题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1452
解题思路:我也是根据一些网上的大牛的代码,自己慢慢整,其实也不是很明白,
计算 2004^X的因子和 s(2004^X) mod M, M=29
s(2004^X)%29
因子和 s是积性函数,即 :gcd(a,b)=1==> s(a*b)= s(a)*s(b)
2004^X=4^X * 3^X *167^X
s(2004^X)= s(2^(2X))* s(3^X) * s(167^X)
如果 p是素数 ==> s(p^X)=1+p+p^2+…+p^X
=(p^(X+1)-1) /(p-1)
s(2004^X)=(2^(2X+1)-1)* (3^(X+1)-1)/2 *(167^(X+1)-1)/166
167%29=22
s(2004^X)=(2^(2X+1)-1)* (3^(X+1)-1)/2 *(22^(X+1)-1)/21
(a*b)/c %M= a%M* b%M * inv(c)
c*inv(c)=1 %M 模为1的所有数 inv(c)为最小可以被c整除的
inv(2)=15, inv(21)=18 2*15=1 mod 29, 18*21=1 mod 29
s(2004^X)=(2^(2X+1)-1)* (3^(X+1)-1)/2 *(22^(X+1)-1)/21
=(2^(2X+1)-1)* (3^(X+1)-1)15 (22^(X+1)-1)*18
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int quickmod(int a,int b)//快速幂
{
int ans=1;
a%=29;
while(b)
{
if(b&1)
ans=(ans*a)%29 ;
b>>=1;//b/=2;
a=(a*a)%29;
}
return ans ;
}
//关键是求逆元啊。。。。
int main()
{
int n;
int a,b,c;
while(scanf("%d",&n),n)
{
a=(quickmod(2,2*n+1)-1);
b=(quickmod(3,n+1)-1)*15;// 15是2的mod 29逆
c=(quickmod(22,n+1)-1)*18;//18是 21的mod 29逆
printf("%d\n",a*b*c%29);
}
return 0;
}