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在上一讲中，两方程的二元一次方程组有没有唯一解可以用它的系数行列式来判别；有唯一解时，解可以用系数//代码效果参考：https://v.youku.com/v_show/id_XNjQwMDE0NzgyNA==.html
行列式以及用常数项替换其相应的列得到的行列式来表示。对于n个方程的n元线性方程组有没有类似的结论呢？这需要有n阶行列式概念。在讨论之前，需要引入一些相关的概念。
定义1 n个不同的自然数的一个全排列称为一个n元排列。
例如，自然数1,2,3形成的3元排列有：123,132,213,231,312,321。给定n个不同的自然数，它们形成的全排列有n!个。因此，对于给定的n个不同的自然数，n元排列的总数是n!。
4元排列2341中，2与3形成的数对23，小的数在前，大的数在后，此时称这一对数构成一个顺序；而2与1形成的数对21，大的数在前，小的数在后，此时称这一对数构成一个逆序。排列2341中，构成逆序的数对有21,31,41,共3对，此时我们称排列2341的逆序数是3，记作 τ(2341)=3\tau (2341)=3 //代码效果参考：https://v.youku.com/v_show/id_XNjQwNjU5NjAzNg==.html
。逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列。
把排列2341的3和1互换位置，其余数不动，便得到排列2143。像这样的变换称为一个对换，记作(3,1)。对换的概念也适用于n元排列。
定理1 对换改变n元排列的奇偶性。
定理2 任一n元排列与排列123…n可以经过一系列对换互变，并且所作对换的次数与这个n元排列有相同的奇偶性。
n阶行列式的定义
定义1 n阶行列式
是n!项的代数和，其中每一项都是位于不同行、不同列的n个元素的乘积，把这个n个元素按照行指标自然序排好位置，当列指标所成排列是偶排列时该项带正号；奇排列时，该项带负号即
上式称为行列式的完全展开。特别地，n阶行列式|A|的每一项可以按列指标成自然序排好位置，这时用行指标所成排列的奇偶性来决定该项前面所带的符号，即
|A|=∑i1i2?in(?1)τ(i1i2?in)ai11ai22?ainn \left| A \right| = \sum\limits_{ {i_1}{i_2} \cdots {i_n}} { { {( - 1)}^{\tau ({i_1}{i_2} \cdots {in})}}{a{ {i1}1}}} {a{ {i2}2}} \cdots {a{ {i_n}n}}
上式表明，行列式中行与列的地位是对称的。
行列式的性质
从行列式的定义知道，n阶行列式是n!项的代数和，其中每一项是位于不同行、不同列的n个元素的乘积。当n增大时，n!迅速增大。如果直接用行列式的定义计算一个n阶行列式，其计算量相当大。因此有必要研究行列式的性质，利用行列式的性质来简化行列式的计算，并且利用行列式的性质来研究线性方程组有唯一解的条件。
性质1 行列互换，行列式的值不变。即
性质2 行列式一行的公因子可以提出去。即
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