1.算法仿真效果
matlab2022a仿真结果如下（完整代码运行后无水印）：
仿真操作步骤可参考程序配套的操作视频。
2.算法涉及理论知识概要
载波同步是相干解调的基础，不管对于模拟通信还是数字通信来说，只要是相干解调，接收端都必须提供同频同相的载波。当然，若采用基带传输，此时便没有载波同步的问题，因为没有频带调制，即没有乘以载波进行频谱搬移的过程。
位同步，也叫符号同步、定时同步、码元同步，只有数字通信才需要，数字通信中不管是基带传输还是频带传输都需要。这是因为数字通信中，是用波形中的几个采样点去代替一个符号，在接收端只需要对这些采样点中的一个进行判决，便可以恢复出这个符号。
Costas环（Costas Loop）用在抑制载波调制信号（比如双边带抑制载波调制）和相位调制信号（BPSK、QPSK）的相干解调中的载波恢复（carrier frequency recovery）上。Costas环的主要应用是在无线通信接收机中。与基于PLL的检波器相比，它的优势在于，在相位差比较小的情况下，Costas环输出的误差电压为 sin(2(θi−θf)) ，而基于PLL的检波器输出的误差电压为 sin(θi−θf) ，这不仅使灵敏度提高了一倍，而且使Costas环路特别适合跟踪载波的多普勒频移，特别是在OFDM和GPS接收机中。
Gardner定时误差算法通常用在BPSK、QPSK信号，通过改进可以应用在QAM等多进制基带信号中。Gardner定时误差算法，该算法的一个特点是每个符号只需要使用两个采样点，一个是strobe点，即最佳观察点，另外一个是midstrobe点，即两个观察点之间的采样点。Gardener环中的数控振荡器与锁相环路中的NCO功能完全不同，这里的NCO作用是产生时钟，即确定内插基点mk，同时完成分数间隔uk的计算，以提供给内插器进行内插。
位同步环路中的数控振荡器（NCO）是一个相位递减器，它的差分方程为：
η(m+1)=[η(m)-ω(m)]mod1
式中，η(m)是第m个工作时钟NCO寄存器的内容，ω(m)为NCO的控制字，两者都是正小数。NCO的工作周期是T s(采样周期)，内插器的周期为T i，ω(m)由环路滤波器进行调节，使NCO在最佳采样时刻溢出。当环路达到平衡时，ω(m)近似是个常数，此时平均每隔1/ω(m)个采样周期，NCO就溢出一次，所以
3.MATLAB核心程序
I_PLL=I_RRC_S(delay*nsamp-nsamp/2+mul*nsamp+2+k); %鉴相器的I路输入信息数据
Q_PLL=Q_RRC_S(delay*nsamp-nsamp/2+mul*nsamp+2+k); %鉴相器的Q路输入信息数据
dataoutI((i-1)*nsamp+k) = I_PLL;%用来查看鉴相器的I路输入信息数据
dataoutQ((i-1)*nsamp+k) = Q_PLL;
%鉴相器处理
Discriminator_Out = (sign(I_PLL)*Q_PLL-sign(Q_PLL)*I_PLL)/sqrt(2);
dd((i-1)*nsamp+k) = Discriminator_Out;%用来查看鉴相器的输出
%环路滤波器处理
PLL_Phase_Part((i-1)*nsamp+k) = Discriminator_Out * C1;
Freq_Control((i-1)*nsamp+k) = PLL_Phase_Part((i-1)*nsamp+k)+PLL_Freq_Part((i-1)*nsamp+k-1);
PLL_Freq_Part((i-1)*nsamp+k) = Discriminator_Out * C2 + PLL_Freq_Part((i-1)*nsamp+k-1);
NCO_Phase = NCO_Phase + Freq_Control((i-1)*nsamp+k); %生成的相位
WC_frame((i-1)*nsamp+k) = FC_NCO + PLL_Freq_Part((i-1)*nsamp+k) * Freq_Sample;
............................................................................
%系统最后输出数据与原始数据比对
figure;
stem(I_Data(6:end-6));hold on;
stem(qoutI(2:end),'r');
grid on;
figure;
stem(Q_Data(6:end-6));hold on;
stem(qoutQ(2:end),'r');
grid on;
figure;
subplot(131);
plot(I_Data,Q_Data,'b*');title('16QAM星座图');
subplot(132);
plot(real(AMP(3000:end)),imag(AMP(3000:end)),'b*');title('16QAM带频偏时偏的星座图');
subplot(133);
plot(qoutI(3000:end),qoutQ(3000:end),'b*');title('16QAM同步后星座图');
