一、scipy.signal模块简介
scipy.signal模块是SciPy库中的一个子模块，它提供了信号处理、滤波、频谱分析等功能。这个模块包含了许多用于信号处理的函数和类，其中butter()和filtfilt()是两个常用的函数。
二、butter()函数
butter()函数用于设计巴特沃斯（Butterworth）滤波器。巴特沃斯滤波器是一种低通、高通、带通或带阻滤波器，其特点是在通带内具有平坦的幅度响应，在阻带内具有快速的衰减。
1. 函数签名
scipy.signal.butter(N, Wn, btype='low', analog=False, output='ba', fs=None)
N：滤波器的阶数，一个正整数。Wn：归一化截止频率，对于低通和高通滤波器，它是一个单一的浮点数；对于带通和带阻滤波器，它是一个包含两个浮点数的元组。btype：滤波器类型，可以是'low'（低通）、'high'（高通）、'band'（带通）或'stop'（带阻）。analog：如果为True，则返回模拟滤波器系数，否则返回数字滤波器系数。output：输出类型，可以是'ba'（分子和分母系数）、'zpk'（零点、极点和增益）或'sos'（二阶节）。fs：采样频率，仅当analog=False且output='ba'时有效。
2. 代码示例
import numpy as np
from scipy.signal import butter, lfilter
import matplotlib.pyplot as plt
# 采样频率和信号时长
fs = 1000 # Hz
t = np.arange(0, 1, 1/fs) # 1秒的信号
# 原始信号：正弦波 + 噪声
f0 = 50 # Hz
x = np.sin(2 * np.pi * f0 * t) + 0.5 * np.random.randn(len(t))
# 设计一个4阶的低通巴特沃斯滤波器，截止频率为80Hz
N = 4
Wn = 80 / (fs / 2) # 归一化截止频率
b, a = butter(N, Wn, btype='low')
# 滤波后的信号
y = lfilter(b, a, x)
# 绘制原始信号和滤波后的信号
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(t, x, label='Original signal')
plt.plot(t, y, label='Filtered signal')
plt.xlabel('Time (s)')
plt.ylabel('Amplitude')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
三、filtfilt()函数
filtfilt()函数使用线性滤波器对信号进行零相位滤波。与传统的lfilter()函数相比，filtfilt()函数在滤波过程中会先对信号进行前向滤波，然后对结果进行反向滤波，从而消除相位失真。
1. 函数签名
scipy.signal.filtfilt(b, a, x, axis=-1, padtype='odd', padlen=None, method='pad', irlen=None)
b、a：滤波器的分子和分母系数。x：要滤波的信号。axis：沿哪个轴进行滤波。padtype、padlen：用于确定填充类型和长度的参数。method：填充方法，可以是'pad'（默认）或'gust'。irlen：用于计算滤波器的脉冲响应的长度。
2. 代码示例
由于filtfilt()函数使用与butter()函数相同的滤波器系数，我们可以直接使用上面的b和a来滤波信号。
```python
使用filtfilt()进行零相位滤波
y_filtfilt = filtfilt(b, a, x)
绘制原始信号和filtfilt滤波后的信号
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(t, x, label='Original signal')
plt.plot
处理结果：
一、scipy.signal模块简介
scipy.signal模块是SciPy库中的一个子模块，它提供了信号处理、滤波、频谱分析等功能。这个模块包含了许多用于信号处理的函数和类，其中butter()和filtfilt()是两个常用的函数。
二、butter()函数
butter()函数用于设计巴特沃斯（Butterworth）滤波器。巴特沃斯滤波器是一种低通、高通、带通或带阻滤波器，其特点是在通带内具有平坦的幅度响应，在阻带内具有快速的衰减。
1. 函数签名
```python
2. 代码示例
```python
采样频率和信号时长
原始信号：正弦波 + 噪声
设计一个4阶的低通巴特沃斯滤波器，截止频率为80Hz
滤波后的信号
绘制原始信号和滤波后的信号
filtfilt()函数使用线性滤波器对信号进行零相位滤波。与传统的lfilter()函数相比，filtfilt()函数在滤波过程中会先对信号进行前向滤波，然后对结果进行反向滤波，从而消除相位失真。
1. 函数签名
```python
2. 代码示例
由于filtfilt()函数使用与butter()函数相同的滤波器系数，我们可以直接使用上面的b和a来滤波信号。
```python
