1.程序功能描述
基于CVX凸优化的电动汽车充放电调度.仿真输出无电动汽车充电时的负载，电动汽车充电时cvx全局优化求解后的总负载，电动汽车充电时cvx局部优化求解后的总负载，纯电动汽车充电时总负载。
2.测试软件版本以及运行结果展示
MATLAB2022a版本运行
3.核心程序
cvx_begin
variable v_x(Nvars);
minimize( k0*sum(pow_p(v_x(1:Nslot),1)) + (k1/2)*sum(pow_p(v_x(1:Nslot),2)) + beta*sum(square(F1)*square(v_x(Nslot+1:Nvars)))-k0*sum(pow_p(Load_basic0(1:Nslot),1)) - (k1/2)*sum(pow_p(Load_basic0(1:Nslot),2)) )
% 目标函数和约束条件
Eq_L * v_x == Eq_R;
Ij1 * v_x <= Ij2;
Ij3 * v_x <= Ij4;
Ij5 * v_x <= Ij6;
v_x >= Xmin;
v_x <= Xmax;
cvx_end
................................................................................
% 绘制不包括电动汽车充电的基础负载
figure;
plot(1:Nslot,Load_basic0,'-bs',...
'LineWidth',1,...
'MarkerSize',6,...
'MarkerEdgeColor','k',...
'MarkerFaceColor',[0.9,0.0,0.0]);
hold on
plot(1:Nslot,VE_load(:,3),'-mo',...
'LineWidth',1,...
'MarkerSize',6,...
'MarkerEdgeColor','k',...
'MarkerFaceColor',[0.5,0.9,0.0]);
hold on
plot(1:Nslot,Charged_Load(:,3),'-b^',...
'LineWidth',1,...
'MarkerSize',6,...
'MarkerEdgeColor','k',...
'MarkerFaceColor',[0.2,0.9,0.5]);
hold on
plot(1:Nslot,N_Charged_Load(:,3),'-r>',...
'LineWidth',1,...
'MarkerSize',6,...
'MarkerEdgeColor','k',...
'MarkerFaceColor',[0.9,0.9,0.0]);
ylabel('负载 [KW]');
xlabel('小时.');
legend('无电动汽车充电时的负载','电动汽车充电时cvx全局优化求解后的总负载','电动汽车充电时cvx局部优化求解后的总负载','纯电动汽车充电时总负载');
clc;
Result(:,1) = Load_basic0;
Result(:,2) = VE_load(:,3);
Result(:,3) = Charged_Load(:,3);
Result(:,4) = N_Charged_Load(:,3);
% 总充电能量
total_charged=0;
for i=1:Ncar
total_charged=total_charged+ (bat_Cap1-E_Charged(i,1));
end
fprintf('应充电能量总量 %g.\n\n',total_charged);
fprintf('实际充电能量总量：全局最优方案=%g, 局部最优方案=%g, 等额分配方案=%g.\n\n',sum(Result(:,2)-Result(:,1)), sum(Result(:,3)-Result(:,1)), sum(Result(:,4)-Result(:,1)) );
% 负载峰值
Peak_based=max(Load_basic0); % 基础负载
Peak_Charged=max(Charged_Load(:,3)); % 充电后的负载
Peak_reduction=(Peak_based-Peak_Charged)/Peak_based;
fprintf('峰值比较：基础负载=%g, 全局最优方案=%g, 局部最优方案=%g, 等额分配方案=%g KW.\n\n',max(Result(:,1)), max(Result(:,2)), max(Result(:,3)), max(Result(:,4)) );
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4.本算法原理
随着电动汽车（Electric Vehicles, EVs）的普及，其充放电调度问题成为了研究热点。合理的充放电调度不仅可以满足用户的出行需求，还可以对电网的负荷进行平抑，减少电网的峰谷差，提高电网的稳定性。CVX是一个用于解决凸优化问题的MATLAB软件包，它可以方便地描述和解决各种凸优化问题，包括电动汽车的充放电调度问题。
4.1 CVX凸优化
CVX是一个用于解决凸优化问题的Matlab工具箱，它能够自动转换凸优化问题为标准形式，并利用先进的内点法求解。在电动汽车充放电调度问题中，可以使用CVX定义和解决上述优化问题。具体步骤包括：
定义优化变量：充电和放电功率。
构建目标函数和约束条件。
调用CVX求解器求解。
CVX是一个用于解决凸优化问题的建模系统，它能够方便地表述和解决各种凸优化问题。凸优化是优化问题的一个重要分支，一旦找到了一个局部最优解，那么这个解也一定是全局最优的。这使得凸优化问题在实际应用中具有非常重要的价值。
CVX支持多种类型的凸优化问题，包括线性规划（LPs）、二次规划（QPs）、二阶锥规划（SOCPs）和半定规划（SDPs）等。此外，它还可以解决更复杂的凸优化问题，如不可微函数（如L1范数）的优化、约束范数最小化、熵最大化、行列式最大化等。CVX也支持求解混合整数凸规划（MIDCPs）问题。
在使用CVX时，用户需要定义优化问题，包括目标函数和约束条件。目标函数必须是凸的，而约束函数必须是凸的或仿射的。CVX使用了一种特殊的语法来描述这些问题，例如使用“minimize”语句定义目标函数，使用“subject to”语句定义约束条件。此外，CVX还提供了丰富的函数库和工具箱，方便用户进行建模和求解。
4.2 电动汽车充放电调度
基于CVX凸优化的电动汽车充放电调度方法可以有效地平抑电网的负荷峰值，提高电网的稳定性。通过合理地调度电动汽车的充放电行为，可以满足用户的出行需求，同时降低用户的充电成本。未来可以进一步研究多目标优化、不确定性处理等问题，以完善电动汽车的充放电调度方法。
