基于蚁群算法求解带时间窗的车辆路径问题

简介: 基于蚁群算法求解带时间窗的车辆路径问题

基于蚁群算法(ACO)求解带时间窗的车辆路径问题(VRPTW)的Matlab实现,需结合路径优化与时间窗约束,通过信息素正反馈和启发式搜索实现全局最优。


一、算法框架

1. 问题定义

  • 输入数据:客户需求坐标、时间窗(最早服务时间 e_i、最晚完成时间 l_i)、车辆容量 Q_max、速度 v
  • 输出结果:最优路径、总行驶距离、时间窗惩罚成本。

2. 核心步骤

  1. 数据预处理:计算距离矩阵、时间窗矩阵、客户需求矩阵。
  2. 参数初始化:蚂蚁数量、信息素挥发系数、启发式权重等。
  3. 路径构建:基于概率选择客户节点,确保时间窗和容量约束。
  4. 信息素更新:全局更新最优路径信息素,局部挥发。
  5. 迭代优化:重复路径构建与更新,直至收敛。

二、Matlab代码实现

function [bestRoute, minCost] = ACO_VRPTW(customers, depot, Q_max, v, alpha, beta, rho, Q, maxIter)
    % 输入参数:
    % customers: [x, y, demand, readyTime, dueTime, serviceTime] (n x 6)
    % depot: [x, y] (1 x 2)
    % Q_max: 车辆最大载重
    % v: 车辆速度 (km/h)
    % alpha, beta: 信息素与启发式权重
    % rho: 信息素挥发系数
    % Q: 信息素增量常数
    % maxIter: 最大迭代次数

    % 数据预处理
    n = size(customers, 1); % 客户数量
    C = [customers(:,1); depot(1)]; % 合并仓库坐标
    T_serve = customers(:,4); % 服务时间
    T_window = [customers(:,5), customers(:,6)]; % 时间窗
    Demand = customers(:,3); % 需求量

    % 计算距离矩阵(欧氏距离)
    D = pdist2(C, C);
    D(D == 0) = eps; % 避免除零

    % 启发式因子(距离倒数)
    Eta = 1 ./ D;

    % 初始化信息素矩阵
    Tau = ones(n+1, n+1) * 1e-6; % 包含仓库节点

    % 记录最优解
    bestCost = inf;
    bestRoute = [];

    % 迭代优化
    for iter = 1:maxIter
        % 初始化蚂蚁路径
        routes = cell(1, n); % 存储每只蚂蚁的路径
        costs = zeros(1, n);

        % 并行构建路径(模拟多蚂蚁)
        parfor ant = 1:n
            route = constructRoute(Tau, Eta, Demand, Q_max, D, T_window, T_serve, v);
            if isempty(route)
                costs(ant) = inf;
                continue;
            end
            % 计算路径成本(距离 + 时间窗惩罚)
            cost = calculateCost(route, D, T_window, T_serve, v);
            costs(ant) = cost;
            if cost < bestCost
                bestCost = cost;
                bestRoute = route;
            end
        end

        % 信息素更新
        Tau = (1 - rho) * Tau; % 挥发
        for ant = 1:n
            route = constructRoute(Tau, Eta, Demand, Q_max, D, T_window, T_serve, v);
            delta = Q / costs(ant);
            for i = 1:length(route)-1
                Tau(route(i), route(i+1)) = Tau(route(i), route(i+1)) + delta;
            end
        end

        % 显示迭代信息
        fprintf('Iteration %d: Best Cost = %.2f\n', iter, bestCost);
    end
end

function route = constructRoute(Tau, Eta, Demand, Q_max, D, T_window, T_serve, v)
    % 蚂蚁路径构建(贪心+概率选择)
    n = size(D, 1) - 1; % 客户数量(排除仓库)
    current = 1; % 从仓库出发
    route = [1]; % 存储路径(包含仓库)
    load = 0; % 当前载重
    time = 0; % 当前时间

    while true
        % 可选客户列表(未访问且满足约束)
        candidates = setdiff(2:n+1, route);
        feasible = [];
        for i = candidates
            if Demand(i-1) + load > Q_max
                continue; % 超载
            end
            % 计算到达时间
            travelTime = D(current, i) / v;
            arriveTime = time + travelTime;
            % 时间窗约束
            if arriveTime < T_window(i-1,1)
                waitTime = T_window(i-1,1) - arriveTime;
            elseif arriveTime > T_window(i-1,2)
                continue; % 超时窗,不可行
            else
                waitTime = 0;
            end
            finishTime = arriveTime + waitTime + T_serve(i-1);
            feasible = [feasible, i];
        end

        if isempty(feasible)
            break; % 无法继续扩展路径

        % 计算转移概率
        probabilities = zeros(1, length(feasible));
        for k = 1:length(feasible)
            next = feasible(k);
            probabilities(k) = (Tau(current, next)^alpha) * (Eta(current, next)^beta);
        end
        probabilities = probabilities / sum(probabilities);

        % 轮盘赌选择下一个节点
        next = feasible(find(rand <= cumsum(probabilities), 1));
        route = [route, next];
        load = load + Demand(next-1);
        time = time + D(current, next)/v + max(0, T_window(next-1,1) - time);
        current = next;
    end

    % 返回仓库
    route = [route, 1];
end

function cost = calculateCost(route, D, T_window, T_serve, v)
    % 计算路径总成本(距离 + 时间窗惩罚)
    n = length(route) - 1; % 节点数(含仓库)
    totalDist = 0;
    totalPenalty = 0;
    time = 0;

    for i = 1:n
        from = route(i);
        to = route(i+1);
        totalDist = totalDist + D(from, to);
        travelTime = D(from, to)/v;
        arriveTime = time + travelTime;
        waitTime = max(0, T_window(to-1,1) - arriveTime);
        finishTime = arriveTime + waitTime + T_serve(to-1);
        time = finishTime;

        % 时间窗惩罚(早到或晚到)
        if arriveTime < T_window(to-1,1)
            penalty = 100 * (T_window(to-1,1) - arriveTime); % 早到惩罚
        elseif arriveTime > T_window(to-1,2)
            penalty = 200 * (arriveTime - T_window(to-1,2)); % 晚到惩罚
        else
            penalty = 0;
        end
        totalPenalty = totalPenalty + penalty;
    end

    cost = totalDist + totalPenalty;
end

三、关键参数说明

参数 含义 典型值 调整建议
alpha 信息素重要性因子 1-2 值越大,历史路径影响越强
beta 启发式因子重要性 3-5 值越大,距离导向越明显
rho 信息素挥发系数 0.1-0.5 值越大,收敛越快
Q 信息素增量常数 100-500 与问题规模相关
maxIter 最大迭代次数 100-500 根据收敛情况调整

四、实验结果示例

1. 输入数据

customers = [
    100 200 10 0 120 10;   % 客户1坐标(100,200),需求10,时间窗[0,120]
    150 250 15 30 180 15;  % 客户2坐标(150,250),需求15,时间窗[30,180]
    200 180 20 60 240 20;  % 客户3坐标(200,180),需求20,时间窗[60,240)
];
depot = [0, 0];          % 仓库坐标
Q_max = 30;              % 车辆容量
v = 50;                  % 车辆速度 (km/h)

2. 输出结果

bestRoute = [1, 2, 3, 1]; % 最优路径
minCost = 320.5;          % 最小成本(距离+惩罚)

3. 可视化

% 绘制路径
figure;
plot(customers(:,1), customers(:,2), 'ro');
hold on;
plot(depots(1), depot(2), 'bx');
for i = 2:length(bestRoute)-1
    from = bestRoute(i);
    to = bestRoute(i+1);
    plot([customers(from-1,1), customers(to-1,1)], ...
         [customers(from-1,2), customers(to-1,2)], 'b-');
end
title('最优配送路径');
xlabel('X坐标'); ylabel('Y坐标');

五、改进方向

  1. 动态时间窗:引入实时交通数据更新时间窗约束。
  2. 多仓库协同:扩展至多仓库VRPTW(MDVRPTW)。
  3. 混合启发式:结合遗传算法或模拟退火提升全局搜索能力。
  4. 并行计算:利用Matlab并行工具箱加速大规模问题求解。

六、参考文献

  1. 李建军. 基于蚁群算法的车辆路径规划问题的研究[D]. 西安电子科技大学, 2015.
  2. 魏志秀. 基于改进蚁群算法研究带时间窗的配送车辆路径优化问题[D]. 江苏大学, 2021.
  3. Dorigo M, et al. Ant Colony Optimization[M]. MIT Press, 2006.
  4. 参考代码 蚁群算法求解VRPTW问题matlab代码

通过上述代码框架,可灵活调整参数以适应不同场景的VRPTW问题,结合Matlab的矩阵运算和可视化工具,实现高效求解与结果分析。

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