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任务描述
本关任务：实现快速排序算法
相关知识
为了完成本关任务，你需要掌握：
- 快速排序算法的基本原理
- 快速排序算法步骤
- 代码示例（以 C++ 为例）
- 时间复杂度和空间复杂度
1. 快速排序算法的基本原理
快速排序是一种高效的排序算法，基于分治策略。它的主要思想是通过选择一个基准元素（pivot），将数组划分成两部分。一部分的元素都小于等于基准元素，另一部分的元素都大于等于基准元素。然后对这两部分分别进行排序，最终使整个数组有序。
2. 快速排序算法步骤
- 选择基准元素：可以有多种选择基准元素的方式。常见的有选择数组的第一个元素、最后一个元素或者中间元素等。例如，在简单的实现中，常常选择数组的第一个元素作为基准元素。
- 划分操作（Partition）：
- 设定两个指针，一个从数组的左边开始（通常称为左指针），一个从数组的右边开始（称为右指针）。
- 左指针向右移动，直到找到一个大于基准元素的元素；同时，右指针向左移动，直到找到一个小于基准元素的元素。
- 当左指针和右指针都停止移动后，如果左指针小于右指针，就交换它们所指向的元素。
- 持续进行上述操作，直到左指针和右指针相遇或者交叉。此时，将基准元素与左指针（此时左指针和右指针相遇的位置）所指向的元素交换。这样就完成了一次划分，使得基准元素左边的元素都小于等于它，右边的元素都大于等于它。
- 递归排序：对划分后的两部分子数组（基准元素左边的和右边的）分别进行快速排序。这个过程是递归的，即对每个子数组重复选择基准元素、划分和递归排序的步骤，直到子数组的长度为 1 或者 0（这种情况下子数组已经是有序的）。
3. 代码示例（以 C++ 为例）
using namespace std; // 划分函数 int partition(vector<int>& arr, int low, int high) { int pivot = arr[low]; int i = low + 1; int j = high; while (true) { while (i <= j && arr[i] <= pivot) i++; while (i <= j && arr[j] > pivot) j--; if (i > j) break; swap(arr[i], arr[j]); } swap(arr[low], arr[j]); return j; } // 快速排序函数 void quickSort(vector<int>& arr, int low, int high) { if (low < high) { int pivotIndex = partition(arr, low, high); quickSort(arr, low, pivotIndex - 1); quickSort(arr, pivotIndex + 1, high); } }
在上述代码中：
partition函数实现了划分操作。它以arr[low]作为基准元素，通过两个while循环和指针i、j的移动来找到需要交换的元素，最后交换基准元素和j所指元素，返回划分后的基准元素位置。quickSort函数是快速排序的主函数，它首先调用partition函数进行划分，然后递归地对划分后的两部分子数组进行排序。4. 时间复杂度和空间复杂度
- 时间复杂度：
- 在最好情况下，每次划分都能将数组均匀地分成两部分，时间复杂度为
，其中
是数组中的元素个数。
- 在最坏情况下，例如数组已经是有序的（选择第一个元素作为基准元素），每次划分得到的两个子数组长度分别为
和
，时间复杂度为
。
- 平均时间复杂度是
。
- 空间复杂度：快速排序是递归实现的，需要栈空间来保存递归调用的信息。在最好情况下，空间复杂度为
，因为递归树的高度为。在最坏情况下，空间复杂度为
，例如数组已经是有序的情况。平均空间复杂度是
。
测试说明
平台会对你编写的代码进行测试：
测试输入：(第一行是元素个数，第二行是待排序的原始关键字数据。）
10 6 8 7 9 0 1 3 2 4 5
预期输出：
排序前:6 8 7 9 0 1 3 2 4 5 第1次划分: 5 4 2 3 0 1 6 9 7 8 第2次划分: 1 4 2 3 0 5 第3次划分: 0 1 2 3 4 第4次划分: 2 3 4 第5次划分: 3 4 第6次划分: 8 7 9 第7次划分: 7 8 排序后:0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
开始你的任务吧，祝你成功！
通关代码
//最大长度 typedef int KeyType; //定义关键字类型为int typedef char InfoType; typedef struct { KeyType key; //关键字项 InfoType data; //其他数据项，类型为InfoType } RecType; //查找元素的类型 void CreateList(RecType R[], KeyType keys[], int n) //创建顺序表 { for (int i = 0; i < n; i++) // R[0..n-1]存放排序记录 R[i].key = keys[i]; } void DispList(RecType R[], int n) //输出顺序表 { for (int i = 0; i < n; i++) printf("%d ", R[i].key); printf("\n"); } //显示一趟划分后的结果 void disppart(RecType R[], int s, int t) { /********** Begin *********/ for (int i = 0; i < s; i++) printf(" "); for (int i = s; i <= t; i++) printf("%3d ", R[i].key); printf("\n"); /********** End **********/ } //一趟划分 int partition(RecType R[], int s, int t) { /********** Begin *********/ KeyType pivot = R[s].key; // 从 RecType 中提取 key 字段 while (s < t) { while (s < t && R[t].key >= pivot) t--; R[s] = R[t]; while (s < t && R[s].key <= pivot) s++; R[t] = R[s]; } R[s].key = pivot; // 将 pivot 的值赋回 R[s].key return s; /********** End **********/ } //对R[s..t]的元素进行递增快速排序 void QuickSort(RecType R[], int s, int t, int *count) { /********** Begin *********/ int pivotpos; if (s < t) { (*count)++; // 增加划分次数 printf("第%d次划分:", *count); // 输出划分次数提示信息 pivotpos = partition(R, s, t); disppart(R, s, t); QuickSort(R, s, pivotpos - 1, count); QuickSort(R, pivotpos + 1, t, count); } /********** End **********/ } int main() { /********** Begin *********/ int n; scanf("%d", &n); KeyType keys[MAXL]; RecType R[MAXL]; for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &keys[i]); CreateList(R, keys, n); printf("排序前:"); DispList(R, n); int count = 0; // 初始化划分次数 QuickSort(R, 0, n - 1, &count); printf("排序后:"); DispList(R, n); /********** End **********/ return 0; }
测试结果
