉴相器（PFD）、电荷泵（charge pump）、环路滤波器（loop filter）、压控振荡器（VCO）、一个多模分频器（multi-modulus frequency divider）和一个$\Sigma-\Delta$调制器。VCO产生最终的77 GHz输出信号，该信号的一部分被分频器反馈回PFD，与一个高稳定的参考频率进行比较，从而锁定输出频率。
- MFSK调制控制逻辑 (MMCL): 这是整个设计的核心创新。它是一个纯数字模块，接收外部设定的波形参数（
STEP,INC,MIN,BW），并生成一个16位的数字控制字，该控制字被送入$\Sigma-\Delta$调制器。$\Sigma-\Delta$调制器将这个16位的高精度数字输入转化为一个低位宽（图中为3位）但平均值等效的高速比特流，用于动态控制多模分频器的分频比。通过精确控制这个平均分频比，PLL的输出频率就能精确地跟随MMCL指令，产生所需的MFSK波形。
该架构的优势在于，它利用了分数N锁相环频率分辨率高、锁定时间快的特点，并通过一个灵活的数字控制逻辑，实现了复杂波形的精确生成，且易于集成。
MMCL电路的实现与工作原理
MMCL模块的内部结构完全由数字逻辑单元构成，保证了其实现的高效性和鲁棒性。
图 3: MMCL 的电路实现
上图是MMCL模块的详细电路实现图。它主要由以下部分组成：
- 输入与时钟:
STEP,INC,MIN,BW是16位的波形参数输入。CLK是系统时钟，它首先经过一个二分频器（Div2），因为MMCL的输出在每个 $T_{step}$ 内仅需变化两次。 - 核心计算单元: 电路的核心是一个带反馈回路的加法器/减法器（标有
A+B的方框），它扮演着累加器的角色。一个多路选择器（MUX）根据SEL信号决定该单元执行加法还是减法。另一个MUX用于在累加过程的起始阶段选择MIN值或INC值。 - 边界检测: 一个16位的比较器（
comp）用于将累加器的当前输出值与设定的带宽BW加上起始频率MIN的总和进行比较，以判断频率扫描是否达到上限。 - 控制逻辑:
START信号用于启动整个波形生成过程，SEL信号用于控制加法/减法切换，reset信号用于在一次扫描结束后复位累加器。
图 4: MMCL 操作时序波形图
上图生动地展示了MMCL的工作时序（图中示例参数为 STEP=1, INC=3, MIN=3, BW=257）。
- 启动:
START信号由低变高，调制过程开始。RESET信号随之变为低电平。 - 加载初始值: 在第一个周期，MMCL的输出
OUT加载了MIN值，即3。 - 循环调制:
SEL信号变为高电平，累加器执行减法，OUT变为3(当前值) - 1(STEP) = 2。- 紧接着
SEL变为低电平，累加器执行加法，OUT变为2(当前值) + 3(INC) = 5。 - 下一个周期，
SEL再变高，OUT变为5 - 1 = 4。 SEL再变低，OUT变为4 + 3 = 7。- 这个过程（减
STEP，加INC）不断重复，OUT总线上的数值序列就是3, 2, 5, 4, 7, 6, ...，精确地控制PLL输出MFSK波形。
- 复位: 当
OUT的值达到或超过BW+MIN（即257+3=260）时，比较器输出高电平，触发一个短暂的RESET脉冲，将累加器清零，OUT也回到0，等待下一次START信号。图中可以看到在2.60ms附近，OUT值达到258后触发了RESET。
仿真与硬件测试结果
图 5: 输出波形的仿真结果
在投入硬件制造前，研究人员使用CppSim对整个系统进行了行为级仿真。上图展示了仿真结果。图5(a)显示了在1毫秒内生成的一个包含64个步阶的完整MFSK chirp信号，频率从76.50 GHz线性扫描至76.90 GHz左右，呈现出良好的线性度。图5(b)是其中10个步阶的放大图，可以清晰地看到MFSK特有的阶梯状跳频结构。
图 6: 硬件实现与测试结果
随后，团队采用130纳米CMOS工艺成功流片并封装了波形发生器模块。上图展示了硬件实物及其实测性能。
- 图 6(a) 硬件模块实物图: 展示了焊接有波形发生器芯片的PCB电路板。
- 图 6(b) 发生器频谱: 这是使用频谱分析仪测得的输出信号频谱。可以看到信号中心频率精确地位于76.559120 GHz，边带抑制良好，表明信号质量很高。
- 图 6(c) 测量的128步阶输出波形: 这是用示波器捕获的VCO调谐电压波形，它间接反映了输出频率的变化。可以看到一个完整的线性斜坡在6毫秒（-6 ms标记）内完成，与设计目标一致。
- 图 6(d) 10个步阶的局部测量输出: 这是对图6(c)中波形的局部放大，清晰地再现了MFSK信号的阶梯式结构，验证了MMCL逻辑的正确性和PLL的快速响应能力。
最终硬件测试表明，该模块成功在76.5 GHz至76.6 GHz范围内生成了带宽为100 MHz、相干处理时间为6毫秒、包含128个调制步阶、频率步长为300 kHz的MFSK信号，各项指标均满足设计要求。
结论
本文提出并成功实现了一种新颖的MFSK波形发生器架构。该架构创造性地使用了一个纯数字的MMCL模块来控制一个高性能的分数N锁相环，从而精确生成复杂的雷达波形。该方案不仅电路实现简洁，易于在先进的CMOS工艺下进行高集成度设计，从而降低成本，而且通过仿真和硬件实测验证了其卓越的性能。
附录：目标距离与速度参数的数学推导
本文正文中给出了用于解算目标距离 $R$ 和速度 $v_r$ 的两个基本方程，但未展示具体的求解过程。此处，我们将从这两个方程出发，进行详细的数学推导。
已知方程组:
- 差拍频率方程:
$$f_{B}=-\frac{2v_{r}}{\lambda}-\frac{2RB_{sw}}{cT_{CPl}} \quad (1)$$ - 相位差方程:
$$\Delta\varphi=\frac{4\pi T_{step}v_{r}}{\lambda}-\frac{4\pi f_{step}R}{c} \quad (2)$$
这是一个关于未知数 $R$ 和 $v_r$ 的二元一次线性方程组。为了求解，我们首先对两个方程进行整理，使其形式更清晰。
第一步：整理方程
为了方便计算，我们定义一些常量：
- $K_1 = -\frac{2}{\lambda}$
- $K2 = -\frac{2B{sw}}{cT_{CPl}}$
- $K3 = \frac{4\pi T{step}}{\lambda}$
- $K4 = -\frac{4\pi f{step}}{c}$
则方程组可以写为：
$$f_B = K_1 v_r + K_2 R \quad (1')$$
$$\Delta\varphi = K_3 v_r + K_4 R \quad (2')$$
第二步：求解速度 $v_r$
我们可以使用消元法，例如，消去变量 $R$。将式(1')乘以 $K_4$，式(2')乘以 $K_2$：
$$f_B \cdot K_4 = K_1 K_4 v_r + K_2 K_4 R$$
$$\Delta\varphi \cdot K_2 = K_3 K_2 v_r + K_4 K_2 R$$
两式相减，得到：
$$f_B K_4 - \Delta\varphi K_2 = (K_1 K_4 - K_3 K_2) v_r$$
因此，可以解出 $v_r$：
$$v_r = \frac{f_B K_4 - \Delta\varphi K_2}{K_1 K_4 - K_3 K_2}$$
现在，我们将 $K_1, K_2, K_3, K_4$ 的原定义代回上式：
$$v_r = \frac{f_B (-\frac{4\pi f_{step}}{c}) - \Delta\varphi (-\frac{2B_{sw}}{cT_{CPl}})}{(-\frac{2}{\lambda})(-\frac{4\pi f_{step}}{c}) - (\frac{4\pi T_{step}}{\lambda})(-\frac{2B_{sw}}{cT_{CPl}})}$$分子分母同时乘以 $\frac{\lambda c}{4\pi}$ 进行化简：$$v_r = \frac{-f_B f_{step} + \frac{\Delta\varphi B_{sw}}{2\pi T_{CPl}}}{\frac{2 f_{step}}{\lambda} + \frac{2 T_{step} B_{sw}}{\lambda T_{CPl}}} \cdot \frac{\lambda}{2}$$
$$v_r = \frac{\lambda}{2} \cdot \frac{-f_B f_{step} + \frac{\Delta\varphi B_{sw}}{2\pi T_{CPl}}}{f_{step} + \frac{T_{step} B_{sw}}{T_{CPl}}}$$
最终速度解算公式:
$$v_r = \frac{\lambda}{2} \left( \frac{\frac{\Delta\varphi B_{sw}}{2\pi T_{CPl}} - f_B f_{step}}{f_{step} + \frac{T_{step} B_{sw}}{T_{CPl}}} \right)$$
第三步：求解距离 $R$
同样地，我们可以通过消去变量 $v_r$ 来求解 $R$。将式(1')乘以 $K_3$，式(2')乘以 $K_1$：
$$f_B \cdot K_3 = K_1 K_3 v_r + K_2 K_3 R$$
$$\Delta\varphi \cdot K_1 = K_3 K_1 v_r + K_4 K_1 R$$两式相减：$$f_B K_3 - \Delta\varphi K_1 = (K_2 K_3 - K_4 K_1) R$$解出 $R$：$$R = \frac{f_B K_3 - \Delta\varphi K_1}{K_2 K_3 - K_4 K_1}$$将 $K_1, K_2, K_3, K_4$ 的原定义代回：$$R = \frac{f_B (\frac{4\pi T_{step}}{\lambda}) - \Delta\varphi (-\frac{2}{\lambda})}{(-\frac{2B_{sw}}{cT_{CPl}})(\frac{4\pi T_{step}}{\lambda}) - (-\frac{4\pi f_{step}}{c})(-\frac{2}{\lambda})}$$分子分母同时乘以 $\frac{c\lambda}{4\pi}$ 进行化简：$$R = \frac{c}{2} \cdot \frac{f_B T_{step} + \frac{\Delta\varphi}{2\pi}}{-\frac{B_{sw}T_{step}}{T_{CPl}} - f_{step}}$$
最终距离解算公式:
$$R = -\frac{c}{2} \left( \frac{f_B T_{step} + \frac{\Delta\varphi}{2\pi}}{\frac{B_{sw}T_{step}}{T_{CPl}} + f_{step}} \right)$$
通过以上推导，我们得到了从测量值 $f_B$ 和 $\Delta\varphi$ 直接计算目标径向速度 $v_r$ 和距离 $R$ 的精确表达式。雷达的信号处理单元在接收到信号后，正是通过执行类似的计算来解析目标信息的。
