一、算法原理与架构设计
1. RBF网络参数优化需求
RBF网络的核心参数包括:
- 隐藏层中心点(Centers):决定输入空间的划分
- 隐藏层宽度(Sigmas):控制基函数覆盖范围
- 输出层权重(Weights):连接隐藏层与输出层的线性组合
传统方法(如K-means聚类+最小二乘法)易陷入局部最优,PSO通过全局搜索能力优化这些参数。
二、MATLAB实现关键步骤
1. RBF网络参数编码
每个粒子位置向量包含:
- 中心点坐标:
centers = [c11,c12,...,cNinput]
- 宽度参数:
sigmas = [σ1,σ2,...,σNhidden]
- 输出权重:
weights = [w11,w12,...,wNoutput]
% 示例:3输入、5隐藏节点、1输出
particle = [centers; sigmas; weights]; % 维度: (3+5+1)*5=45维
2. 适应度函数设计
以均方误差(MSE)为优化目标:
function mse = fitness(particle, X, Y)
% 解码参数
[centers, sigmas, weights] = decode_particle(particle);
% 计算隐藏层输出
hidden_out = zeros(size(X,1), size(centers,2));
for i = 1:size(centers,2)
dist = pdist2(X, centers(:,i));
hidden_out(:,i) = exp(-dist.^2/(2*sigmas(i)^2));
end
% 计算输出层
Y_pred = hidden_out * weights;
mse = mean((Y_pred - Y).^2);
end
3. PSO参数设置
n_particles = 30; % 粒子数量
max_iter = 100; % 最大迭代次数
w = 0.729; % 惯性权重
c1 = 1.49445; % 个体学习因子
c2 = 1.49445; % 社会学习因子
dim = 3+5+1; % 参数维度(示例)
4. 完整优化流程
%% 数据准备
load('sample_data.mat'); % X:输入特征, Y:目标值
[trainInd,testInd] = dividerand(size(X,1),0.8,0.2);
%% PSO初始化
particles = rand(n_particles,dim)*10; % 参数范围根据问题调整
velocities = 0.1*rand(n_particles,dim);
pbest = particles; pbest_cost = inf(n_particles,1);
gbest = particles(1,:); gbest_cost = inf;
%% 迭代优化
for iter = 1:max_iter
for i = 1:n_particles
% 计算适应度
current_cost = fitness(particles(i,:), X(trainInd,:), Y(trainInd));
% 更新最优
if current_cost < pbest_cost(i)
pbest_cost(i) = current_cost;
pbest(i,:) = particles(i,:);
end
if current_cost < gbest_cost
gbest_cost = current_cost;
gbest = particles(i,:);
end
end
% PSO速度更新
for i = 1:n_particles
r1 = rand(1,dim); r2 = rand(1,dim);
velocities(i,:) = w*velocities(i,:) + ...
c1*r1.*(pbest(i,:) - particles(i,:)) + ...
c2*r2.*(gbest - particles(i,:));
particles(i,:) = particles(i,:) + velocities(i,:);
end
% 显示进度
fprintf('Iter %d | Best MSE: %.4f\n', iter, gbest_cost);
end
%% 构建最优网络
[best_centers, best_sigmas, best_weights] = decode_particle(gbest);
net = newrb(X(trainInd,:), Y(trainInd)', 0, best_sigmas, best_centers);
三、关键技术优化策略
1. 动态参数调整
自适应惯性权重:
w = w_max - (w_max - w_min)*(iter/max_iter); % 从0.9线性递减至0.4
学习因子调整:
c1 = 2.5 - 0.5*iter/max_iter; % 前期侧重全局搜索 c2 = 1.5 + 0.5*iter/max_iter; % 后期侧重局部开发
2. 混合优化策略
K-means+PSO:先用K-means初始化中心点,再通过PSO微调
正则化增强:在适应度函数中加入权重惩罚项
mse = mean((Y_pred - Y).^2) + 0.01*sum(weights.^2);
3. 并行计算加速
parfor i = 1:n_particles
% 并行计算适应度
pbest_cost(i) = fitness(particles(i,:), X, Y);
end
参考文献与工具
- 开源代码库:GitHub - PSO-RBF-Matlab
- MATLAB工具箱:Deep Learning Toolbox(网络结构验证)
- 参考代码 粒子群算法优化RBF网络 www.youwenfan.com/contentald/84656.html
- 经典论文:
- Kennedy J. Particle swarm optimization[C]. IEEE, 1995.
- 刘金琨. 智能优化算法及其MATLAB实现[M]. 电子工业出版社, 2018.