正序数组中位数

简介: 给定两个有序数组nums1和nums2,要求找到它们合并后的中位数,时间复杂度需达到O(log(m+n))。通过双指针法遍历两个数组,使用left和right变量记录遍历过程中的值,最终根据合并后数组长度的奇偶性返回中位数。此方法有效避免了直接合并数组带来的高时间复杂度问题。

给定两个大小为 m 和 n 的正序(从小到大)数组 nums1 和 nums2。
请你找出这两个正序数组的中位数,并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。
你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。
示例 1:
nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]
则中位数是 2.0
示例 2:
nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]
则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5
写一个循环,然后里边判断是否到了中位数的位置,到了就返回结果,但这里对偶数和奇数的分类会很麻烦。当其中一个数组遍历完后,出了 for 循环对边界的判断也会分几种情况。总体来说,虽然复杂度不影响,但代码会看起来很乱。
首先是怎么将奇数和偶数的情况合并一下。
用 len 表示合并后数组的长度,如果是奇数,我们需要知道第 (len+1)/2 个数就可以了,如果遍历的话需要遍历 int(len/2 ) + 1 次。如果是偶数,我们需要知道第 len/2和 len/2+1 个数,也是需要遍历 len/2+1 次。所以遍历的话,奇数和偶数都是 len/2+1 次。
返回中位数的话,奇数需要最后一次遍历的结果就可以了,偶数需要最后一次和上一次遍历的结果。所以我们用两个变量 left 和 right,right 保存当前循环的结果,在每次循环前将 right 的值赋给 left。这样在最后一次循环的时候,left 将得到 right 的值,也就是上一次循环的结果,接下来 right 更新为最后一次的结果。
循环中该怎么写,什么时候 A 数组后移,什么时候 B 数组后移。用 aStart 和 bStart 分别表示当前指向 A 数组和 B 数组的位置。如果 aStart 还没有到最后并且此时 A 位置的数字小于 B 位置的数组,那么就可以后移了。也就是aStart<m&&A[aStart]< B[bStart]。
但如果 B 数组此刻已经没有数字了,继续取数字 B[ bStart ],则会越界,所以判断下 bStart 是否大于数组长度了,这样 || 后边的就不会执行了,也就不会导致错误了,所以增加为
aStart<m&&(bStart) >= n||A[aStart]= n || A[aStart] < B[bStart])) {
right = A[aStart++];
} else {
right = B[bStart++];
}
}
if ((len & 1) == 0) {
return (left + right) / 2.0;
} else {
return right;
}
}

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