百钱买百鸡的问题算是一套非常经典的不定方程的问题,题目很简单:公鸡5文钱一只,母鸡3文钱一只,小鸡3只一文钱,
用100文钱买一百只鸡,其中公鸡,母鸡,小鸡都必须要有,问公鸡,母鸡,小鸡要买多少只刚好凑足100文钱。
分析:估计现在小学生都能手工推算这套题,只不过我们用计算机来推算,我们可以设公鸡为x,母鸡为y,小鸡为z,那么我们
可以得出如下的不定方程,
x+y+z=100,
5x+3y+z/3=100,
下面再看看x,y,z的取值范围。
由于只有100文钱,则5x 0
好,我们已经分析清楚了,下面就可以编码了。
1 class Program
2 {
3 static void Main(string【】 args)
4 {
5 //公鸡的上线
6 for (int x = 1; x < 20; x++)
7 {
8 //母鸡的上线
9 for (int y = 1; y < 33; y++)
10 {
11 //剩余小鸡
12 var z = 100 - x - y;
13
14 if ((z % 3 == 0) (x 5 + y 3 + z / 3 == 100))
15 {
16 Console.WriteLine("公鸡:{0}只,母鸡:{1}只,小鸡:{2}只", x, y, z);
17 }
18 }
19 }
20 Console.Read();
21 }//代码效果参考:http://www.ezhiqi.com/bx/art_4429.html
22 }//代码效果参考:http://www.ezhiqi.com/bx/art_1193.html
结果出来了,确实这道题非常简单,我们要知道目前的时间复杂度是O(N2),实际应用中这个复杂度是不能让你接受的,最多最多能让
人接受的是O(N)。
所以说我们必须要优化一下,从结果中我们可以发现这样的一个规律:公鸡是4的倍数,母鸡是7的递减率,小鸡是3的递增率,规律哪里
来,肯定需要我们推算一下这个不定方程。
x+y+z=100 ①
5x+3y+z/3=100 ②
令②x3-① 可得
7x+4y=100
=>y=25-(7/4)x ③
又因为0
x=4k ④
将④代入③可得
=> y=25-7k ⑤
将④⑤代入①可知
=> z=75+3k ⑥
要保证0
1 class Program
2 {
3 static void Main(string【】 args)
4 {
5 int x, y, z;
6
7 for (int k = 1; k <= 3; k++)
8 {
9 x = 4 k;
10 y = 25 - 7 k;
11 z = 75 + 3 * k;
12
13 Console.WriteLine("公鸡:{0}只,母鸡:{1}只,小鸡:{2}只", x, y, z);
14 }
15
16 Console.Read();
17 }
18 }
这一次我们做到了O(N)的时间复杂度,很不错,起码优化到了我能接受的范围内,或许我们感觉到了数学的魅力,是的,因为....
数学是科学的皇后。皇上自然就是物理了...