[NOIP2002 普及组] 过河卒

题目描述

棋盘上 $A$ 点有一个过河卒，需要走到目标 $B$ 点。卒行走的规则：可以向下、或者向右。同时在棋盘上 $C$ 点有一个对方的马，该马所在的点和所有跳跃一步可达的点称为对方马的控制点。因此称之为“马拦过河卒”。

棋盘用坐标表示，$A$ 点 $(0, 0)$、$B$ 点 $(n, m)$，同样马的位置坐标是需要给出的。

现在要求你计算出卒从 $A$ 点能够到达 $B$ 点的路径的条数，假设马的位置是固定不动的，并不是卒走一步马走一步。

输入格式

一行四个正整数，分别表示 $B$ 点坐标和马的坐标。

输出格式

一个整数，表示所有的路径条数。

样例 #1

样例输入 #1

6 6 3 3

样例输出 #1

6

提示

对于 $100 \%$ 的数据，$1 \le n, m \le 20$，$0 \le$ 马的坐标 $\le 20$。

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第四题

思路

该点路径数等于该点左边点的路径数与该点上面点的路径数之和。
从终点一直推回到起点，注意不要越界。数据会很大，记得用long long。

AC代码

#include <iostream>
#include <vector>
#define AUTHOR "HEX9CF"
using namespace std;

long long f(long long x, long long y);
long long n, m, c1, c2;
int ctrl[9][2] = {
   
   0, 0, 2, 1, 1, 2, -2, -1, -1, -2, -2, 1, -1, 2, 2, -1, 1, -2};
vector<vector<long long>> mem(30, vector<long long>(30, -1));
long long count = 0;

int main()
{
   
   
    cin >> n >> m >> c1 >> c2;

    /* for (long long i = 0; i < 9; i++)
    {
        cout << ctrl[i][1] << "," << ctrl[i][2] << endl;
    } */

    cout << f(n, m) << endl;
    // cout << count << endl;

    return 0;
}

long long f(long long x, long long y)
{
   
   
    if (mem[x][y] != -1)
    {
   
   
        return mem[x][y];
    }

    for (long long i = 0; i < 9; i++)
    {
   
   
        if (ctrl[i][0] + c1 == x && ctrl[i][1] + c2 == y)
        {
   
   
            // cout << ctrl[i][1] << "," << ctrl[i][2] << endl;
            // cout << 1 << endl;
            mem[x][y] = 0;
            return 0;
        }
    }

    if (x == 0 && y == 0)
    {
   
   
        count++;
        mem[x][y] = 1;
        return 1;
    }
    else if (x == 0)
    {
   
   
        mem[x][y] = f(x, y - 1);
        return mem[x][y];
    }
    else if (y == 0)
    {
   
   
        mem[x][y] = f(x - 1, y);
        return mem[x][y];
    }
    else
    {
   
   
        mem[x][y] = f(x - 1, y) + f(x, y - 1);
        return mem[x][y];
    }
    return mem[x][y];
}