1、原理
图象边缘就是图像颜色快速变化的位置，对于灰度图像来说，也就是灰度值有明显变化的位置。图像边缘信息主要集中在高频段，图像锐化或检测边缘实质就是高通滤波。数值微分可以求变化率，在图像上离散值求梯度，图像处理中有多种边缘检测（梯度）算子，常用的包括普通一阶差分，Robert算子（交叉差分），Sobel算子，二阶拉普拉斯算子等等，是基于寻找梯度强度。
Canny 边缘检测算法是John F. Canny 于1986年开发出来的一个多级边缘检测算法，也被很多人认为是边缘检测的 最优算法, 最优边缘检测的三个主要评价标准是:
低错误率: 标识出尽可能多的实际边缘，同时尽可能的减少噪声产生的误报。
高定位性: 标识出的边缘要与图像中的实际边缘尽可能接近。
最小响应: 图像中的边缘只能标识一次。
Canny算子求边缘点具体算法步骤如下：
1. 用高斯滤波器平滑图像．
2. 用一阶偏导有限差分计算梯度幅值和方向.
3. 对梯度幅值进行非极大值抑制.
4. 用双阈值算法检测和连接边缘．
2、实现步骤
2.1、消除噪声
使用高斯平滑滤波器卷积降噪。下面显示了一个 size = 5 的高斯内核示例:
2.2、计算梯度幅值和方向
按照Sobel滤波器的步骤，计算水平和垂直方向的差分Gx和Gy：
在vs中可以看到sobel像素值和形状：
梯度幅值和方向为：
梯度方向近似到四个可能角度之一(一般 0, 45, 90, 135)。
2.3、非极大值抑制
非极大值抑制是指寻找像素点局部最大值。sobel算子检测出来的边缘太粗了，我们需要抑制那些梯度不够大的像素点，只保留最大的梯度，从而达到瘦边的目的。沿着梯度方向，比较它前面和后面的梯度值，梯度不够大的像素点很可能是某一条边缘的过渡点，排除非边缘像素，最后保留了一些细线。
在John Canny提出的Canny算子的论文中，非最大值抑制就只是在0、90、45、135四个梯度方向上进行的，每个像素点梯度方向按照相近程度用这四个方向来代替。梯度向量的每个四分之一圆被45°线分成两种情况，一种情况是倾向于水平，另一种倾向于竖直，一共 8 个方向。这种情况下，非最大值抑制所比较的相邻两个像素就是：
1） 0：左边 和 右边
2） 45：右上 和 左下
3） 90：上边 和 下边
4）135：左上 和 右下
这样做的好处是简单，但是这种简化的方法无法达到最好的效果，因为自然图像中的边缘梯度方向不一定是沿着这四个方向的，即梯度方向的线并没有落在8邻域坐标点上。因此，就有很大的必要进行插值，找出在一个像素点上最能吻合其所在梯度方向的两侧的像素值。
如果|gx|>|gy|，这说明该点的梯度方向更靠近X轴方向，所以g2和g4则在C的左右，我们可以用下面来说明这两种情况（方向相同和方向不同）：
可以使用插值计算出真实梯度值：
其中，插值计算方式为：dTemp1 = weight*g1 + (1-weight)*g2; dTemp2 = weight*g3 + (1-weight)*g4;
Matlab使用非常有技巧的方式来计算方向，如下不仅做了dx、dy的大小判断还做了方向的判定。
witch direction
case 1
idx = find((iy<=0 & ix>-iy) | (iy>=0 & ix<-iy));
case 2
idx = find((ix>0 & -iy>=ix) | (ix[span style="color: rgba(128, 0, 128, 1)">0 & -iy<=ix));
case 3
idx = find((ix<=0 & ix>iy) | (ix>=0 & ix[span style="color: rgba(0, 0, 0, 1)">iy));
case 4
idx = find((iy[span style="color: rgba(128, 0, 128, 1)">0 & ix0 & ix>=iy));
end
2.4、双阈值检测和区域连通
最后一步，Canny 使用了滞后阈值，滞后阈值需要两个阈值(高阈值和低阈值)。如果边缘像素的梯度值高于高阈值，则将其标记为强边缘像素；如果边缘像素的梯度值小于高阈值并且大于低阈值，则将其标记为弱边缘像素；如果边缘像素的梯度值小于低阈值，则会被抑制。阈值的选择取决于给定输入图像的内容。Canny 推荐的 高:低 阈值比在 2:1 到3:1之间。
3、代码实现
3.1 计算梯度
/*
* Sobel 梯度计算
* /
Mat gradients(Mat &img, Mat &sobel)
{
int W = img.cols;
int H = img.rows;
Mat dx = Mat_span style="color: rgba(0, 0, 255, 1)">int;
int border = (int)sobel.rows / 2;
for (int r = border; r < H - border; r++)
{
for (int c = border; c < W - border; c++)
{
float tmp = 0;
for (int i = -border; i <= border; i++) {
for (int j = -border; j <= border; j++) {
tmp += (int)img.data【(r + i)*W + c + j】 * sobel.at span style="color: rgba(0, 0, 255, 1)">int;
}
}
dx.atspan style="color: rgba(0, 0, 255, 1)">int= tmp;
}
}
return dx;
}
3.2计算非极大值抑制（详细推导过程见参考文献文章）
/*
fucntion: non-maximum suppression
input:
pMag: pointer to Magnitude,
pGradX: gradient of x-direction
pGradY: gradient of y-direction
sz: size of pMag (width = size.cx, height = size.cy)
limit: limitation
output:
pNSRst: result of non-maximum suppression
* /
void NonMaxSuppress(int *pMag, int * pGradX, int *pGradY, Size sz, int *pNSRst)
{
long x, y;
int nPos;
// the component of the gradient
int gx, gy;
// the temp varialbe
int g1, g2, g3, g4;
double weight;
double dTemp, dTemp1, dTemp2;
//设置图像边缘为不可能的分界点
for (x = 0; x < sz.width; x++)
{
pNSRst【x】 = 0;
pNSRst【(sz.height - 1)*sz.width + x】 = 0;
}
for (y = 0; y < sz.height; y++)
{
pNSRst【y*sz.width】 = 0;
pNSRst【y*sz.width + sz.width - 1】 = 0;
}
for (y = 1; y < sz.height - 1; y++)
{
for (x = 1; x < sz.width - 1; x++)
{
nPos = y * sz.width + x;
// if pMag【nPos】==0, then nPos is not the edge point
if (pMag【nPos】 == 0)
{
pNSRst【nPos】 = 0;
}
else
{
// the gradient of current point
dTemp = pMag【nPos】;
// x,y 方向导数
gx = pGradX【nPos】;
gy = pGradY【nPos】;
//如果方向导数y分量比x分量大，说明导数方向趋向于y分量
if (abs(gy) > abs(gx))
{
// calculate the factor of interplation
weight = fabs(gx) / fabs(gy);
g2 = pMag【nPos - sz.width】; // 上一行
g4 = pMag【nPos + sz.width】; // 下一行
//如果x,y两个方向导数的符号相同
//C 为当前像素，与g1-g4 的位置关系为：
//g1 g2
// C
// g4 g3
if (gx*gy > 0)
{
g1 = pMag【nPos - sz.width - 1】;
g3 = pMag【nPos + sz.width + 1】;
}
//如果x,y两个方向的方向导数方向相反
//C是当前像素，与g1-g4的关系为：
// g2 g1
// C
// g3 g4
else
{
//代码效果参考：http://www.zidongmutanji.com/bxxx/105082.html
g1 = pMag【nPos - sz.width + 1】;g3 = pMag【nPos + sz.width - 1】;
}
}
else
{
//插值比例
weight = fabs(gy) / fabs(gx);
g2 = pMag【nPos + 1】; //后一列
g4 = pMag【nPos - 1】; // 前一列
//如果x,y两个方向的方向导数符号相同
//当前像素C与 g1-g4的关系为
// g3
// g4 C g2
// g1
if (gx * gy > 0)
{
g1 = pMag【nPos + sz.width + 1】;
g3 = pMag【nPos - sz.width - 1】;
}
//如果x,y两个方向导数的方向相反
// C与g1-g4的关系为
// g1
// g4 C g2
// g3
else
{
g1 = pMag【nPos - sz.width + 1】;
g3 = pMag【nPos + sz.width - 1】;
}
}
dTemp1 = weight * g1 + (1 - weight)*g2;
dTemp2 = weight * g3 + (1 - weight)*g4;
if(dTemp )
//当前像素的梯度是局部的最大值
//该点可能是边界点
if (dTemp >= dTemp1 && dTemp >= dTemp2)
{
pNSRst【nPos】 = dTemp;
}
else
{
//不可能是边界点
pNSRst【nPos】 = 0;
}
}
}
}
}
3.3双阈值检测和边缘连接
void duble_threshold(Mat &pMag, Mat &pThreadImg, float threshold)
{
double maxv;
int * img_ptr = pMag.ptrspan style="color: rgba(0, 0, 255, 1)">int;
uchar * dst_ptr = pThreadImg.ptr(0);
minMaxLoc(pMag, 0, &maxv, 0, 0);
cout [ "max" [ maxv [ endl;
int TL = 0.333 * threshold *maxv; // 1/3 of TH
int TH = threshold *maxv;
int w = pMag.cols;
int h = pMag.rows;
for (int r = 1; r < pMag.rows; r++)
{
for (int c = 1; c < pMag.cols; c++)
{
int tmp = img_ptr【r*w + c】;
if (tmp [span style="color: rgba(0, 0, 0, 1)"> TL) {
dst_ptr【r*w + c】 = 0;
}
else if (tmp >= TH) {
dst_ptr【r*w + c】 = 255;
}
else {
bool connect = false;
for(int i=-1; i<=1 && connect == false; i++)
for (int j = -1; j <= 1 && connect == false; j++)
{
if (img_ptr【r + i, c + j】 >= TH)
{
dst_ptr【r*w + c】 = 255;
connect = true;
break;
}
else dst_ptr【r*w + c】 = 0;
}
}
}
}
}
4、测试结论
测试1：左侧是原图，右侧是进行了sobel梯度计算和非极大值抑制后的图。
可见右图，在企鹅轮廓内部还有孤立的点，放大后如下图。
使用双阈值限定后如下图，内部点消失了。
测试2：选择合适的阈值，图像中心的白色噪点可以消除。
测试3：
如下图，图2的双阈值计算梯度后最大梯度360，图3使用0.5倍高阈值，轮廓不连贯，可见阈值过高。改为0.2倍高阈值，结果如图4，改善了轮廓缺失问题。
5、参考文献
1、《数字图像处理与机器视觉》，第二版。 张铮、徐超、任淑霞、韩海玲等编著。
2、Canny 边缘检测
3、Sobel算子的数学基础
4、Canny边缘检测
5、Canny算子中的非极大值抑制（Non-Maximum Suppression）分析
6、一种改进非极大值抑制的Canny边缘检测算法
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