目录
张量（Tensor）、标量（scalar）、向量（vector）、矩阵（matrix）
Python Numpy 切片和索引（高级索引、布尔索引、花式索引）
NumPy(Numerical Python) 是 Python 语言的一个扩展程序库，支持大量的维度数组与矩阵运算，此外也针对数组运算提供大量的数学函数库。
NumPy 是一个运行速度非常快的数学库，主要用于数组计算，包含：
- 一个强大的N维数组对象 ndarray
- 广播功能函数
- 整合 C/C++/Fortran 代码的工具
- 线性代数、傅里叶变换、随机数生成等功能
NumPy 应用
NumPy 通常与 SciPy（Scientific Python）和 Matplotlib（绘图库）一起使用， 这种组合广泛用于替代 MatLab，是一个强大的科学计算环境，有助于我们通过 Python 学习数据科学或者机器学习。
SciPy 是一个开源的 Python 算法库和数学工具包。
SciPy 包含的模块有最优化、线性代数、积分、插值、特殊函数、快速傅里叶变换、信号处理和图像处理、常微分方程求解和其他科学与工程中常用的计算。
Matplotlib 是 Python 编程语言及其数值数学扩展包 NumPy 的可视化操作界面。它为利用通用的图形用户界面工具包，如 Tkinter, wxPython, Qt 或 GTK+ 向应用程序嵌入式绘图提供了应用程序接口（API）。
切片和索引
arr[x][y] = arr[x,y]两种表达方式
import numpy as np arr = np.arange(21) # arange() 函数创建 ndarray 对象 # arr = arr.reshape(3, 7) arr.shape = (3, 7) ''' [[ 0 1 2 3 4 5 6] [ 7 8 9 10 11 12 13] [14 15 16 17 18 19 20]] ''' print(arr) print('\n') ''' arr[x][y] = arr[x,y] 两种表达方式 冒号 : 的解释：如果只放置一个参数， 如 [2]，将返回与该索引相对应的单个元素。 如 [2:]，表示从该索引开始以后的所有项都将被提取。如果使用了两个参数， 如 [2:7]，那么则提取两个索引(不包括停止索引)之间的项。 ''' print('arr[1:2] =>', arr[1:2]) # 【1~2] 行，右侧不包含，列全部显示 => [[ 7 8 9 10 11 12 13]] print('arr[1:] =>', arr[1:]) # 1 行开始，剩下的全部显示，列全部显示 => [[ 7 8 9 10 11 12 13] [14 15 16 17 18 19 20]] print('arr[:2] =>', arr[:2]) # 取前面两行数据 [[ 0 1 2 3 4 5 6] [ 7 8 9 10 11 12 13]] print('arr[2][1:6:2] =>', arr[2][1:6:2]) # start:stop:step => 第2行，1~6列，步长2（默认为1） [15 17 19] print('arr[2, 1:6:2] =>', arr[2, 1:6:2]) # start:stop:step => 第2行，1~6列，步长2（默认为1） [15 17 19] print('arr[:2, 1:6:2] =>', arr[:2, 1:6:2]) # start:stop:step => 前2行，1~6列，步长2（默认为1） [[ 1 3 5] [ 8 10 12]] print('\n') ''' 切片还可以包括省略号 … ，来使选择元组的长度与数组的维度相同。 如果在行位置使用省略号，它将返回包含行中元素的 ndarray。 ''' print('arr[1] => ', arr[1]) # 1行，所有列数据 [ 7 8 9 10 11 12 13] print('arr[1, ...] => ', arr[1, ...]) # 1行，所有列数据 [ 7 8 9 10 11 12 13] print('arr[..., 3] => ', arr[..., 3]) # 所有行，第3列数据 [ 3 10 17] print('arr[1] => ', arr[..., 2:]) # 所有行 第3列及剩下的所有元素 print('\n')
高级索引
NumPy 中的高级索引指的是使用整数数组、布尔数组或者其他序列来访问数组的元素。相比于基本索引，高级索引可以访问到数组中的任意元素，并且可以用来对数组进行复杂的操作和修改。
import numpy as np arr = np.arange(21) # arange() 函数创建 ndarray 对象 # arr = arr.reshape(3, 7) arr.shape = (3, 7) ''' [[ 0 1 2 3 4 5 6] [ 7 8 9 10 11 12 13] [14 15 16 17 18 19 20]] ''' print(arr) print('\n') ''' 高级索引 ''' # 整数数组索引是指使用一个数组来访问另一个数组的元素。这个数组中的每个元素都是目标数组中某个维度上的索引值。 print('arr[[0, 1, 2], [2, 1, 3]] => ', arr[[0, 1, 2], [2, 1, 3]]) # [0,2]、【1，1】、[2,3] => [ 2 8 17] rows = np.array([[0, 1], [2, 1], [1, 0]]) cols = np.array([[2, 1], [3, 2], [0, 2]]) ''' 0,2 1,1 2,3 1,2 1,0 0,2 ''' print('arr[rows, cols] => ', arr[rows, cols]) # [[ 2 8] [17 9] [7 2]] print('\n') ''' 可以借助切片 : 或 … 与索引数组组合。 ''' print('arr[1:3, 1:4] => ', arr[1:3, 1:4]) # [[ 8 9 10] [15 16 17]] print('arr[1:3, [1, 4]] => ', arr[1:3, [1, 4]]) # [[ 8 11] [15 18]] ''' [[ 0 1 2 3 4 5 6] [ 7 8 9 10 11 12 13] [14 15 16 17 18 19 20]] ''' print('arr[..., 1:] => ', arr[..., 1:]) # [[ 1 2 3 4 5 6] [ 8 9 10 11 12 13] [15 16 17 18 19 20]]
布尔索引
我们可以通过一个布尔数组来索引目标数组。
布尔索引通过布尔运算（如：比较运算符）来获取符合指定条件的元素的数组。
import numpy as np arr = np.arange(21) # arange() 函数创建 ndarray 对象 # arr = arr.reshape(3, 7) arr.shape = (3, 7) ''' [[ 0 1 2 3 4 5 6] [ 7 8 9 10 11 12 13] [14 15 16 17 18 19 20]] ''' print(arr) print('\n') ''' 获取大于 5 的元素 ''' print('arr[arr > 5]', arr[arr > 5]) # [ 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20] ''' ~（取补运算符）来过滤NaN。 ''' arr = np.array([np.nan, 1, 2, np.nan, 3, 4, 5]) print('arr[~np.isnan(a)]', arr[~np.isnan(arr)]) # [1. 2. 3. 4. 5.] ''' 从数组中过滤掉非复数元素。 ''' arr = np.array([1, 2 + 6j, 5, 3.5 + 5j]) print('arr[np.iscomplex(arr)]', arr[np.iscomplex(arr)]) # [2. +6.j 3.5+5.j]
花式索引
花式索引指的是利用整数数组进行索引。
花式索引根据索引数组的值作为目标数组的某个轴的下标来取值。
对于使用一维整型数组作为索引，如果目标是一维数组，那么索引的结果就是对应位置的元素，如果目标是二维数组，那么就是对应下标的行。
花式索引跟切片不一样，它总是将数据复制到新数组中。
一维数组
一维数组只有一个轴 axis = 0，所以一维数组就在 axis = 0 这个轴上取值：
import numpy as np x = np.arange(9) # [0 1 2 3 4 5 6 7 8] print(x) # 一维数组读取指定下标对应的元素 print("-------读取下标对应的元素-------") x2 = x[[0, 6]] # 使用花式索引 print(x2) # [0 6] print(x2[0]) # 0 print(x2[1]) # 6
二维数组
import numpy as np arr = np.arange(21) # arange() 函数创建 ndarray 对象 # arr = arr.reshape(3, 7) arr.shape = (3, 7) ''' [[ 0 1 2 3 4 5 6] [ 7 8 9 10 11 12 13] [14 15 16 17 18 19 20]] ''' print(arr) print('\n') print('arr[1, [0, 2]] => ', arr[1, [0, 2]]) # [7 9] print('arr[[0, 2], 1] => ', arr[[0, 2], 1]) # [ 1 15] print('arr[[0, 2]] => ', arr[[0, 2]]) # [[ 0 1 2 3 4 5 6] [14 15 16 17 18 19 20]] # 传入顺序索引数组 print('arr[[2,0,1]] => ', arr[[2, 0, 1]]) # [[14 15 16 17 18 19 20] [ 0 1 2 3 4 5 6] [ 7 8 9 10 11 12 13]] # 传入倒序索引数组 print('arr[[-2,-0,-1]] => ', arr[[-2, -0, -1]]) # [[ 7 8 9 10 11 12 13] [ 0 1 2 3 4 5 6] [14 15 16 17 18 19 20]] # 传入多个索引数组（要使用 np.ix_） ''' np.ix_ 函数就是输入两个数组，产生笛卡尔积的映射关系。 笛卡尔乘积是指在数学中，两个集合 X 和 Y 的笛卡尔积（Cartesian product），又称直积，表示为 X×Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是 Y 的所有可能有序对的其中一个成员。 例如 A={a,b}, B={0,1,2}，则： A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)} B×A={(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)} [1, 0, 2, 1], [0, 3, 1, 2] => (1,0),(1,3),(1,1),(1,2),(0,0),(0,3),(0,1),(0,2).... ''' print('arr[np.ix_([1,5,7,2],[0,3,1,2])] => ', arr[np.ix_([1, 0, 2, 1], [0, 3, 1, 2])]) # [[ 7 10 8 9] [ 0 3 1 2] [14 17 15 16] [7 10 8 9]]
相关链接
NumPy 官网 http://www.numpy.org/
NumPy 源代码：https://github.com/numpy/numpy
SciPy 官网：https://www.scipy.org/
SciPy 源代码：https://github.com/scipy/scipy
Matplotlib 教程：Matplotlib 教程
Matplotlib 官网：https://matplotlib.org/
Matplotlib 源代码：https://github.com/matplotlib/matplotlib
