解题思路与实现 - 有效的数独
问题描述
判断一个 9 x 9 的数独是否有效，根据以下规则验证已经填入的数字是否有效：
- 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
- 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
- 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。
示例
示例 1：
输入：
[ ["5","3",".",".","7",".",".",".","."], ["6",".",".","1","9","5",".",".","."], [".","9","8",".",".",".",".","6","."], ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"], ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"], ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"], [".","6",".",".",".",".","2","8","."], [".",".",".","4","1","9",".",".","5"], [".",".",".",".","8",".",".","7","9"] ]
输出：true
示例 2：
输入：
[ ["8","3",".",".","7",".",".",".","."], ["6",".",".","1","9","5",".",".","."], [".","9","8",".",".",".",".","6","."], ["8",".",".",".","6",".",".",".","3"], ["4",".",".","8",".","3",".",".","1"], ["7",".",".",".","2",".",".",".","6"], [".","6",".",".",".",".","2","8","."], [".",".",".","4","1","9",".",".","5"], [".",".",".",".","8",".",".","7","9"] ]
输出：false
解题思路
- 遍历数独，分别使用三个二维数组 rows、cols 和 boxes 来记录每行、每列以及每个 3x3 宫内出现的数字情况。
- 对于每个数字，判断它在当前行、当前列和当前 3x3 宫内是否已经出现过，若出现过则说明数独无效。
- 遍历结束后，若没有发现任何冲突，则数独有效。
算法实现
public boolean isValidSudoku(char[][] board) { boolean[][] rows = new boolean[9][9]; boolean[][] cols = new boolean[9][9]; boolean[][] boxes = new boolean[9][9]; for (int i = 0; i < 9; i++) { for (int j = 0; j < 9; j++) { if (board[i][j] != '.') { int num = board[i][j] - '1'; int boxIndex = (i / 3) * 3 + (j / 3); if (rows[i][num] || cols[j][num] || boxes[boxIndex][num]) { return false; // 重复出现 } rows[i][num] = true; cols[j][num] = true; boxes[boxIndex][num] = true; } } } return true; }
复杂度分析
- 时间复杂度：O(1)，因为固定为 9 x 9 的数独，算法的时间复杂度是常数级别的。
- 空间复杂度：O(1)，同样因为固定为 9 x 9 的数独，额外空间的大小也是常数级别的。
测试与验证
设计不同的数独输入，包括有效的和无效的情况，验证算法的正确性和效率。
总结
通过本文的详细解题思路和算法实现，可以有效地判断给定的数独是否有效。利用三个二维数组记录每行、每列和每个 3x3 宫内的数字出现情况，然后进行遍历验证，实现了对数独的有效性检查。
