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一、等额本息每期还款总金额计算公式
假设贷款总金额为A，月利率为β，贷款期数为k，每期需还款总金额（本金+利息）为x，则：
第一期还款后，欠款总金额 Q1 =//代码效果参考：https://v.youku.com/v_show/id_XNjQwMDEwMjkyMA==.html
A * (1 + β) - x第二期还款后，欠款总金额 Q2 = Q1 (1 + β) - x = 【A (1 + β) - x】 * (1 + β) - x
= A (1 + β) ^ 2 - 【1 + (1 + β)】 x
第三期还款后，欠款总金额 Q3 = Q2 * (1 + β) - x
= {A (1 + β) ^ 2 - 【1 + (1 + β)】 x} * (1 + β) - x
= A (1 + β) ^ 3 - 【(1 + β) ^ 2 + (1 + β) + 1】 x
由此可得出
第k期还款后， 欠款总金额 Qk = Qk-1 * (1 + β) - x = …
= A (1 + β) ^ k - 【(1 + β) ^ (k-1) + (1 + //代码效果参考：https://v.youku.com/v_show/id_XNjQwMDEwMjg5Mg==.html
β) ^ (k-2) + … + 1】 x。我们发现【 】内是等比数列，等比数列求和公式是不是又忘记了？
我们一起来推导下。设y=1 + β，
则Sk = 1 + y + y ^2 + … + y ^ (k-1)，y * Sk = y + y ^2 + … + y ^ (k-1) + y ^ k，
两公式相差得 y * Sk - Sk = y ^ k - 1，从而得出Sk = (y ^ k - 1) / (y -1)。
由此继续 Qk = A (1 + β) ^ k - {【(1 + β) ^ k - 1】 / β} x，
第k期还款后贷款结束，因此Qk = 0，即 A (1 + β) ^ k - {【(1 + β) ^ k - 1】 / β} x = 0，
得出等额本息每期还款本息总额 x = A β (1 + β) ^ k / 【(1 + β) ^ k - 1】，
这便是每期需要还款的总金额。
二、等额本息每期还款本金计算公式等额本息每期还款总金额
x公式已经有了，那么每期还款的本金是多少呢？假设第n期还款本金为Pn，
则： 第一期需还本金 P1 = x - A * β
第二期需还本金 P2 = x - (A - P1) * β
= x - {A - 【x - A β】} β
= x - A β + (x - A β) * β
= P1 + P1 β = P1 (1 + β)
第三期需还本金 P3 = x - (A - P1 - P2) * β
= x - {A - P1 - P1 (1 + β)} β
= x - A β + P1 β + P1 (1 + β) β
= P1 * (1 + β) ^ 2
则可以猜测第n期需还本金 Pn = P1 * (1 + β) ^ (n - 1)
下面我们来论证这个公式，假设公式成立，
则 P(n + 1) = x - 【A - P1 - P2 - … -Pn】 * β
= x - {A - P1 【1 + (1 + β) + … + (1 + β) ^ (n - 1)】} β
= x - {A - P1 【(1 + β) ^ n - 1】 / β} β
= x - A β + P1 【(1 + β) ^ n - 1】 = p1 * (1 + β) ^ n
由此可以得出，等额本息还款中每期还款本金 Pn = P1 * (1 + β) ^ (n - 1)
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