💥💥💞💞欢迎来到本博客❤️❤️💥💥
🏆博主优势：🌞🌞🌞博客内容尽量做到思维缜密，逻辑清晰，为了方便读者。
⛳️座右铭：行百里者，半于九十。
⛳️赠与读者
👨💻做科研，涉及到一个深在的思想系统，需要科研者逻辑缜密，踏实认真，但是不能只是努力，很多时候借力比努力更重要，然后还要有仰望星空的创新点和启发点。当哲学课上老师问你什么是科学，什么是电的时候，不要觉得这些问题搞笑。哲学是科学之母，哲学就是追究终极问题，寻找那些不言自明只有小孩子会问的但是你却回答不出来的问题。建议读者按目录次序逐一浏览，免得骤然跌入幽暗的迷宫找不到来时的路，它不足为你揭示全部问题的答案，但若能让人胸中升起一朵朵疑云，也未尝不会酿成晚霞斑斓的别一番景致，万一它居然给你带来了一场精神世界的苦雨，那就借机洗刷一下原来存放在那儿的“躺平”上的尘埃吧。
或许，雨过云收，神驰的天地更清朗.......🔎🔎🔎
💥1 概述
使用二次规划来模拟多输入多输出（MIMO）系统的模型预测控制。这些脚本建立并模拟了一个通用的多输入多输出（MIMO）控制系统的模型预测控制，当线性化状态空间模型（或传递函数）作为函数的输入时。然而，一般情况下，工厂模型可能是非线性的。
二次规划用于使输入和输出变量在所需的时间范围内达到其设定点。
代码的描述如下：
run_MPC.m：设置并运行模拟的主文件。
MPC_simulation.m：通过时间迭代，并实现在每次迭代中找到的当前时间输入变量。
MPC_calculation：基于工厂的线性化模型，解决了具有向前时间范围的二次问题的MPC控制器。
MPC_plant.m：在工厂中实现当前时间输入向量。一般来说，工厂模型可以是非线性的。
Addnoise.m：一个用于根据信号的数量级和噪声百分比（噪声标准差）向主要信号（工厂的输出）添加噪声的函数。
编辑
编辑
编辑
编辑
详细文档见第4部分。
模型预测控制(MPC)中使用二次规划模拟多输入多输出(MIMO)系统的研究
摘要
模型预测控制(MPC)作为一种先进的控制策略，在处理复杂的多输入多输出(MIMO)系统时表现出独特的优势。本文聚焦于使用二次规划(QP)来模拟MIMO系统的模型预测控制过程，深入探讨其原理、实现方法及其在实际应用中的意义。通过理论分析和MATLAB仿真实验，验证了基于二次规划的MPC在MIMO系统控制中的有效性和鲁棒性。
1. 引言
随着工业过程控制系统的复杂性不断增加，传统的控制策略已难以满足现代工业对控制精度和鲁棒性的要求。模型预测控制(MPC)作为一种基于模型、优化控制输入的多变量控制策略，因其能够显式处理系统约束、具有前馈控制功能以及对模型不确定性具有一定的鲁棒性等优点，在工业过程控制领域得到了广泛应用。特别是在多输入多输出(MIMO)系统中，MPC能够同时处理多个输入和输出变量，从而优化系统性能。
二次规划(QP)是一种优化技术，用于在满足一系列线性约束的条件下，最小化二次函数的目标值。在MPC中，QP方法被广泛应用于求解最优控制输入序列，以实现系统的最优控制。
2. 模型预测控制基本原理
MPC的基本思想在于利用被控对象的数学模型，在每个采样时刻预测系统在未来一段时间内的动态行为，并通过求解一个优化问题来确定当前时刻的最优控制输入。MPC的核心要素包括：
- 预测模型：用于预测系统在未来一段时间内的输出响应。常见的预测模型包括状态空间模型、传递函数模型或ARX模型等。
- 滚动优化：在每个采样时刻，MPC会求解一个基于预测模型的优化问题，旨在最小化一个性能指标（通常是跟踪误差和控制输入能量的加权和），同时满足系统的状态和控制约束。
- 滚动实现：优化问题求解后，MPC只将优化得到的第一个控制输入作用于被控对象。在下一个采样时刻，系统状态被重新测量，预测时域向前滚动，优化问题再次求解，如此循环往复。
3. MIMO系统的MPC问题描述
MIMO系统具有多个输入和多个输出，其动态行为比单输入单输出(SISO)系统复杂得多。对MIMO系统进行准确建模是实现有效MPC的关键。常见的线性MIMO系统模型可以表示为状态空间形式：
编辑
3.1 系统约束的处理
MIMO系统的MPC通常需要处理多种约束，包括：
- 控制输入约束：如输入幅值限制、输入变化率限制等。
- 状态约束：如系统状态变量的上下界限制。
- 输出约束：如系统输出变量的上下界限制。
这些约束可以表示为线性不等式形式，并在优化问题中显式考虑。
3.2 二次规划求解
将性能指标和约束结合起来，MIMO系统的MPC问题最终被建模为一个标准的二次规划问题：
编辑
4. MATLAB仿真实现
为了验证基于二次规划的MPC在MIMO系统控制中的有效性，本文使用MATLAB进行了仿真实验。仿真过程中，主要包含以下步骤：
4.1 系统建模
选择一个典型的MIMO系统作为研究对象，建立其状态空间模型。例如，考虑一个双输入双输出(DIMO)系统，其状态空间方程为：
编辑
4.2 MPC控制器设计
设计MPC控制器时，需要确定以下参数：
- 预测时域(P)：预测系统未来行为的步数。
- 控制时域(M)：优化控制输入的步数。
- 权重矩阵(Q, R)：分别用于平衡输出跟踪误差和控制输入能量的重要性。
4.3 二次规划问题求解
在每个采样时刻，根据当前系统状态和预测模型，构建二次规划问题，并使用MATLAB中的quadprog函数求解最优控制输入序列。
4.4 仿真结果分析
通过仿真实验，记录系统的输入、输出和状态变化，分析控制器的性能，如跟踪性能、对扰动的抑制能力、约束满足情况等。仿真结果表明，基于二次规划的MPC控制器能够有效地跟踪期望轨迹，同时满足各种约束条件，表现出良好的鲁棒性。
5. 挑战与讨论
尽管基于二次规划的MPC在MIMO系统控制中取得了显著成功，但在实际应用中仍面临一些挑战：
- 模型准确性：MPC的性能高度依赖于预测模型的准确性。对于复杂的MIMO系统，建立精确模型可能非常困难。模型失配会导致预测误差，影响控制性能甚至导致系统不稳定。
- 计算复杂度：对于高维度的MIMO系统和较长的预测时域，二次规划问题的规模会很大，求解所需的计算时间可能超过采样周期，导致无法实时实现。
- 约束可行性：在某些情况下，系统约束可能无法同时满足，导致二次规划问题无解。需要设计合适的软约束或者松弛变量来处理约束的可行性问题。
- 参数整定：MPC控制器中的参数较多，如预测时域、控制时域以及权重矩阵等，它们的整定是一个复杂且耗时的过程，需要经验和反复试验。
针对这些挑战，研究人员提出了许多改进方法，例如：
- 模型辨识与自适应控制：利用在线辨识或自适应控制技术来提高模型精度。
- 高效求解算法：开发更高效的二次规划求解算法，或者利用结构特性来简化问题。
- 显式MPC：对于某些类型的系统，可以在离线阶段将MPC律表示为一个分段仿射函数，从而在线计算量极小。
- 鲁棒MPC：考虑模型不确定性或外部扰动的影响，设计具有鲁棒性的MPC控制器。
6. 结论与展望
基于二次规划的模型预测控制为MIMO系统提供了一种强大的控制策略。通过将复杂的MIMO控制问题转化为带有约束的二次规划问题，MPC能够有效地处理系统约束，实现良好的跟踪性能和鲁棒性。随着计算能力的不断提升和优化算法的进步，基于二次规划的MPC将在MIMO系统的先进控制领域发挥越来越重要的作用。
未来的研究将继续致力于提高MPC的计算效率、鲁棒性以及处理非线性系统的能力，以满足更广泛和更复杂的工业控制需求。例如，可以探索将深度学习等先进人工智能技术与MPC相结合，以进一步提高模型的准确性和控制性能。
📚2 运行结果
编辑
编辑
编辑
部分代码：
% Weightings:
MPC_case.Qy = eye(MPC_case.ny); % Output weight -> state weight for 1<i<Np-1;
MPC_case.Sy = 10*eye(MPC_case.ny); % Terminal weight at i=Np
MPC_case.Qu = 1*eye(MPC_case.nu); % Input weight for 0<i<Np-1
% Constraints (implemented as hard here):
MPC_case.umin = -40*ones(MPC_case.nu,1);
MPC_case.umax = 40*ones(MPC_case.nu,1);
MPC_case.ymin = -50*ones(MPC_case.ny,1);
MPC_case.ymax = [50; 50];
MPC_case.delta_u_min = -5*ones(MPC_case.nu,1);
MPC_case.delta_u_max = 20*ones(MPC_case.nu,1);
MPC_case.xmin = [-1e6*ones(MPC_case.nx,1); MPC_case.umin];
MPC_case.xmax = [1e6*ones(MPC_case.nx,1); MPC_case.umax];
% References for outputs, states and inputs:
MPC_case.yref_all = @(t)[(t<20)*40+(t>=20)*10; (t<25)*10+(t>=25)*49]; % Reference for 0<i<Np-1
% Horizon is Np (both for objective function and for constraints);
MPC_case.Np = 15;
% assign x0 and t_end
MPC_case.x0 = zeros(MPC_case.nx+MPC_case.nu,1); % First state value is zero
MPC_case.t_end = 40;
% Noise
MPC_case.noise_order = 100;
MPC_case.noise_percent = 0;
%% Run MPC
[U,X,Y,Y_measured] = MPC_simulation_delta_u(MPC_case);
%% plot results
t = 0:MPC_case.Ts:MPC_case.t_end;
t = [-1 t];
y1 = [0 0 Y(1,:)];
y2 = [0 0 Y(2,:)];
yref = MPC_case.yref_all(t);
yref(:,1) = [0; 0];
🎉3 参考文献
文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。
