基于EM期望最大化算法的GMM参数估计与三维数据分类系统python源码

1.算法运行效果图预览
(完整程序运行后无水印)

2.算法运行软件版本
程序运行配置环境：

人工智能算法python程序运行环境安装步骤整理-CSDN博客

3.部分核心程序
（完整版代码包含部分中文注释和操作步骤视频）

``` for z in range(k):
err += (abs(Old_mu[z, 0] - mu[z, 0]) + abs(Old_mu[z, 1] - mu[z, 1]) + abs(Old_mu[z, 2] - mu[z, 2])) # 计算误差
err_alpha += abs(Oldalpha[z] - alpha[z])
err_cov += abs(Oldcov[z,0,0] - sigma4[z,0,0])+abs(Oldcov[z,0,1] - sigma4[z,0,1])+abs(Oldcov[z,0,2] - sigma4[z,0,2])+abs(Oldcov[z,1,0] - sigma4[z,1,0])+abs(Oldcov[z,1,1] - sigma4[z,1,1])+abs(Oldcov[z,1,2] - sigma4[z,1,2])+abs(Oldcov[z,2,0] - sigma4[z,2,0])+abs(Oldcov[z,2,1] - sigma4[z,2,1])+abs(Oldcov[z,2,2] - sigma4[z,2,2])

    if (err <= 0.001) and (err_alpha < 0.001):  # 达到精度退出迭代
        print(err, err_alpha)
        break

    Learn_process[i] = err;
    alpha_process[i] = err_alpha;
    cov_process[i]  = err_cov;


print("observable data：\n", X)  # 输出可观测样本
order = np.zeros(N)
color = ['b', 'r', 'y']
ax = plt.figure().add_subplot(111, projection='3d')
for i in range(N):
     for j in range(k):
         if excep[i, j] == max(excep[i, :]):
             order[i] = j  # 选出X[i,:]属于第几个高斯模型
             probility[i] += alpha_[int(order[i])] * math.exp(-(X[i, :] - mu[j, :]) * sigma.I * np.transpose(X[i, :] - mu[j, :])) / (np.sqrt(np.linalg.det(sigma)) * 2 * np.pi)  # 计算混合高斯分布
             ax.scatter(X[i, 0], X[i, 1], X[i, 2],c=color[int(order[i])], s=25 ,marker='.')
             plt.title('classfiy random 3D generated data from R,G,B')
             ax.set_xlabel('x')
             ax.set_ylabel('y')
             ax.set_zlabel('z')


plt.show()





plt.plot(Learn_process[2:iter_num]);
plt.title('Learning process:error')
plt.xlabel('Iteration numbers')
plt.ylabel('error')
plt.show()





plt.plot(alpha_process[2:iter_num]);
plt.title('Learning process:alpha')
plt.xlabel('Iteration numbers')
plt.ylabel('alpha error')
plt.show()





plt.plot(cov_process[2:iter_num]);
plt.title('Learning process:cov')
plt.xlabel('Iteration numbers')
plt.ylabel('cov error')
plt.show()

```

4.算法理论概述
EM期望最大化算法是一种用于含有隐变量（latent variable）的概率模型参数估计的迭代算法。在许多实际问题中，数据的生成过程可能涉及一些无法直接观测到的变量，这些变量被称为隐变量。例如在混合高斯模型（Gaussian Mixture Model，GMM）中，每个数据点具体来自哪个高斯分布就是一个隐变量。EM算法通过交替执行两个步骤：E步（期望步）和M步（最大化步），逐步逼近最优的参数估计。

4.1 EM算法

   这是因为在E步中，我们计算的是在当前参数下关于隐变量的期望，而在M步中，我们通过最大化这个期望来更新参数，使得似然函数单调递增。理论上，当似然函数的变化小于某个阈值时，算法收敛到局部最优解。

4.2 GMM模型
混合高斯模型（Gaussian Mixture Model，简称 GMM） 是一种概率模型，通过将数据视为由多个高斯分布（正态分布）的加权组合而生成，适用于聚类、密度估计、数据分布建模等场景。相比常见的 K-Means 聚类，混合高斯模型能够捕捉到数据分布的方差差异和协方差结构。