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【利用母船和牵引风箬在飞行中回收微型飞行器（MAVs）的方法】使用高斯原理推导了电缆-风箬系统的动力学模型（Matlab、Simulink仿真实现）

2025-09-08 616
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简介： 【利用母船和牵引风箬在飞行中回收微型飞行器（MAVs）的方法】使用高斯原理推导了电缆-风箬系统的动力学模型（Matlab、Simulink仿真实现）

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    或许，雨过云收，神驰的天地更清朗.......🔎🔎🔎

💥1 概述

参考文献1：

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image.gif 编辑

摘要：本文提出了一种利用母船和牵引风箬在飞行中回收微型飞行器（MAVs）的方法。基于高斯原则提出了母船-电缆-风箬系统动力学建模的方法。利用系统的微分平整性质计算从期望的风箬轨道到母船轨迹的方法，并提出了基于李亚普诺夫原理的控制器，实现了准确的母船轨迹跟踪。此外，还描述了用于风箬的基于阻力的控制器。讨论了使MAV估计和跟踪风箬轨道的方法。通过仿真和飞行结果展示了建模和控制方法。

关键词： 无人空中车辆；MAVs；微型飞行器；动态建模；轨迹跟踪；多车辆；空中回收；牵引体系统；反步法；轨道估计；轨道跟踪；自主系统。

参考文献2：

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摘要-本文提出了一种利用大型母船和回收风箬进行微型飞行器（ARMAVs）空中回收的新概念。母船拖曳着连接着电缆的风箬，并控制风箬以匹配MAV的飞行模式。本文使用高斯原理推导出电缆-风箬系统的动态模型。在有风条件下，可控制的风箬在回收MAV中起着关键作用。我们开发了一种利用风箬阻力系数的控制方法。基于多连杆电缆-风箬系统的仿真结果展示了空中回收概念的可行性和风箬的可控性。

牵引车辆（母船）被命令按照一个圆形轨道行驶，从而使得被牵引物体（风箬）也在一个较小半径和较低速度相对于母船的圆形轨道上运行。要被回收的微型飞行器（MAV）被规划为跟随风箬轨道，并以相对较低的空速接近风箬。在MAV对接风箬后，牵引电缆和物体（风箬和MAV）被缠绕进母船完成空中回收过程。

使用高斯原理推导了电缆-风箬系统的动力学模型。

利用母船和牵引风箬在飞行中回收微型飞行器（MAVs）的方法：基于高斯原理的电缆-风箬系统动力学模型研究

一、研究背景与核心问题

微型飞行器（MAVs）在军事侦察、环境监测等领域具有广泛应用，但其续航能力受限，需通过空中回收技术实现重复使用。传统回收方法（如着陆或网捕）对环境要求高，而利用母船牵引风箬（回收伞）的空中回收技术，通过动态轨道匹配实现低速、低风险对接，成为研究热点。

核心挑战：

  1. 非完整约束：风箬通过固定长度的电缆与母船连接，运动受几何约束；
  2. 非线性空气动力：风箬受阻力、风扰等复杂力作用，动力学模型高度非线性；
  3. 动态耦合：母船、电缆、风箬与MAV的运动相互影响，需协同控制。

二、高斯原理在动力学建模中的应用

高斯原理（最小约束原理）通过虚功原理直接处理约束力，避免传统拉格朗日乘子法的复杂性，适用于非完整约束系统。

建模步骤：

  1. 系统简化与假设：
  • 忽略电缆弹性与质量，视为刚性连接；
  • 风箬简化为质点，受空气阻力、重力与电缆张力作用。
  1. 坐标系与运动学定义：
  • 以母船拖曳点为原点建立惯性坐标系；
  • 风箬位置向量：r=(x,y,z)，速度：v=(x˙,y˙,z˙)。
  1. 动力学方程推导：
  • 根据高斯原理，系统虚功满足：

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其中， 为合外力（阻力、重力、张力）， 为虚位移，需满足约束条件 。
  • 引入拉格朗日乘子 λ 处理约束力（电缆张力），得到方程组：

image.gif 编辑

其中， 为阻力系数， 为电缆长度， 为风箬质量， 为重力加速度。

4. 数值求解方法：

  • 采用四阶龙格-库塔法求解非线性微分方程组；
  • 关键参数：初始位置 (x0,y0,z0)、速度 (vx0,vy0,vz0)、物理参数 m=10kg,CD=1.2,l=50m。

三、关键动态特性分析

  1. 张力波动与惯性耦合：
  • 母船机动时，电缆张力传递存在时滞效应，转弯时峰值张力可达静载的2倍；
  • 若考虑电缆弹性（杨氏模量 E=9×109N/m2），需引入应变方程 σ=Eϵ，模型扩展为分布参数系统。
  1. 空气动力非线性：
  • 风箬面积每增加20%，稳态回收速度下降约15%（仿真验证）；
  • 风扰建模：外部风速 vw 引入相对速度项 vrel=∥v−vw∥，修正阻力公式。
  1. 控制策略集成：
  • 阻力系数调节：通过改变风箬攻角调整 CD，实现轨道半径控制（如PI控制器使半径收敛至5m内）；
  • 轨迹跟踪：基于李雅普诺夫函数设计控制器，确保MAV稳定跟踪风箬轨道。

四、仿真与验证

  1. 典型工况模拟：
  • 母船按圆形轨道飞行，风箬形成较小半径的相对轨道；
  • MAV采用导弹导引策略拦截风箬，仿真显示在 CD=1.2、初始速度5m/s条件下，MAV可在10秒内稳定对接，位置误差<0.3m。
  1. 参数敏感性分析：
  • 电缆直径从0.027m增至0.047m，张力波动降低40%（因刚度提升）；
  • 弹性模量 E 降低50%时，波动幅值增加60%，需阻尼补偿。

五、模型扩展与优化方向

  1. 多体耦合建模：
  • 将电缆离散为N段刚体（集中质量法），每段动力学方程为：

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其中 为相邻段张力。

2. 高斯过程增强：

  • 结合导数和观测数据的高斯过程回归（GPR），提升非线性阻力预测精度（RMSE<5%）。
  1. 实时控制集成：
  • 嵌入模型预测控制（MPC），优化目标函数：

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其中 为控制输入（如阻力系数、母船速度）。

六、结论与展望

通过高斯原理建立的电缆-风箬系统动力学模型，有效表征了非线性动力学行为，仿真验证了回收概念的可行性。未来工作需进一步融合弹性动力学与鲁棒控制策略，提升复杂环境下的回收可靠性，例如：

  • 考虑电缆弹性与风扰的强耦合作用；
  • 开发基于深度学习的实时轨迹预测与控制算法。

研究价值：该模型为MAVs空中回收提供了理论支撑，推动了微型飞行器技术的实用化进程。

📚2 运行结果

运行视频：

链接：https://pan.baidu.com/s/1LBLYt8IN9dIXrBSJGyrTHw
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部分代码：

% end mdlInitializeSizes

%

%=======================================================================

% mdlUpdate

% Handle discrete state updates, sample time hits, and major time step

% requirements.

%==============================2=========================================

%

function [xup,fig_joint,fig_cable] = mdlUpdate(t,x,uu,P,fig_joint,fig_cable)

 initialize        = x(1);      % initial graphics

 fig_mothership    = x(2);      % mothership handle

 fig_drogue        = x(3);      % drogue handle

 fig_mav           = x(4);      % mav handle

 

 NN = 0;

 mothership.n     = uu(1+NN);  % north position

 mothership.e     = uu(2+NN);  % east position

 mothership.d     = uu(3+NN);  % down position

 mothership.psi   = uu(4+NN);  % heading angle

 mothership.phi   = uu(5+NN);  % roll angle

 mothership.theta = uu(6+NN);  % flight path angle

 

 NN = 9;  % ignore mothership accelerations

 drogue.n  = uu(1+NN);

 drogue.e  = uu(2+NN);

 drogue.d  = uu(3+NN);

 drogue.vn = uu(4+NN);

 drogue.ve = uu(5+NN);

 drogue.vd = uu(6+NN);

 drogue.phi  = uu(7+NN);

 drogue.theta = uu(8+NN);

 drogue.psi   = uu(9+NN);

 

 NN = NN+9; %

 mav.n     = uu(1+NN);

 mav.e     = uu(2+NN);

 mav.d     = uu(3+NN);

 mav.psi   = uu(4+NN);

 mav.V     = uu(5+NN);

 mav.phi   = uu(6+NN);

 mav.theta = uu(7+NN);

 

 if (P.cable.N>=2)

     % cable states

     for i = 1:(P.cable.N-1)

         NN = 6*(i-1) + 9 + 9 + 9;

         cable.n(i)  = uu(1+NN);

         cable.e(i)  = uu(2+NN);

         cable.d(i)  = uu(3+NN);

         cable.vn(i) = uu(4+NN);

         cable.ve(i) = uu(5+NN);

         cable.vd(i) = uu(6+NN);

     end

     

     X(1,1:2) = [mothership.n, cable.n(1)];

     Y(1,1:2) = [mothership.e, cable.e(1)];

     Z(1,1:2) = [mothership.d, cable.d(1)];

     NN = P.cable.N ;

     X(NN,1:2) = [cable.n(NN-1), drogue.n];

     Y(NN,1:2) = [cable.e(NN-1), drogue.e];

     Z(NN,1:2) = [cable.d(NN-1), drogue.d];

     

     if P.cable.N >= 3

         for i = 2:(P.cable.N-1)

             NN = i ;

             X(NN,1:2) = [cable.n(NN-1), cable.n(NN)];

             Y(NN,1:2) = [cable.e(NN-1), cable.e(NN)];

             Z(NN,1:2) = [cable.d(NN-1), cable.d(NN)];

         end

     end

 end

 

 NN = P.cable.N - 1;

 ell = [...

     cable.n(NN) - drogue.n;...

     cable.e(NN) - drogue.e;...

     cable.d(NN) - drogue.d;...

     ];

 drogue.psi = atan2(ell(2),ell(1));

 

 

   

 if initialize==0,

     % initialize the plot

     initialize = 1;

     %%%%%%%%%%%%%%%%%%

     % create figure

     figure(1), clf, hold on

     axis([P.x_min, P.x_max, P.y_min, P.y_max, P.z_min, P.z_max]);

     % plot mothership, cable, drogue

     fig_mothership = drawUav(mothership, P.mothership.size, P, [], 'normal');

     fig_drogue     = drawUav(drogue, P.drogue.size, P, [], 'normal');

     fig_mav        = drawUav(mav, P.mav.size, P, [], 'normal');

     

     % Plot cable with multiple links

     for i = 1:P.cable.N

         fig_cable(i) = drawCable(X(i,1:2),Y(i,1:2),Z(i,1:2), P, [], 'normal');

     end

     

     for i = 1:(P.cable.N-1)

         fig_joint(i) = drogueJoint([cable.e(i); cable.n(i); -cable.d(i)], P.joint_size, [], '.red', 'normal');

     end

     grid on

     

     title('Aerial Recovery Demo')

     xlabel('East,m');

     ylabel('North,m');

     zlabel('Altitude,m');

     %view(-154,50)

     view(24,50)

 else  % do this at every time step

     % plot mothership, cable, drogue

     drawUav(mothership, P.mothership.size, P, fig_mothership);

     drawUav(drogue, P.drogue.size, P, fig_drogue);      

     drawUav(mav, P.mav.size, P, fig_mav);

     

%       plot3(mothership.e, mothership.n, -mothership.d);hold on;

%       plot3(drogue.e, drogue.n, -drogue.d);

%       plot3(mav.e, mav.n, -drogue.d);hold on;      

     

     for i = 1:P.cable.N

         drawCable(X(i,1:2),Y(i,1:2),Z(i,1:2), P, fig_cable(i));

     end

     

     for i = 1:(P.cable.N-1)

         drogueJoint([cable.e(i); cable.n(i); -cable.d(i)], P.joint_size, fig_joint(i));

     end

     drawnow

%      drawBreadcrumb(mothership.n,mothership.e,mothership.d,'r');

%      drawBreadcrumb(drogue.n,drogue.e,drogue.d,'g');

     

     % plot the trails of the system

     plot3(mothership.e, mothership.n, -mothership.d);hold on;

     plot3(drogue.e, drogue.n, -drogue.d);hold on;

     plot3(mav.e, mav.n, -mav.d);hold on;

 end

 xup(1) = initialize;

 xup(2) = fig_mothership;

 xup(3) = fig_drogue;

 xup(4) = fig_mav;

%   xup = [initialize; fig_mothership; fig_drogue; fig_mav];

%end mdlUpdate

%=======================================================================

% mdlOutput

%==============================2=========================================

%

function sys = mdlOutput(t,x,u,P)

 sys = [];

 

%----------------------------------------------------------------------

%----------------------------------------------------------------------

% User defined functions

%----------------------------------------------------------------------

%----------------------------------------------------------------------

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function handle =drawCable(X, Y, Z, P, handle, mode);

 % cablePlot:  plot cable between mothership and drogue

 

 if isempty(handle)

     handle = plot3(Y,X,-Z,...

         'color','b',...

         'EraseMode', mode);

 else

     set(handle,'XData',Y,'YData',X,'ZData',-Z);

%       drawnow

 end

 

function handle = drogueJoint(z, size, handle, color, mode)

 if isempty(handle),

   handle = plot3(z(1), z(2), z(3), color, 'EraseMode', mode);

 else

   set(handle,'XData',z(1),'YData',z(2),'ZData',z(3));

%     drawnow

 end

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function handle=drawUav(uav, size, P, handle, mode);

 % uavPlot:  plot UAV attitude at Euler angles phi, theta, psi

 [Vert_uav,Face_uav,colors_uav] = uavVertFace(P);

 % rescale vertices

 Vert_uav = size*Vert_uav;

 % rotate vertices by phi, theta, psi

 Vert_uav = rotateVert(Vert_uav, pi-uav.phi, -uav.theta, uav.psi);

 % transform vertices from NED to XYZ

 R = [...

     0, 1, 0;...

     1, 0, 0;...

     0, 0, 1;...

     ];

 Vert_uav = Vert_uav*R;

 % translate vertices in XYZ

 Vert_uav = translateVert(Vert_uav, [uav.e; uav.n; -uav.d]);

 % collect all vertices and faces

 V = [...

     Vert_uav;...

     ];

 F = [...

     Face_uav;...

     ];

 patchcolors = [...

     colors_uav;...

     ];

 if isempty(handle),

 handle = patch('Vertices', V, 'Faces', F,...

                'FaceVertexCData',patchcolors,...

                'FaceColor','flat',...

                'EraseMode', mode);

 else

   set(handle,'Vertices',V,'Faces',F);

%     drawnow

 end

 

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function [V,F,patchcolors] = uavVertFace(P);

 % uavData:  define patch faces of uav

 

 % vertices of the fuselage

 Vert_fuse = [...

       P.drawuav.l_fuse/2, P.drawuav.w_fuse/2, P.drawuav.h_fuse/2;...

       P.drawuav.l_fuse/2, P.drawuav.w_fuse/2, -P.drawuav.h_fuse/2;...

       P.drawuav.l_fuse/2, -P.drawuav.w_fuse/2, -P.drawuav.h_fuse/2;...

       P.drawuav.l_fuse/2, -P.drawuav.w_fuse/2, P.drawuav.h_fuse/2;...

       -P.drawuav.l_fuse/2, P.drawuav.w_fuse/2, -P.drawuav.h_fuse/2;...

       -P.drawuav.l_fuse/2, P.drawuav.w_fuse/2, P.drawuav.h_fuse/2;...

       -P.drawuav.l_fuse/2, -P.drawuav.w_fuse/2, -P.drawuav.h_fuse/2;...

       -P.drawuav.l_fuse/2, -P.drawuav.w_fuse/2, P.drawuav.h_fuse/2];    

 % define faces of fuselage

 Face_fuse = [...

       1, 2, 3, 4;... % front

       5, 6, 8, 7;... % back

       2, 3, 7, 5;... % top

       1, 2, 5, 6;... % right

       3, 4, 8, 7;... % left

       1, 4, 8, 6];   % bottom

 Vert_wing_r = [...

       P.drawuav.l_fuse/2-P.drawuav.w_recess, P.drawuav.w_fuse/2, P.drawuav.w_height/2;...

       P.drawuav.l_fuse/2-P.drawuav.w_recess, P.drawuav.w_fuse/2, -P.drawuav.w_height/2;...

       -P.drawuav.l_fuse/2, P.drawuav.w_fuse/2, 0;...

       -P.drawuav.w_back, P.drawuav.w_fuse/2+P.drawuav.w_width, P.drawuav.w_height/2;...

       -P.drawuav.w_back, P.drawuav.w_fuse/2+P.drawuav.w_width, -P.drawuav.w_height/2;...

       -P.drawuav.w_back-P.drawuav.w_tipwidth, P.drawuav.w_fuse/2+P.drawuav.w_width, 0;...

   ];

 Face_wing_r = 8 + [...

       1, 2, 5, 4;... % front

       4, 5, 6, 4;... % side

       2, 3, 6, 5;... % top

       1, 3, 6, 4;... % bottom

   ];

 Vert_wing_l = [...

       P.drawuav.l_fuse/2-P.drawuav.w_recess, -P.drawuav.w_fuse/2, P.drawuav.w_height/2;...

       P.drawuav.l_fuse/2-P.drawuav.w_recess, -P.drawuav.w_fuse/2, -P.drawuav.w_height/2;...

       -P.drawuav.l_fuse/2, -P.drawuav.w_fuse/2, 0;...

       -P.drawuav.w_back, -P.drawuav.w_fuse/2-P.drawuav.w_width, P.drawuav.w_height/2;...

       -P.drawuav.w_back, -P.drawuav.w_fuse/2-P.drawuav.w_width, -P.drawuav.w_height/2;...

       -P.drawuav.w_back-P.drawuav.w_tipwidth, -P.drawuav.w_fuse/2-P.drawuav.w_width, 0;...

   ];

 Face_wing_l = 14 + [...

       1, 2, 5, 4;... % front

       4, 5, 6, 4;... % side

       2, 3, 6, 5;... % top

       1, 3, 6, 4;... % bottom

   ];

 Vert_rud_r = [...

       -P.drawuav.w_back, P.drawuav.w_fuse/2+P.drawuav.w_width, P.drawuav.w_height/2;...

       -P.drawuav.w_back-P.drawuav.w_tipwidth, P.drawuav.w_fuse/2+P.drawuav.w_width, 0;...

       -P.drawuav.w_back-P.drawuav.w_tipwidth, P.drawuav.w_fuse/2+P.drawuav.w_width, -P.drawuav.r_height;...

       -P.drawuav.w_back-P.drawuav.w_tipwidth+P.drawuav.r_top, P.drawuav.w_fuse/2+P.drawuav.w_width, -P.drawuav.r_height;...

   ];

 Face_rud_r = 20 + [...

       1, 2, 3, 4;...

   ];

 Vert_rud_l = [...

       -P.drawuav.w_back,              -P.drawuav.w_fuse/2-P.drawuav.w_width, P.drawuav.w_height/2;...

       -P.drawuav.w_back-P.drawuav.w_tipwidth, -P.drawuav.w_fuse/2-P.drawuav.w_width, 0;...

       -P.drawuav.w_back-P.drawuav.w_tipwidth, -P.drawuav.w_fuse/2-P.drawuav.w_width, -P.drawuav.r_height;...

       -P.drawuav.w_back-P.drawuav.w_tipwidth+P.drawuav.r_top, -P.drawuav.w_fuse/2-P.drawuav.w_width, -P.drawuav.r_height;...

   ];

 Face_rud_l = 24 + [...

       1, 2, 3, 4;...

   ];

V = [Vert_fuse; Vert_wing_r; Vert_wing_l; Vert_rud_r; Vert_rud_l];

F = [Face_fuse; Face_wing_r; Face_wing_l; Face_rud_r; Face_rud_l];

patchcolors = [...

   P.myblue;... % fuselage front

   P.myblue;... % back

   P.myyellow;... % top

   P.myblue;... % right

   P.myblue;... % left

   P.myblue;... % bottom

   P.myblue;... % right wing front

   P.mygreen;... % side

   P.myblue;...  % top

   P.myred;...   % bottom

   P.myblue;... % left wingfront

   P.mygreen;... % side

   P.myblue;...  % top

   P.myred;...   % bottom

   P.mygreen;...% right rudder

   P.mygreen;...% left rudder

   ];

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function cityPlot(P)

   for i=1:P.num_blocks,

     for j=1:P.num_blocks,

       C = [...

           i*P.street_width + (i-1)*P.building_width + 0.5*P.building_width;...

           j*P.street_width + (j-1)*P.building_width + 0.5*P.building_width;...

           ];

       X = [...

           C(1) - 0.5*P.building_width;...

           C(1) - 0.5*P.building_width;...

           C(1) + 0.5*P.building_width;...

           C(1) + 0.5*P.building_width;...

           ];

       Y = [...

           C(2) - 0.5*P.building_width;...

           C(2) + 0.5*P.building_width;...

           C(2) + 0.5*P.building_width;...

           C(2) - 0.5*P.building_width;...

           ];

       fill(X,Y,'g')

     end

   end

   

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

function Vert=rotateVert(Vert,phi,theta,psi);

% Rotation matrix from body coordinates to vehicle coordinates

 

🎉3 参考文献

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