使用支持向量机算法解决手写体识别问题

简介: 使用支持向量机算法解决手写体识别问题
from google.colab import drive
drive.mount("/content/drive")
Drive already mounted at /content/drive; to attempt to forcibly remount, call drive.mount("/content/drive", force_remount=True).

支持向量机

from numpy import *
def selectJrand(i, m):
  j=i
  while(j==i):
    j = int(random.uniform(0, m))
  return j
def clipAlpha(aj, H, L):
  if aj > H:
    aj = H
  if L > aj:
    aj = L
  return aj
def kernelTrans(X, A, kTup): #calc the kernel or transform data to a higher dimensional space
    m,n = shape(X)
    K = mat(zeros((m,1)))
    if kTup[0]=='lin': K = X * A.T   #linear kernel
    elif kTup[0]=='rbf':
        for j in range(m):
            deltaRow = X[j,:] - A
            K[j] = deltaRow*deltaRow.T
        K = exp(K/(-1*kTup[1]**2)) #divide in NumPy is element-wise not matrix like Matlab
    else: raise NameError('Houston We Have a Problem -- \
    That Kernel is not recognized')
    return K
class optStruct:
    def __init__(self,dataMatIn, classLabels, C, toler, kTup):  # Initialize the structure with the parameters
        self.X = dataMatIn
        self.labelMat = classLabels
        self.C = C
        self.tol = toler
        self.m = shape(dataMatIn)[0]
        self.alphas = mat(zeros((self.m,1)))
        self.b = 0
        self.eCache = mat(zeros((self.m,2))) #first column is valid flag
        self.K = mat(zeros((self.m,self.m)))
        for i in range(self.m):
            self.K[:,i] = kernelTrans(self.X, self.X[i,:], kTup)
def calcEk(oS, k):
    fXk = float(multiply(oS.alphas,oS.labelMat).T*oS.K[:,k] + oS.b)
    Ek = fXk - float(oS.labelMat[k])
    return Ek
def selectJ(i, oS, Ei):         #this is the second choice -heurstic, and calcs Ej
    maxK = -1; maxDeltaE = 0; Ej = 0
    oS.eCache[i] = [1,Ei]  #set valid #choose the alpha that gives the maximum delta E
    validEcacheList = nonzero(oS.eCache[:,0].A)[0]
    if (len(validEcacheList)) > 1:
        for k in validEcacheList:   #loop through valid Ecache values and find the one that maximizes delta E
            if k == i: continue #don't calc for i, waste of time
            Ek = calcEk(oS, k)
            deltaE = abs(Ei - Ek)
            if (deltaE > maxDeltaE):
                maxK = k; maxDeltaE = deltaE; Ej = Ek
        return maxK, Ej
    else:   #in this case (first time around) we don't have any valid eCache values
        j = selectJrand(i, oS.m)
        Ej = calcEk(oS, j)
    return j, Ej
def updateEk(oS, k):#after any alpha has changed update the new value in the cache
    Ek = calcEk(oS, k)
    oS.eCache[k] = [1,Ek]
def innerL(i, oS):
    Ei = calcEk(oS, i)
    if ((oS.labelMat[i]*Ei < -oS.tol) and (oS.alphas[i] < oS.C)) or ((oS.labelMat[i]*Ei > oS.tol) and (oS.alphas[i] > 0)):
        j,Ej = selectJ(i, oS, Ei) #this has been changed from selectJrand
        alphaIold = oS.alphas[i].copy(); alphaJold = oS.alphas[j].copy();
        if (oS.labelMat[i] != oS.labelMat[j]):
            L = max(0, oS.alphas[j] - oS.alphas[i])
            H = min(oS.C, oS.C + oS.alphas[j] - oS.alphas[i])
        else:
            L = max(0, oS.alphas[j] + oS.alphas[i] - oS.C)
            H = min(oS.C, oS.alphas[j] + oS.alphas[i])
        if L==H:
          print("L==H")
          return 0
        eta = 2.0 * oS.K[i,j] - oS.K[i,i] - oS.K[j,j] #changed for kernel
        if eta >= 0:
          print("eta>=0")
          return 0
        oS.alphas[j] -= oS.labelMat[j]*(Ei - Ej)/eta
        oS.alphas[j] = clipAlpha(oS.alphas[j],H,L)
        updateEk(oS, j) #added this for the Ecache
        if (abs(oS.alphas[j] - alphaJold) < 0.00001):
          print("j not moving enough")
          return 0
        oS.alphas[i] += oS.labelMat[j]*oS.labelMat[i]*(alphaJold - oS.alphas[j])#update i by the same amount as j
        updateEk(oS, i) #added this for the Ecache                    #the update is in the oppostie direction
        b1 = oS.b - Ei- oS.labelMat[i]*(oS.alphas[i]-alphaIold)*oS.K[i,i] - oS.labelMat[j]*(oS.alphas[j]-alphaJold)*oS.K[i,j]
        b2 = oS.b - Ej- oS.labelMat[i]*(oS.alphas[i]-alphaIold)*oS.K[i,j]- oS.labelMat[j]*(oS.alphas[j]-alphaJold)*oS.K[j,j]
        if (0 < oS.alphas[i]) and (oS.C > oS.alphas[i]): oS.b = b1
        elif (0 < oS.alphas[j]) and (oS.C > oS.alphas[j]): oS.b = b2
        else: oS.b = (b1 + b2)/2.0
        return 1
    else: return 0

这段代码定义了函数innerL(i, oS),它是Platt SMO算法的内部循环的一部分,用于选择和优化alpha对。


在函数内部,首先计算样本i的误差Ei,然后根据该误差和一些条件来确定是否对alpha对进行优化。这些条件包括误差是否超出了容错率tol,以及alpha是否在取值范围内。


如果满足优化条件,则调用selectJ函数选择第二个alpha,并计算其误差Ej。接着,根据两个样本的标签,计算alpha对应的约束条件。


然后,根据选择的alpha对,计算更新量,并更新alpha对应的值。同时,根据更新后的alpha值,更新模型的截距b。


最后,函数返回一个标志值,表示是否对alpha对进行了优化。如果没有进行优化,则返回0,否则返回1。

整体而言,该函数负责执行Platt SMO算法的内部循环,用于选择和优化alpha对。

def smoP(dataMatIn, classLabels, C, toler, maxIter,kTup=('lin', 0)):    #full Platt SMO
    oS = optStruct(mat(dataMatIn),mat(classLabels).transpose(),C,toler, kTup)
    iter = 0
    entireSet = True; alphaPairsChanged = 0
    while (iter < maxIter) and ((alphaPairsChanged > 0) or (entireSet)):
        alphaPairsChanged = 0
        if entireSet:   #go over all
            for i in range(oS.m):
                alphaPairsChanged += innerL(i,oS)
                print("fullSet, iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged))
            iter += 1
        else:#go over non-bound (railed) alphas
            nonBoundIs = nonzero((oS.alphas.A > 0) * (oS.alphas.A < C))[0]
            for i in nonBoundIs:
                alphaPairsChanged += innerL(i,oS)
                print("non-bound, iter: %d i:%d, pairs changed %d" % (iter,i,alphaPairsChanged))
            iter += 1
        if entireSet: entireSet = False #toggle entire set loop
        elif (alphaPairsChanged == 0): entireSet = True
        print("iteration number: %d" % iter)
    return oS.b,oS.alphas

这段代码定义了一个名为smoP的函数,用于执行完整的Platt SMO算法,用于训练支持向量机模型。


函数接受输入参数dataMatIn(数据集矩阵)、classLabels(类别标签向量)、C(惩罚参数)、toler(容错率)、maxIter(最大迭代次数)以及kTup(核函数类型和参数元组)。


函数首先创建了一个optStruct对象oS,该对象包含了算法所需的所有数据。


接着,函数使用一个while循环来执行算法的主要步骤,直到达到最大迭代次数或者不再有alpha对发生变化。


在每次迭代中,函数会根据entireSet的值来决定遍历整个数据集还是只遍历非边界样本。然后,对于每个样本,调用innerL函数来尝试进行alpha的优化。innerL函数会尝试对alpha对进行优化,并返回是否有alpha对发生了变化。


在每次迭代的末尾,函数会根据是否有alpha对发生变化来更新entireSet的值。


最终,函数返回了训练得到的模型的截距oS.b和权重oS.alphas。


综上所述,该函数是完整的Platt SMO算法的实现,用于训练支持向量机模型。

导入图片

def img2vector(filename):
    returnVect = zeros((1,1024))
    fr = open(filename)
    for i in range(32):
        lineStr = fr.readline()
        for j in range(32):
            returnVect[0,32*i+j] = int(lineStr[j])
    return returnVect

这段代码是一个简单的函数,名为img2vector,它的作用是将一个32x32的二进制图像文件转换为一个1x1024的向量。


函数首先创建了一个全零的1x1024的向量returnVect。然后,它打开给定的文件并读取文件的内容。接着,它通过一个嵌套的循环遍历图像的每一行和每一列,将每个像素值(0或1)填充到向量returnVect中。最后,函数返回这个向量。


程序首先创建了一个1x1024的全零向量,然后按行读取文件中的数据。因为每一行都代表图像的一行像素值,所以对于每一行,程序再按列遍历,并将每个像素值(0或1)填充到向量中。最终,函数返回这个1x1024的向量表示图像。

def loadImages(dirName):
    from os import listdir
    hwLabels = []
    trainingFileList = listdir(dirName)           #load the training set
    m = len(trainingFileList)
    trainingMat = zeros((m,1024))
    for i in range(m):
        fileNameStr = trainingFileList[i]
        fileStr = fileNameStr.split('.')[0]     #take off .txt
        classNumStr = int(fileStr.split('_')[0])
        if classNumStr == 9: hwLabels.append(-1)
        else: hwLabels.append(1)
        trainingMat[i,:] = img2vector('%s/%s' % (dirName, fileNameStr))
    return trainingMat, hwLabels

这段代码定义了一个名为loadImages的函数,其目的是加载一个文件夹中的图像数据集,并将它们转换为一个矩阵以及相应的标签。


函数首先从Python的os模块中导入了listdir函数,然后定义了一个空列表hwLabels来存储图像的标签。接着,函数使用listdir函数加载给定目录中的所有文件名,并将其存储在trainingFileList列表中。


然后,函数计算了trainingFileList的长度,即图像的总数,并创建了一个全零的矩阵trainingMat,其大小为(m, 1024),其中m是图像的数量,1024表示每个图像被转换为的向量的维度。


接下来,函数通过一个循环遍历所有的图像文件,对每个文件进行处理。它首先提取文件名中的类别信息,并将其转换为整数形式作为标签。如果类别是9,那么对应标签设为-1,否则设为1。然后,函数调用之前定义的img2vector函数将图像文件转换为向量,并将其存储在trainingMat的第i行中。


最后,函数返回了转换后的图像数据矩阵trainingMat以及对应的标签hwLabels。


综上所述,该函数的作用是加载一个图像数据集,将图像转换为向量表示,并为每个图像提供相应的标签。

测试算法

def testDigits(kTup=('rbf', 10)):
    dataArr,labelArr = loadImages('/content/drive/MyDrive/Colab Notebooks/MachineLearning/《机器学习实战》/支持向量机/手写识别问题/digits/trainingDigits')
    b,alphas = smoP(dataArr, labelArr, 200, 0.0001, 10000, kTup)
    datMat=mat(dataArr); labelMat = mat(labelArr).transpose()
    svInd=nonzero(alphas.A>0)[0]
    sVs=datMat[svInd]
    labelSV = labelMat[svInd];
    print("there are %d Support Vectors" % shape(sVs)[0])
    m,n = shape(datMat)
    errorCount = 0
    for i in range(m):
        kernelEval = kernelTrans(sVs,datMat[i,:],kTup)
        predict=kernelEval.T * multiply(labelSV,alphas[svInd]) + b
        if sign(predict)!=sign(labelArr[i]): errorCount += 1
    print("the training error rate is: %f" % (float(errorCount)/m))
    dataArr,labelArr = loadImages('/content/drive/MyDrive/Colab Notebooks/MachineLearning/《机器学习实战》/支持向量机/手写识别问题/digits/trainingDigits')
    errorCount = 0
    datMat=mat(dataArr); labelMat = mat(labelArr).transpose()
    m,n = shape(datMat)
    for i in range(m):
        kernelEval = kernelTrans(sVs,datMat[i,:],kTup)
        predict=kernelEval.T * multiply(labelSV,alphas[svInd]) + b
        if sign(predict)!=sign(labelArr[i]): errorCount += 1
    print("the test error rate is: %f" % (float(errorCount)/m))

这段代码定义了一个名为testDigits的函数,用于测试支持向量机在手写数字识别问题上的性能。


该函数首先调用loadImages函数加载训练数据集,然后使用smoP函数训练支持向量机模型。smoP函数返回的b和alphas分别是模型的截距和支持向量的权重。


接着,函数将数据集转换为矩阵形式,并提取出支持向量的索引svInd,支持向量本身sVs以及对应的标签labelSV。然后,函数计算训练错误率,并打印出支持向量的数量和训练错误率。


接下来,函数再次加载测试数据集,并计算测试错误率。在这一过程中,函数使用了之前训练得到的支持向量sVs、支持向量的标签labelSV以及模型的截距b和权重alphas。


最后,函数打印出测试错误率。

总体而言,该函数用于测试支持向量机模型在手写数字识别问题上的性能,包括训练错误率和测试错误率。

testDigits(('rbf', 20))
<ipython-input-10-c1e41c4ea928>:2: DeprecationWarning: Conversion of an array with ndim > 0 to a scalar is deprecated, and will error in future. Ensure you extract a single element from your array before performing this operation. (Deprecated NumPy 1.25.)
  fXk = float(multiply(oS.alphas,oS.labelMat).T*oS.K[:,k] + oS.b)
<ipython-input-10-c1e41c4ea928>:3: DeprecationWarning: Conversion of an array with ndim > 0 to a scalar is deprecated, and will error in future. Ensure you extract a single element from your array before performing this operation. (Deprecated NumPy 1.25.)
  Ek = fXk - float(oS.labelMat[k])
fullSet, iter: 9 i:216, pairs changed 0
L==H
fullSet, iter: 9 i:217, pairs changed 0
fullSet, iter: 9 i:218, pairs changed 0
fullSet, iter: 9 i:219, pairs changed 0
fullSet, iter: 9 i:220, pairs changed 0
fullSet, iter: 9 i:221, pairs changed 0
fullSet, iter: 9 i:222, pairs changed 0
……
fullSet, iter: 11 i:1923, pairs changed 0
fullSet, iter: 11 i:1924, pairs changed 0
fullSet, iter: 11 i:1925, pairs changed 0
fullSet, iter: 11 i:1926, pairs changed 0
fullSet, iter: 11 i:1927, pairs changed 0
fullSet, iter: 11 i:1928, pairs changed 0
fullSet, iter: 11 i:1929, pairs changed 0
fullSet, iter: 11 i:1930, pairs changed 0
fullSet, iter: 11 i:1931, pairs changed 0
fullSet, iter: 11 i:1932, pairs changed 0
fullSet, iter: 11 i:1933, pairs changed 0
iteration number: 12
there are 177 Support Vectors
the training error rate is: 0.000517


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