本篇将通过 Python 和 Cangjie 双语讲解如何求解二元一次方程组。通过这道题，学生将学会如何使用代数方法和编程逻辑求解方程组中的未知数。
equation
关键词
- 小学奥数
- Python + Cangjie
- 二元一次方程组
一、题目描述
编写一个程序求解二元一次方程组：
- 方程1：
a1 * x + b1 * y = c1 - 方程2：
a2 * x + b2 * y = c2
用户需要输入系数 a1, b1, c1, a2, b2, c2，程序将输出方程组的解 x 和 y。如果方程组无解或有无数解，程序应给出提示。
二、Python 实现
# 接收用户输入的系数
a1 = float(input("请输入 a1: "))
b1 = float(input("请输入 b1: "))
c1 = float(input("请输入 c1: "))
a2 = float(input("请输入 a2: "))
b2 = float(input("请输入 b2: "))
c2 = float(input("请输入 c2: "))
# 计算行列式 Δ, Δx, Δy
delta = a1 * b2 - a2 * b1
delta_x = c1 * b2 - c2 * b1
delta_y = a1 * c2 - a2 * c1
# 判断并求解
if delta == 0:
if delta_x == 0 and delta_y == 0:
print("无数解")
else:
print("无解")
else:
x = delta_x / delta
y = delta_y / delta
print(f"x = {x:.2f}, y = {y:.2f}")
三、Cangjie 实现
package cjcDemo
import std.convert.*
import std.console.*
import std.format.*
func inputFloat(info: String): Float64 {
print(info)
let number: Float64 = Float64.parse(Console.stdIn.readln().getOrThrow())
return number
}
main(): Int64 {
let a1 = inputFloat("请输入 a1: ")
let b1 = inputFloat("请输入 b1: ")
let c1 = inputFloat("请输入 c1: ")
let a2 = inputFloat("请输入 a2: ")
let b2 = inputFloat("请输入 b2: ")
let c2 = inputFloat("请输入 c2: ")
let delta = a1 * b2 - a2 * b1
let delta_x = c1 * b2 - c2 * b1
let delta_y = a1 * c2 - a2 * c1
if (delta == 0.0) {
if (delta_x == 0.0 && delta_y == 0.0) {
println("无数解")
} else {
println("无解")
}
} else {
let x = delta_x / delta
let y = delta_y / delta
println("x = ${x.format("0.2")}, y = ${y.format("0.2")}")
}
return 0
}
代码详解
- 用户输入：接收六个系数，并将其转换为浮点数。
- 行列式计算：计算 Δ 判断方程组是否有唯一解。
- 特殊情况判断：根据 Δ 和常数项的比例关系判断无解或无数解。
示例执行
示例 1：
输入：
a1 = 2, b1 = 3, c1 = 5
a2 = 1, b2 = -1, c2 = -1
输出：
x = 0.40, y = 1.40
示例 2：
输入：
a1 = 1, b1 = 2, c1 = 3
a2 = 2, b2 = 4, c2 = 6
输出：
无数解
示例 3：
输入：
a1 = 1, b1 = 2, c1 = 3
a2 = 2, b2 = 4, c2 = 7
输出：
无解
四、图形展示（扩展部分）
以下代码使用 Python 生成了一个图形，展示了二元一次方程组的解法。本部分是进阶扩展内容，当前阶段不要求理解：
from PIL import Image, ImageDraw, ImageFont
# 创建画布
img = Image.new('RGB', (600, 300), color='white')
draw = ImageDraw.Draw(img)
font = ImageFont.load_default()
# 绘制方程与解
draw.text((10, 10), "方程1: 2x + 3y = 5", fill="black", font=font)
draw.text((10, 40), "方程2: x - y = -1", fill="black", font=font)
draw.text((10, 70), "解: x = 0.40, y = 1.40", fill="blue", font=font)
# 保存图像
img_path = "system_equation_solution.png"
img.save(img_path)
print(f"图形已保存为 {img_path}")
生成的图形如下：
system_equation_solution.png
五、小结
通过这道二元一次方程组的求解题，学生可以掌握如何使用代数方法和克拉默法则解决数学问题，并学会判断方程组是否有解。
