1 理论
光线中常见的折射率分布有两种
第一种
$$n^2(r) = n^2(0)(1 - cos^2φa^2r^2)$$
第二种
$$n^2(r) = n^2(0)(1 - a^2r^2)$$
这里只讨论第一种折射率的子午光线，根据第一种的折射率分布公式，得到此时的路径方程是
$$ z(r) = \int_{0}^{r} \frac{n(0)\cos\phi dr}{[\sqrt[n]{(0)(1-\cos^2\phi a^2 r^2)} - n(0)\cos\phi]^{1/2}} $$
求解就可以得到子午光线的传播路径
$$r = \frac{tan(\phi)}{a} * sin(a*z)$$
其中a是折射率分布函数中一个参数，z是横轴的值，类似于坐标系中的沿x轴的取值， ϕ \phi ϕ是子午光线的入射光线的角度
2 MATLAB实现
clc
clear all
% phi是入射角
phi1 = 40*pi/180
phi2 = 30*pi/180
phi3 = 15*pi/180
% a是光线的折射率的一个参数n(r)^2 = n(0)^2(1-cos(f)a^2*r^2).随机初始化的
a = 2
z =[-3*pi:0.1:3*pi]
r1 =(tan(phi1)/a).*sin((a.*z))
r2 =(tan(phi2)/a).*sin((a.*z))
r3 =(tan(phi3)/a).*sin((a.*z))
plot(z,r1,'black',z,r2,'r',z,r3,'b');
axis([-15,15,-1,1])
xlabel('子午光线的路径方程曲线')
