三维Chan算法解决室内定位问题的MATLAB实现

使用三维Chan算法解决室内定位问题的MATLAB实现。该算法基于到达时间差(TDOA)测量值，通过两次加权最小二乘估计计算目标位置。

function [pos, error] = chan3d(base_stations, tdoa_measurements, Q, c)
% 三维Chan算法实现
% 输入:
%   base_stations: 基站坐标矩阵 (N x 3), 第一行为参考基站
%   tdoa_measurements: TDOA测量向量 (相对于参考基站) (N-1 x 1) (单位: 秒)
%   Q: TDOA测量误差的协方差矩阵 (N-1 x N-1)
%   c: 光速 (默认3e8 m/s)
% 输出:
%   pos: 估计的目标位置 [x, y, z]
%   error: 位置估计误差

if nargin < 4
    c = 3e8; % 默认光速
end

% 检查输入有效性
N = size(base_stations, 1);
if N < 5
    error('至少需要5个基站进行三维定位');
end
if length(tdoa_measurements) ~= N-1
    error('TDOA测量数量与基站数量不匹配');
end

% 将TDOA转换为距离差
d = c * tdoa_measurements; % 距离差向量

% 参考基站坐标
ref_bs = base_stations(1, :);
other_bs = base_stations(2:end, :);

% 计算参考基站与其他基站的距离
K = sum(other_bs.^2, 2) - sum(ref_bs.^2);

% ========== 第一次WLS估计 ==========
% 构造矩阵G和向量h
G1 = [other_bs - ref_bs, d];
h1 = 0.5 * (K - d.^2);

% 第一次WLS求解
theta = pinv(G1' / Q * G1) * G1' / Q * h1;

% 提取第一次估计的位置
pos1 = theta(1:3)';

% ========== 第二次WLS估计 ==========
% 计算参考基站到估计位置的距离
d1 = norm(pos1 - ref_bs);

% 构造新的矩阵
B = diag([norm(pos1 - other_bs(1,:)), ...
          norm(pos1 - other_bs(2,:)), ...
          norm(pos1 - other_bs(3,:)), ...
          norm(pos1 - other_bs(4,:))]);

% 构造协方差矩阵
cov_psi = c^2 * B * Q * B;

% 计算新矩阵G和h
G2 = [eye(3), zeros(3,1);
      ones(1,3), -1];

h2 = [pos1 - ref_bs, d1]';
h2 = [h2(1)^2; h2(2)^2; h2(3)^2; h2(4)^2];

% 第二次WLS求解
z = pinv(G2' / cov_psi * G2) * G2' / cov_psi * h2;

% 提取最终位置估计
pos = sign(theta(1:3)') .* sqrt(abs(z(1:3))) + ref_bs;

% 计算误差
error = norm(pos - pos1);
end

使用

% 参数设置
c = 3e8; % 光速 (m/s)

% 基站坐标 (5个基站，单位:米)
base_stations = [0, 0, 0;    % 参考基站
                 10, 0, 0;
                 0, 10, 0;
                 10, 10, 0;
                 5, 5, 5];

% 真实目标位置
true_pos = [3, 4, 2];

% 计算真实TDOA (添加噪声)
true_dist = vecnorm(base_stations - true_pos, 2, 2);
true_tdoa = (true_dist(2:end) - true_dist(1)) / c;

% 添加高斯噪声 (标准差0.1ns)
noise_std = 0.1e-9; % 0.1纳秒
noisy_tdoa = true_tdoa + noise_std * randn(4, 1);

% 协方差矩阵 (假设测量独立)
Q = diag((noise_std * ones(4, 1)).^2);

% 运行Chan算法
[est_pos, error] = chan3d(base_stations, noisy_tdoa, Q, c);

% 显示结果
fprintf('真实位置: [%.2f, %.2f, %.2f] m\n', true_pos);
fprintf('估计位置: [%.2f, %.2f, %.2f] m\n', est_pos);
fprintf('估计误差: %.4f m\n', norm(true_pos - est_pos));
fprintf('两次估计位置差: %.4f m\n', error);

说明

1. 输入参数：

   • base_stations：基站坐标矩阵（N×3），第一行为参考基站
   • tdoa_measurements：TDOA测量向量（相对于参考基站）
   • Q：TDOA测量误差的协方差矩阵
   • c：信号传播速度（默认光速）

2. 第一次WLS估计：

   • 将TDOA转换为距离差
   • 构造线性方程组：G1·θ = h1
   • 使用加权最小二乘求解初始位置估计

3. 第二次WLS估计：

   • 基于第一次估计结果构造更精确的模型
   • 考虑距离估计值的不确定性
   • 使用加权最小二乘进行第二次估计

4. 输出：

   • 最终位置估计 pos
   • 两次估计位置之间的误差 error

参考代码 三维chan算法的MATLAB实现 youwenfan.com/contentalc/80847.html

关键公式

1. 距离差方程：
   $d_{i1} = c \cdot \text{TDOA}_i = |\mathbf{p} - \mathbf{b}_i| - |\mathbf{p} - \mathbf{b}_1|$

2. 第一次WLS模型：

   $$\mathbf{G}_1 = \begin{bmatrix} (\mathbf{b}_2 - \mathbf{b}_1)^T & d_{21} \\ \vdots & \vdots \\ (\mathbf{b}_N - \mathbf{b}_1)^T & d_{N1} \end{bmatrix}$,$\quad \mathbf{h}_1 = \frac{1}{2} \begin{bmatrix} \|\mathbf{b}_2\|^2 - \|\mathbf{b}_1\|^2 - d_{21}^2 \\ \vdots \\ \|\mathbf{b}_N\|^2 - \|\mathbf{b}_1\|^2 - d_{N1}^2 \end{bmatrix}$$

1. 第二次WLS模型：
   $$\mathbf{G}_2 = \begin{bmatrix} \mathbf{I}_3 & \mathbf{0}_{3\times1} \\ \mathbf{1}_{1\times3} & -1 \end{bmatrix}$,$\quad \mathbf{h}_2 = \begin{bmatrix} (x-x_1)^2 \\ (y-y_1)^2 \\ (z-z_1)^2 \\ R_1^2 \end{bmatrix}$$