基于Kronig-Penney能带模型的MATLAB求解与仿真

本文涉及的产品
实时数仓Hologres,5000CU*H 100GB 3个月
智能开放搜索 OpenSearch行业算法版,1GB 20LCU 1个月
实时计算 Flink 版,5000CU*H 3个月
简介: 基于Kronig-Penney能带模型的MATLAB求解与仿真,利用MATLAB的多种数学工具简化了模型分析计算过程。该模型通过一维周期势垒描述晶体中电子运动特性,揭示了能带结构的基本特征,对于半导体物理研究具有重要价值。示例代码展示了如何使用MATLAB进行模型求解和图形绘制。

1.程序功能描述
基于Kronig-Penney能带模型的MATLAB求解与仿真.综合利用 MATLAB提供的求解常微分方程、矩阵行列式、代数表达式化简及绘图等函数 ,可使 Kronig-Penney能带模型分析计算的工作量大为减少。

2.测试软件版本以及运行结果展示
MATLAB2013b版本运行
1.jpeg
2.jpeg
3.jpeg
4.jpeg
5.jpeg
6.jpeg

3.核心程序

startpoint =  10.3040;
endpoint   =  13.2755;
N          =  10000;
k          =  -4*pi:(2*pi)/20:-3*pi;
for i = 1:length(k)
alpha2(i) = solvealpha(startpoint,endpoint,N,k(i));
alpha2(i) = alpha2(i)*alpha2(i);
end
plot(k,alpha2,'k','LineWidth',4);hold on;
plot(k+4*pi,alpha2,'k','LineWidth',1);hold on;
k          =  3*pi:(2*pi)/20:4*pi;
for i = 1:length(k)
alpha2(i) = solvealpha(startpoint,endpoint,N,k(i));
alpha2(i) = alpha2(i)*alpha2(i);
end
plot(k,alpha2,'k','LineWidth',4);hold on;
plot(k-4*pi,alpha2,'k','LineWidth',1);hold on;
clear k
clear alpha2

%画虚线
plot(-4*pi,0:2:200,'r');hold on;
plot(-3*pi,0:2:200,'r');hold on;
plot(-2*pi,0:2:200,'r');hold on;
plot(-pi,  0:2:200,'r');hold on;
plot(0,   0:0.1:200,'r');hold on;
plot(pi,  0:2:200,'r');hold on;
plot(2*pi,0:2:200,'r');hold on;
plot(3*pi,0:2:200,'r');hold on;
plot(4*pi,0:2:200,'r');hold on;
saveas(gcf,'6.jpg');
16_007m
AI 代码解读

4.本算法原理
基于Kronig-Penney能带模型的MATLAB求解与仿真.综合利用 MATLAB提供的求解常微分方程、矩阵行列式、代数表达式化简及绘图等函数 ,可使 Kronig-Penney能带模型分析计算的工作量大为减少。

    Kronig-Penney模型是一种一维周期势垒模型,用于描述晶体中电子在周期性势场中的运动特性,从而推导出晶体的能带结构。该模型由 Ralph Kronig 和 Hans Bethe 在1930年代提出,主要用来简化对固体晶格中原子间复杂相互作用的研究。在一个理想的无限大一维晶格中,原子排列形成周期性的势场。Kronig-Penney模型假设每个原子或离子贡献一个简化的无限深势阱(代表原子间的共价键)和一个有限高的势垒(表示原子间的排斥力)。模型将晶格简化为一系列等间距、具有相同宽度 a 的无限深势阱与有限高势垒相间隔的结构。
AI 代码解读

image.png

   Kronig-Penney模型虽然简单,但它揭示了固体中电子能带结构的一些基本特征。通过这个模型,我们可以理解带隙的形成机制以及能带宽度与势场参数的关系。这些理解对于半导体物理和固体电子学的发展具有重要意义。
AI 代码解读
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