C++ 补充之常用排序算法 
常用的排序算法主要包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、归并排序和堆排序，下面简单介绍一下它们的概念和原理：
- 冒泡排序（Bubble Sort）：
冒泡排序是一种基础的排序算法，它重复地走访要排序的元素列，依次比较相邻两个元素的大小，如果顺序不对则交换它们。通过多次遍历，每次最大的元素会慢慢“冒泡”到正确的位置。 - 选择排序（Selection Sort）：
选择排序是一种简单直观的排序算法，基本思路是每次在未排序的数据中选择最小（或最大）的元素，放到已排序部分的末尾。重复这个过程，直到所有元素都排序完毕。 - 插入排序（Insertion Sort）：
插入排序的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序类似于扑克牌整理手中的牌的过程。 - 快速排序（Quick Sort）：
快速排序是一种高效的排序算法，采用分治策略将数组分成两部分，然后递归地对子数组进行排序。具体做法是选择一个基准值，将小于基准值的元素放到左边，大于基准值的元素放到右边，最终实现整个数组的排序。 - 归并排序（Merge Sort）：
归并排序也是一种分治算法，将数组一分为二，分别对左右两部分进行排序，然后合并两个有序数组以获得最终有序结果。归并排序的关键在于合并操作。 - 堆排序（Heap Sort）：
堆排序利用堆这种数据结构来实现排序，堆是一个完全二叉树，可以分为最大堆和最小堆。堆排序首先将数组构建成一个最大堆或最小堆，然后不断取出堆顶元素（最大或最小值），再调整剩余元素使之重新满足堆的性质，最终得到有序序列。
每种排序算法都有其适用的场景和优缺点，根据具体情况选择合适的算法能够提高排序的效率。
C++ 补充之常用排序算法sort
C++标准库中的sort函数使用的是快速排序（Quick Sort）和插入排序（Insertion Sort）的混合算法，称为Introsort。具体原理如下：
- 首先，sort函数会检测到排序的元素数量是否超过了阈值（通常是16个元素）。如果超过了阈值，将使用快速排序算法。
- 快速排序通过选取一个基准元素（pivot），将待排序序列分为两部分：小于等于基准元素的部分和大于基准元素的部分。然后，分别对这两部分进行递归地快速排序。这样，最终整个序列就会有序。
- 如果排序的元素数量较少（小于等于阈值），sort函数将转而使用插入排序算法。
- 插入排序算法从第二个元素开始，将每一个元素插入到已排序好的部分中的正确位置，直到所有元素都被插入。这种算法能够在元素数量较少时表现出良好的性能。
下面以一个例子来说明sort函数的使用：
#include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> int main() { std::vector<int> nums = {5, 2, 8, 4, 1, 9}; // 使用sort函数对nums进行排序 std::sort(nums.begin(), nums.end()); // 输出排序后的结果 for (int num : nums) { std::cout << num << " "; } std::cout << std::endl; return 0; }
该例子中，我们使用std::sort函数对nums进行排序。std::sort函数会根据元素的类型调用相应的比较函数，默认使用升序排序。
输出结果为：1 2 4 5 8 9，即排序后的数组。注意，sort函数修改了原始数组，使其有序。
sort函数的时间复杂度平均情况下为O(n log n)，最坏情况下为O(n^2)。但由于sort函数使用了Introsort算法，通常情况下能够获得较好的性能。
C++ 补充之常用排序算法random_shuffle
在C++中，std::random_shuffle函数主要用于将指定范围内的元素进行随机重排。在C++17标准及之后，std::random_shuffle已经被弃用，建议使用std::shuffle代替。下面简要介绍一下std::shuffle的原理和一个示例：
std::shuffle的原理：
std::shuffle函数通过引入随机数生成器来对指定范围内的元素进行重新排列。具体原理如下：
- 随机数生成器会生成一个序列的伪随机数，代表元素的新位置。
- 按照生成的随机数对容器中的元素进行重新排列，从而达到随机打乱的效果。
示例代码：
#include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> #include <random> int main() { std::vector<int> nums = {1, 2, 3, 4, 5}; // 使用std::random_device和std::default_random_engine生成随机数种子 std::random_device rd; std::default_random_engine rng(rd()); // 使用std::shuffle函数对nums进行随机重排 std::shuffle(nums.begin(), nums.end(), rng); // 输出重排后的结果 for (int num : nums) { std::cout << num << " "; } std::cout << std::endl; return 0; }
在上面的示例中，我们首先使用std::random_device和std::default_random_engine生成一个随机数生成器，并将其作为参数传递给std::shuffle函数。std::shuffle函数会利用这个随机数生成器对nums进行随机重排。
运行示例代码后，每次输出都会得到不同的排列顺序，因为std::shuffle函数会根据生成的随机数对元素进行重新排列。
为了避免伪随机数生成器生成相同序列的问题，通常使用std::random_device作为种子，以确保每次运行时生成不同的随机序列。
C++ 补充之常用排序算法merge
在C++中，std::merge函数用于合并两个已排序的序列（通常是有序的容器），返回一个合并后的有序序列。下面我们来详细介绍一下std::merge的原理和给出一个示例代码：
std::merge的原理：
std::merge函数通过将两个已排序的序列合并成一个新的有序序列，基本原理如下：
- 创建一个新的目标序列，长度为两个输入序列长度之和。
- 从两个输入序列的起始位置开始进行比较，每次选择较小（或较大）的元素插入到目标序列中。
- 继续比较两个序列中未处理元素，并将较小（或较大）的元素插入到目标序列中。
- 最终得到一个有序的合并序列，其中包含了两个输入序列的所有元素。
示例代码：
#include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> int main() { std::vector<int> vec1 = {1, 3, 5, 7}; std::vector<int> vec2 = {2, 4, 6, 8}; // 目标序列，用于存放合并后的有序序列 std::vector<int> merged(vec1.size() + vec2.size()); // 使用std::merge函数对vec1和vec2进行合并，结果存放在merged中 std::merge(vec1.begin(), vec1.end(), vec2.begin(), vec2.end(), merged.begin()); // 输出合并后的有序序列 for (int num : merged) { std::cout << num << " "; } std::cout << std::endl; return 0; }
在上述示例中，首先定义了两个已排序的向量vec1和vec2，然后定义了一个目标向量merged来存放合并后的有序序列。接着使用std::merge函数对vec1和vec2进行合并，将结果存放在merged中。
运行示例代码后，输出结果为：1 2 3 4 5 6 7 8，即两个输入序列合并后的有序序列。std::merge函数在合并两个序列时会保持其有序性，因此可以方便地将两个有序序列合并为一个新的有序序列。
C++ 补充之常用排序算法reverse
在C++中，std::reverse函数用于对指定范围内的元素进行逆序操作。下面我们来详细介绍一下std::reverse的原理和给出一个示例代码：
std::reverse的原理：
std::reverse函数会将指定范围内的元素反转，即将第一个元素与最后一个元素互换，依次类推，直到整个范围内的元素完成反转操作。
示例代码：
#include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> int main() { std::vector<int> nums = {1, 2, 3, 4, 5}; // 使用std::reverse函数对nums进行逆序操作 std::reverse(nums.begin(), nums.end()); // 输出逆序后的结果 for (int num : nums) { std::cout << num << " "; } std::cout << std::endl; return 0; }
在上述示例中，我们首先定义了一个包含数字1到5的向量nums，然后使用std::reverse函数对nums进行逆序操作，即将向量中的元素反转。最后，通过遍历输出逆序后的结果。
输出结果为：5 4 3 2 1，即原始序列{1, 2, 3, 4, 5}经过逆序操作后变为{5, 4, 3, 2, 1}。std::reverse函数可以方便地对容器中的元素进行逆序操作，非常实用。
