1.程序功能描述
基于双向RRT（Randomly Exploring Random Trees, 随机探索随机树）算法的三维空间最优路径规划是一种解决机器人在复杂环境中的路径规划问题的有效方法。
2.测试软件版本以及运行结果展示
MATLAB2022A版本运行
（完整程序运行后无水印）
3.核心程序
```% 计算路径长度
Lens = 0;
for i = 1:length(Path1(:,1))-1
Lens = Lens + func_fitness(Path1(i,1:3), Path1(i+1,1:3));
end
disp('路径长度')
Lens
% 绘制路径
figure;
[x,y,z] = sphere(50);
for i = 1:length(Pcxyz(:,1))
mesh(Rad(i)x + Pcxyz(i,1), Rad(i)y + Pcxyz(i,2), Rad(i)z + Pcxyz(i,3));
hold on;
end
for i = 1:size(Pcxyz2) % 绘制圆柱体障碍物
[x,y,z] = cylinder(Rad2(i),50); % 创建以(0,0)为圆心，高度为[0,1]，半径为R的圆柱
mesh(x + Pcxyz2(i,1), y + Pcxyz2(i,2), zH2(i));
hold on;
end
axis equal % 将横轴纵轴的定标系数设成相同值
hold on;
scatter3(XYstart(1), XYstart(2), XYstart(3), "filled", "g"); % 绘制起点
scatter3(XYend(1), XYend(2), XYend(3), "filled", "b"); % 绘制终点
plot3(Path1(:,1), Path1(:,2), Path1(:,3), 'LineWidth', 2, 'color', 'b'); % 绘制路径
title(['规划后路径长度 = ',num2str(Lens)]);
```
4.本算法原理
路径规划问题是机器人技术中的一个重要课题，特别是在三维空间中，由于障碍物的存在和机器人运动的约束，寻找一条从起点到终点的无碰撞路径变得非常复杂。RRT算法因其随机采样特性而能够在不完整的地图信息下快速找到可行路径，而双向RRT进一步提高了搜索效率，特别是在高维空间中。
4.1 单向RRT算法
单向RRT算法的基本思想是从起点开始随机扩展一棵树，直到某个节点与终点足够接近或者达到某个终止条件为止。算法的主要步骤包括：
随机采样：在配置空间中随机选择一个配置点。
最近节点查找：在树中找到与采样点最近的节点。
扩展：从最近节点向采样点生长一条边，如果这条边不与任何障碍物相交，则将采样点加入树中。
终止条件：如果树中某个节点与终点的距离小于某个阈值，则认为找到了一条可行路径。
4.2 双向RRT算法
双向RRT算法在此基础上做了改进，它同时从起点和终点处构建两棵树，并试图让这两棵树相遇。一旦两棵树相遇，就可以通过连接它们来形成一条从起点到终点的路径。这种方法可以显著加快搜索速度，特别是当搜索空间较大或障碍物较多时。
