详尽分享经典算法题每日演练——第一题百钱买百鸡

简介: 详尽分享经典算法题每日演练——第一题百钱买百鸡

百钱买百鸡的问题算是一套非常经典的不定方程的问题,题目很简单:公鸡5文钱一只,母鸡3文钱一只,小鸡3只一文钱,

用100文钱买一百只鸡,其中公鸡,母鸡,小鸡都必须要有,问公鸡,母鸡,小鸡要买多少只刚好凑足100文钱。

分析:估计现在小学生都能手工推算这套题,只不过我们用计算机来推算,我们可以设公鸡为x,母鸡为y,小鸡为z,那么我们

可以得出如下的不定方程,

x+y+z=100,

5x+3y+z/3=100,

下面再看看x,y,z的取值范围。

由于只有100文钱,则5x 0

好,我们已经分析清楚了,下面就可以编码了。

1 class Program

2 {

3 static void Main(string【】 args)

4 {

5 //公鸡的上线

6 for (int x = 1; x < 20; x++)

7 {

8 //母鸡的上线

9 for (int y = 1; y < 33; y++)

10 {

11 //剩余小鸡

12 var z = 100 - x - y;

13

14 if ((z % 3 == 0) (x 5 + y 3 + z / 3 == 100))

15 {

16 Console.WriteLine("公鸡:{0}只,母鸡:{1}只,小鸡:{2}只", x, y, z);

17 }

18 }

19 }

20 Console.Read();

21 }//代码效果参考:http://www.ezhiqi.com/bx/art_4429.html

22 }//代码效果参考:http://www.ezhiqi.com/bx/art_1193.html

结果出来了,确实这道题非常简单,我们要知道目前的时间复杂度是O(N2),实际应用中这个复杂度是不能让你接受的,最多最多能让

人接受的是O(N)。

所以说我们必须要优化一下,从结果中我们可以发现这样的一个规律:公鸡是4的倍数,母鸡是7的递减率,小鸡是3的递增率,规律哪里

来,肯定需要我们推算一下这个不定方程。

x+y+z=100 ①

5x+3y+z/3=100 ②

令②x3-① 可得

7x+4y=100

=>y=25-(7/4)x ③

又因为0

x=4k ④

将④代入③可得

=> y=25-7k ⑤

将④⑤代入①可知

=> z=75+3k ⑥

要保证0

1 class Program

2 {

3 static void Main(string【】 args)

4 {

5 int x, y, z;

6

7 for (int k = 1; k <= 3; k++)

8 {

9 x = 4 k;

10 y = 25 - 7 k;

11 z = 75 + 3 * k;

12

13 Console.WriteLine("公鸡:{0}只,母鸡:{1}只,小鸡:{2}只", x, y, z);

14 }

15

16 Console.Read();

17 }

18 }

这一次我们做到了O(N)的时间复杂度,很不错,起码优化到了我能接受的范围内,或许我们感觉到了数学的魅力,是的,因为....

数学是科学的皇后。皇上自然就是物理了...

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