技术心得：实数域的戴德金分划和有理数域的戴德金分划，以及戴德金原理

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戴德金原理----------该词来自百度百科，搜索百度：实数稠密性 戴德金，得到的搜索结果

实数域的戴德金分割定//代码效果参考：https://v.youku.com/v_show/id_XNjQwNjgxMzcwOA==.html

定义

若将实数集R分成两个子集S和T，如果它们满足以下几个要求，则把S和T称为实数集R的一个戴德金分划，记为(S,T)

1

2

3 ，有 x < y

例1 下面的S和T构成了实数域R上的戴德金分划

注：S中有最大值根号2，而T中没有最小值

例2：下面的S和T构成了一个实数域R上的戴德金分割

//代码效果参考：https://v.youku.com/v_show/id_XNjQwNjgwMjk0NA==.html

T={x∈R | x≥1}。

确定了一个戴德金分划(S，T)，在该例中S没有最大值，T有最小值1

我自己的分析

上例的 n/(n+1)当n趋于无穷大时，极限为1 ，但是1不属于S，因为不存在一个n，使得n/(n+1)=1

我自己给出的证明，例2中S没有最大值，证明如下：

证明：反证法

假设S中有最大值a，则存在n ,有。。。

有理数域的戴德金分割