数据在内存中的存储(2)

简介: 数据在内存中的存储(2)


3. 浮点型在内存中的存储

常见的浮点数:

3.14159

1E10 ------ 1.0 * 10^10

浮点数家族包括: float、double、long double 类型

浮点数表示的范围:float.h中定义

3.1 一个例子

浮点数存储的例子:

#include <stdio.h>
int main()
{
  int n = 9;
  float* pFloat = (float*)&n;
  
  printf("n的值为:%d\n", n);
  printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
  
  *pFloat = 9.0;
  printf("num的值为:%d\n", n);
  printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);
  return 0;
}

输出的结果是什么呢?

通过输出的结果,我们可以得知:一个数以整型的形式放进去,再以整型或浮点型的形式拿出来,结果是不一样的;一个数以浮点型的形式放进去,再以整型或浮点型的形式拿出来,结果也是不一样的。因此,我们可以推出:整型和浮点型在内存中的存储方式是有差异的!

3.2 浮点数存储规则

num 和 *pFloat 在内存中明明是同一个数,为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大?

要理解这个结果,一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。

详细解读:

根据国际标准IEEE(电气和电子工程协会) 754,任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式:

  • (-1)^S * M * 2^E
  • (-1)^S表示符号位,当S=0,V为正数;当S=1,V为负数。
  • M表示有效数字,大于等于1,小于2。
  • 2^E表示指数位。

IEEE 754规定:

对于32位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的8位是指数E,剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数,最高的1位是符号位S,接着的11位是指数E,剩下的52位为有效数字M。

IEEE 754对有效数字M和指数E,还有一些特别规定:

前面说过,1≤M<2,也就是说,M可以写成1.xxxxxx的形式,其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定,在计算机内部保存M时,默认这个数的第一位总是1,因此可以被舍去,只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候,只保存01,等到读取的时候,再把第一位的1加上去。这样做的目的,是节省1位有效数字。以32位浮点数为例,留给M只有23位,将第一位的1舍去以后,等于可以保存24位有效数字。

至于指数E,情况就比较复杂:

首先,E为一个无符号整数(unsigned int)。这意味着,如果E为8位,它的取值范围为0 ~ 255;如果E为11位,它的取值范围为0 ~ 2047。但是,我们知道,科学计数法中的E是可以出现负数的,所以IEEE 754规定,存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数,对于8位的E,这个中间数是127;对于11位的E,这个中间数是1023。比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮点数时,必须保存成10+127=137,即10001001。

int main()
{
  float f = 5.5;
  //101.1
  //1.011 * 2^2
  //(-1)^0 * 1.011 * 2^2
  //S = 0
  //M = 1.011
  //E = 2
  //01000000101100000000000000000000
  //0x40b00000
  return 0;
}

然后,指数E从内存中取出还可以再分成三种情况:

E不全为0或不全为1

这时,浮点数就采用下面的规则表示,即指数E的计算值减去127(或1023),得到真实值,再将有效数字M前加上第一位的1。

E全为0

这时,浮点数的指数E等于1-127(或者1-1023)即为真实值,有效数字M不再加上第一位的1,而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0,以及接近于0的很小的数字。

E全为1

这时,如果有效数字M全为0,表示±无穷大(正负取决于符号位s)。


通过以上讲解,我们就可以解释一开始的代码了:

#include <stdio.h>
int main()
{
  int n = 9;
  //00000000000000000000000000001001
  float* pFloat = (float*)&n;
  
  printf("n的值为:%d\n", n);//9
  printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);//0.000000
  //0 00000000 00000000000000000001001
  //S E        M
  //E在内存中是全0
  //0 -126     0.00000000000000000001001
  //(-1)^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^-126
  
  *pFloat = 9.0;
  //1001.0
  ///1.001 * 2^3
  //(-1)^0 * 1.001 * 2^3
  //S=0      M=1.001   E=3
  //01000001000100000000000000000000
  printf("num的值为:%d\n", n);//1091567616
  printf("*pFloat的值为:%f\n", *pFloat);//9.000000
  return 0;
}


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