探究位运算中的神奇操作：n&(n-1)

引言

在编程和算法领域，位运算因其高效性和独特性备受青睐。今天，我们就来探讨一个有趣的位运算操作：n&(n-1)，看看它究竟有何妙用。

一、n&(n-1)的作用

n&(n-1)这个操作的作用是：将整数n的二进制表示中的最低位的1变为0。

例如：100的二进制表示为1100100,通过一次n&(n-1)运算后，生成二进制数1100000。可以看出，n的二进制表示中的最低位的1（红色部分）被成功变为0。这就是n&(n-1)的作用。

二、n&(n-1)的应用场景

1.统计一个二进制数中1的个数

我们可以利用n&(n-1)操作来统计一个二进制数中1的个数。具体做法是：每次执行n&(n-1)操作，将n的二进制表示中的最低位的1变为0，同时计数器加1。直到n变为0，计数器的值即为整数中1的个数。以下是C语言实现：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
//统计二进制数1的个数
#include<stdio.h>
int main()
{
  int n=0;
  int count = 0;
  scanf("%d", &n);
  while(n)
  {
    n &= (n - 1);//即n=n&(n-1)进行n&(n-1)运算再把得到的结果赋值给n
    count++;
  }
  printf("%d", count);
  return 0;
}

运行结果如下：                                            

2. 判断一个数是否为2的幂次方

判断一个数是否为2的幂次方，可以通过n&(n-1)来实现。如果一个数是2的幂次方，那么它的二进制表示中只有一个1，其余位都是0。例如：2（10）、4（100）、8（1000）...都是2的幂次方。

对于这些数，执行n&(n-1)操作后，结果必然为0。以下是C语言实现：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
//判断一个数是否为2的幂
#include<stdio.h>
int main()
{
  int n;
  scanf("%d",&n);
  if ((n&(n - 1)) == 0)
  {
    printf("yes\n");
  }
  else
  {
    printf("no\n");
  }
  return 0;
}

运行结果如下：

总结

n&(n-1)这个位运算操作虽然简单，但其应用场景却非常广泛。通过本文的介绍，相信大家对n&(n-1)有了更深入的了解。在今后的编程和算法实践中，不妨尝试运用这个神奇的操作，提高代码的执行效率。