1 题目
给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。
示例 1：
输入：s = “babad”
输出：“bab”
解释：“aba” 同样是符合题意的答案。
示例 2：
输入：s = “cbbd”
输出：“bb”
2 解析
动态规划思路
状态： 用 dp(i,j)表示字符串 s的第 i到 j个字母组成的串（下文表示成 s[i:j]）是否为回文串：
dp(i,j) = \begin{cases} \text{true,} &\quad\text{如果子串~} S_i \dots S_j \text{~是回文串}\\ \text{false,} &\quad\text{其它情况} \end{cases}
这里的「其它情况」包含两种可能性：
s[i, j] 本身不是一个回文串；i > j，此时 s[i, j]本身不合法。
状态转移方程：
$$dp(i, j) = dp(i+1, j-1) \wedge (S_i == S_j)$$
也就是说，只有 s[i+1:j-1]是回文串，并且 s 的第 i 和 j个字母相同时，s[i:j]才会是回文串。
上文的所有讨论是建立在子串长度大于 2 的前提之上的，我们还需要考虑动态规划中的边界条件，即子串的长度为 1 或 2。对于长度为 1 的子串，它显然是个回文串；对于长度为 2的子串，只要它的两个字母相同，它就是一个回文串。因此我们就可以写出动态规划的边界条件：
\begin{cases} dp(i, i) = \text{true} \\ dp(i, i+1) = ( S_i == S_{i+1} ) \end{cases}
根据这个思路，我们就可以完成动态规划了，最终的答案即为所有dp(i,j)=true 中j−i+1（即子串长度）的最大值。注意：在状态转移方程中，我们是从长度较短的字符串向长度较长的字符串进行转移的，因此一定要注意动态规划的循环顺序。
3 python实现
class Solution:
def longestPalindrome(self, s: str) -> str:
n = len(s)
if n<2:
return s
max_len = 1
begin = 0
dp = [[False]*n for _ in range(n)]
for i in range(n):
dp[i][i] =True
for L in range(2,n+1):
for i in range(n):
j = L+i-1
if j>=n:
break
if s[i] !=s[j]:
dp[i][j] =False
else:
if j-i<3:
dp[i][j] =True
else:
dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
if dp[i][j] and j-i+1>max_len:
max_len = j-i+1
begin = i
return s[begin:begin+max_len]
