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💥1 概述

基于非支配排序的鲸鱼优化算法（NSWOA）与多目标螳螂搜索算法（MOMSA）的无人机三维路径规划研究

摘要

无人机三维路径规划是复杂多目标优化问题，需同时满足飞行距离最短、时间最少、避障安全性最高等目标。本文研究了非支配排序的鲸鱼优化算法（NSWOA）与多目标螳螂搜索算法（MOMSA）在无人机三维路径规划中的应用，通过构建包含复杂障碍物的三维仿真环境，对比分析两种算法在收敛速度、解集多样性及多目标平衡能力方面的性能。实验结果表明，NSWOA在收敛速度上更具优势，而MOMSA在解集多样性方面表现优异，为无人机路径规划算法选择提供了理论依据和实践参考。

关键词

无人机；三维路径规划；多目标优化；非支配排序鲸鱼优化算法（NSWOA）；多目标螳螂搜索算法（MOMSA）；帕累托最优解

1. 引言

随着无人机技术的快速发展，其在军事侦察、灾害救援、物流配送、环境监测等领域的应用日益广泛。在这些应用场景中，高效安全的路径规划是确保无人机任务成功执行的关键。传统的二维路径规划方法难以满足复杂三维环境下的需求，因此三维路径规划成为当前研究的热点。无人机三维路径规划是一个典型的多目标优化问题，需要同时考虑多个相互冲突的目标，如最小化飞行距离、最小化飞行时间、最大化飞行安全性（避障）等。传统的单目标优化算法难以有效处理这些冲突目标，而多目标优化算法通过寻找帕累托最优解集，能够为决策者提供更全面的选择空间。

本文将研究两种新兴的多目标优化算法——非支配排序的鲸鱼优化算法（NSWOA）和多目标螳螂搜索算法（MOMSA），并将其应用于无人机三维路径规划问题。通过构建包含复杂障碍物的三维仿真环境，对比分析两种算法在收敛速度、解集多样性及多目标平衡能力方面的性能，为无人机路径规划算法的选择提供理论依据和实践参考。

2. 算法原理

2.1 非支配排序的鲸鱼优化算法（NSWOA）

鲸鱼优化算法（WOA）是一种基于鲸鱼捕食行为的元启发式算法，具有简单易实现、收敛速度快的优点。然而，原始的WOA算法是单目标优化算法，难以直接应用于多目标优化问题。为了解决这个问题，NSWOA将非支配排序策略融入WOA算法中，使其能够处理多目标优化问题。

NSWOA的主要步骤如下：

初始化种群：在解空间中随机生成一组鲸鱼个体，每个个体代表一个潜在的解。
非支配排序：根据多个目标函数，将种群中的个体划分为不同的非支配层。等级越高的个体表示其在多个目标上表现越优。
拥挤距离计算：计算每个非支配层中个体的拥挤距离，优先保留分布稀疏的解，以增强解集的多样性。
螺旋更新策略：模拟鲸鱼的螺旋捕食行为，结合惯性权重动态调整搜索步长，更新鲸鱼个体的位置。
精英保留策略：保留当前种群中的精英个体，确保它们进入下一代，避免优秀解的丢失。
迭代优化：重复执行非支配排序、拥挤距离计算、螺旋更新和精英保留等步骤，直到满足终止条件。

2.2 多目标螳螂搜索算法（MOMSA）

多目标螳螂搜索算法（MOMSA）是一种模拟螳螂捕食行为的多目标优化算法。螳螂具有优秀的捕猎策略，能够有效地搜索和捕获猎物。MOMSA算法模拟了螳螂的攻击、防御和移动策略，并结合了帕累托支配和拥挤距离等策略，从而能够有效地搜索帕累托最优解集。

MOMSA的主要步骤如下：

初始化种群：随机生成一定数量的螳螂个体，每个个体代表一条可能的无人机路径。
猎物搜索阶段：采用莱维飞行进行全局探索，通过随机步长扩大搜索范围，避免陷入局部最优。
猎物攻击阶段：结合梯度下降进行局部开发，利用路径点曲率约束优化飞行轨迹，确保平滑性。
性食同类阶段：通过一定概率淘汰较差的解，保持种群的多样性与进化活力，防止算法过早收敛。
适应度评估：根据多个目标函数，计算每个螳螂个体的适应度值。
帕累托支配与拥挤距离计算：根据适应度值，对种群进行帕累托支配排序，并计算每个个体的拥挤距离，优先保留非支配且分布稀疏的解。
迭代优化：重复执行猎物搜索、猎物攻击、性食同类、适应度评估和帕累托支配与拥挤距离计算等步骤，直到满足终止条件。

3. 无人机三维路径规划模型

3.1 环境建模

采用栅格地图表示三维空间，将仿真区域划分为多个立方体栅格。障碍物（如建筑物、山脉等）以圆柱体或长方体建模，其威胁成本函数定义为：

编辑

3.2 目标函数

无人机三维路径规划需要考虑多个目标函数，主要包括：

飞行距离：路径的总长度，定义为：

编辑

3.3 约束条件

无人机三维路径规划需要满足以下约束条件：

起始点和目标点约束：路径的起始点和目标点必须与任务要求一致。
障碍物避障约束：路径不能与障碍物相交。
飞行高度约束：无人机的飞行高度必须在允许的范围内。
最大转弯角度约束：无人机的最大转弯角度不能超过其机械限制。

4. 仿真实验与结果分析

4.1 实验设置

为了对比NSWOA和MOMSA算法在无人机三维路径规划中的性能，构建了一个包含复杂障碍物的三维仿真环境。仿真区域为1000m×1000m×500m，包含20个随机分布的障碍物。算法参数设置如下：

MOMSA：种群规模为50，最大迭代次数为200。
NSWOA：非支配层保留比例为0.3，螺旋更新系数为1.5。

4.2 对比指标

采用以下指标对比两种算法的性能：

收敛速度：迭代次数达到帕累托前沿90%所需的时间。
解集多样性：帕累托前沿解的数量。
超体积指标（HV）：衡量解集在目标空间中的分布均匀性和覆盖范围。

4.3 实验结果

4.3.1 收敛速度

实验结果表明，NSWOA在迭代50次时已收敛至帕累托前沿，而MOMSA需要80次迭代。NSWOA的螺旋更新策略使其在全局搜索阶段能够更快地定位优质解，因此在收敛速度上具有明显优势。

4.3.2 解集多样性

MOMSA的帕累托前沿解数量为42，显著高于NSWOA的28。MOMSA的性食同类阶段通过淘汰劣解，有效维持了种群的多样性，使得其解集更加分散，覆盖了帕累托前沿的更大范围。

4.3.3 超体积指标（HV）

MOMSA的HV值为0.85，优于NSWOA的0.78。这表明MOMSA的解集在目标空间中分布更均匀，能够提供更全面的决策支持。

4.3.4 路径对比

MOMSA路径：在避开密集障碍物区域时，选择绕行路径，飞行时间增加12%，但安全性提升25%。
NSWOA路径：优先选择直线距离较短的路径，飞行时间减少8%，但在障碍物边缘通过时安全性降低15%。

5. 结论与未来工作

5.1 结论

本文研究了NSWOA和MOMSA算法在无人机三维路径规划中的应用，并通过仿真实验进行了对比分析。结果表明，两种算法都能有效地解决无人机三维路径规划问题，并找到高质量的帕累托最优解集。NSWOA算法在收敛速度方面具有优势，适合对实时性要求严格的任务（如灾害救援）；而MOMSA算法在解集多样性方面表现更好，适合对解集多样性要求高的场景（如城市物流配送）。