本篇将通过 Python 和 Cangjie 双语实现最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）的计算。这个题目帮助学生理解如何运用数学算法，并将其与编程实现结合。
gcd
关键词
- 小学奥数
- Python + Cangjie
- 最大公约数（GCD）
- 最小公倍数（LCM）
一、题目描述
编写一个程序，接收两个正整数，计算并输出它们的最大公约数和最小公倍数。
- 最大公约数（GCD）：两个数的最大公约数是能同时整除这两个数的最大整数。
最小公倍数（LCM）：两个数的最小公倍数是能同时被这两个数整除的最小整数。
输入格式：从控制台输入两个正整数。
- 输出格式：输出这两个数的最大公约数和最小公倍数。
二、Python 实现
# 最大公约数（GCD）计算
def gcd(a, b):
if b == 0:
return a
else:
return gcd(b, a % b)
# 最小公倍数（LCM）计算
def lcm(a, b):
return (a * b) // gcd(a, b)
# 接收用户输入
a = int(input("请输入第一个整数: "))
b = int(input("请输入第二个整数: "))
# 计算并输出结果
gcd_result = gcd(a, b)
lcm_result = lcm(a, b)
print(f"最大公约数: {gcd_result}")
print(f"最小公倍数: {lcm_result}")
三、Cangjie 实现
package cjcDemo
import std.convert.* // 导入数据转换模块
import std.console.* // 导入控制台输入输出模块
import std.format.* // 导入格式化模块
// 定义函数接收并转换用户输入为 Int64
func inputInt(info: String): Int64 {
print(info) // 输出提示信息
let number: Int64 = Int64.parse(Console.stdIn.readln().getOrThrow()) // 读取并转换输入
return number
}
// 递归实现最大公约数（GCD）计算
func gcd(a: Int64, b: Int64): Int64 {
if (b == 0) {
return a
} else {
return gcd(b, a % b)
}
}
// 使用最大公约数求最小公倍数（LCM）
func lcm(a: Int64, b: Int64): Int64 {
return (a * b) / gcd(a, b)
}
main(): Int64 {
let a = inputInt("请输入第一个整数: ")
let b = inputInt("请输入第二个整数: ")
let gcd_result = gcd(a, b)
let lcm_result = lcm(a, b)
println("最大公约数: ${gcd_result}")
println("最小公倍数: ${lcm_result}")
return 0
}
四、图形展示（扩展部分）
以下代码使用 Python 生成最大公约数和最小公倍数计算的可视化图形。本部分是进阶扩展内容，当前阶段不要求理解：
from PIL import Image, ImageDraw, ImageFont
# 创建画布
img = Image.new('RGB', (600, 300), color='white')
draw = ImageDraw.Draw(img)
font = ImageFont.load_default()
# 绘制最大公约数和最小公倍数的结果
draw.text((10, 10), "最大公约数 (GCD): 6", fill="black", font=font)
draw.text((10, 50), "最小公倍数 (LCM): 36", fill="black", font=font)
# 保存图像
img_path = "gcd_lcm_visualization.png"
img.save(img_path)
print(f"图形已保存为 {img_path}")
生成的图像如下：
gcd_lcm_visualization.png
五、示例执行
示例 1：
输入：
第一个整数: 12
第二个整数: 18
输出：
最大公约数: 6
最小公倍数: 36
示例 2：
输入：
第一个整数: 7
第二个整数: 5
输出：
最大公约数: 1
最小公倍数: 35
六、小结
通过这道最大公约数与最小公倍数的题目，学生学习了递归算法的基本用法，并掌握了如何在编程中实现数学计算。这个题目也帮助学生理解了数学算法在实际编程中的应用。
