NumPy 教程 之 NumPy 线性代数 7

简介: NumPy 的 `linalg` 库提供了丰富的线性代数功能,如点积、矩阵乘法、求解线性方程等。`numpy.linalg.inv()` 用于计算矩阵的乘法逆矩阵,即找到满足 `AB=BA=E` 的矩阵 `B`,其中 `E` 是单位矩阵。示例展示了如何对矩阵 `A` 计算其逆矩阵 `A^(-1)` 并求解线性方程 `A^(-1)B`,得到向量 `[5, 3, -2]` 作为解。

NumPy 教程 之 NumPy 线性代数 7

NumPy 线性代数

NumPy 提供了线性代数函数库 linalg,该库包含了线性代数所需的所有功能,可以看看下面的说明:

函数 描述
dot 两个数组的点积,即元素对应相乘。
vdot 两个向量的点积
inner 两个数组的内积
matmul 两个数组的矩阵积
determinant 数组的行列式
solve 求解线性矩阵方程
inv 计算矩阵的乘法逆矩阵

numpy.linalg.inv()

numpy.linalg.inv() 函数计算矩阵的乘法逆矩阵。

逆矩阵(inverse matrix):设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得: AB=BA=E ,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。

实例

import numpy as np

x = np.array([[1,2],[3,4]])
y = np.linalg.inv(x)
print (x)
print (y)
print (np.dot(x,y))

输出结果为:

[[1 2]
[3 4]]
[[-2. 1. ]
[ 1.5 -0.5]]
[[1.0000000e+00 0.0000000e+00]
[8.8817842e-16 1.0000000e+00]]

现在创建一个矩阵A的逆矩阵:

实例

import numpy as np

a = np.array([[1,1,1],[0,2,5],[2,5,-1]])

print ('数组 a:')
print (a)
ainv = np.linalg.inv(a)

print ('a 的逆:')
print (ainv)

print ('矩阵 b:')
b = np.array([[6],[-4],[27]])
print (b)

print ('计算:A^(-1)B:')
x = np.linalg.solve(a,b)
print (x)

这就是线性方向 x = 5, y = 3, z = -2 的解

输出结果为:

数组 a:
[[ 1 1 1]
[ 0 2 5]
[ 2 5 -1]]
a 的逆:
[[ 1.28571429 -0.28571429 -0.14285714]
[-0.47619048 0.14285714 0.23809524]
[ 0.19047619 0.14285714 -0.0952381 ]]
矩阵 b:
[[ 6]
[-4]
[27]]
计算:A^(-1)B:
[[ 5.]
[ 3.]
[-2.]]

结果也可以使用以下函数获取:

x = np.dot(ainv,b)

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