一、实验目的：
（1）掌握循环的概念，能够用循环结构来解决算法问题
（2）熟练掌握实现遍历循环操作的for语句
（3）熟练掌握实现无线循环操作的while语句
（4）掌握用来辅助控制循环执行的break和continue语句
二、实验环境：
联网计算机一台/每人，内装Windows 7以上操作系统和安装Python 3.7集成开发环境IDLE。
三、实验内容：
1.有一个分数序列2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13,编程计算这个序列前20项之和。
2.设计一个“过七游戏”，这个游戏由5人以上参与，任意一人从1开始数数，当遇到7或者7的倍数或者含有数字7时，必须以敲桌子代替，报出的人输。
3.如果将20元换成零钱，要求只能换成1元、5元、10元的纸币，共有多少种方法。
4.编程计算自然对数e的近似值，要求其误差小于0.00001，公式为e=1+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!+…。
5.编程找出1000以内的所有完数，一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数称为完数，例如6=1+2+3。
四、实验步骤与结果
1. 新建文件夹并命名为学号-姓名-实验。
2. 安装 Python 解释器Python 3.7 集成开发环境IDLE，并进入IDLE。
3. 依次输入自己编好的程序实验内容1-7的源程序，分别命名为sy1_1.py - sy1_5.py 并保存至已建好的文件夹中。
4. 检查已输入的程序是否有错（包括输入时输错的和编程中的错误），如发现有错，及时改正。
5. 运行程序并分析运行结果是否合理。在运行时要注意当输入不同的数据时所得结果是否正确，应测试两组以上数据，分别检查在不同情况下结果是否正确。
列出1-5题源程序清单并记录上机运行结果。
1.有一个分数序列2/1,3/2,5/3,8/5,13/8,21/13,编程计算这个序列前20项之和。
源代码：
def fibonacci(n): # 生成斐波那契数列的前n个数字 fib_seq = [1, 1] # 开始的两个数字 while len(fib_seq) < n: fib_seq.append(fib_seq[-1] + fib_seq[-2]) return fib_seq def sum_of_fractions(n): # 计算分数序列的前n项之和 fib_seq = fibonacci(n+1) # 需要n+1个斐波那契数因为分数的分子与分母 total_sum = 0 for i in range(1, n+1): total_sum += fib_seq[i] / fib_seq[i-1] # fib_seq[i]是分子，fib_seq[i-1]是分母 return total_sum # 计算前20项之和 result = sum_of_fractions(20) print(result)
运行效果：
2.设计一个“过七游戏”，这个游戏由5人以上参与，任意一人从1开始数数，当遇到7或者7的倍数或者含有数字7时，必须以敲桌子代替，报出的人输。
源代码：
def game_seven(n_players): player = 0 # 初始玩家设置为0 for i in range(1, 101): # 从1数到100 if '7' in str(i) or i % 7 == 0: # 检查数字是否含有7或者是7的倍数 print('玩家', player% n_players + 1, '敲桌子') # 玩家敲桌子 else: print('玩家',player% n_players + 1, '报数', i) # 玩家报数 player += 1 # 下一个玩家 # 可以通过改变参数，设定玩家的数量 game_seven(5)
运行效果：
3.如果将20元换成零钱，要求只能换成1元、5元、10元的纸币，共有多少种方法。
源代码：
def count_change_ways(n): # 初始化一个数组来存储每个金额的方法数 ways = [0] * (n + 1) ways[0] = 1 # 金额为0时只有一种方法，即不换任何纸币 # 遍历每种纸币的面额 for coin in [1, 5, 10]: for amount in range(coin, n + 1): # 对于每个金额，加上使用当前纸币的方法数 ways[amount] += ways[amount - coin] return ways[n] # 计算将20元换成1元、5元、10元纸币的方法数 print(count_change_ways(20))
运行效果：
4.编程计算自然对数e的近似值，要求其误差小于0.00001，公式为e=1+1/1!+1/2!+1/3!+…+1/n!+…。
源代码：
def factorial(n): """计算阶乘""" result = 1 for i in range(2, n + 1): result *= i return result def approximate_e(error_threshold): """计算自然对数e的近似值""" e_approx = 1 n = 1 term = 1 while term >= error_threshold: term = 1 / factorial(n) e_approx += term n += 1 return e_approx # 设置误差阈值为0.00001 error_threshold = 0.00001 # 计算自然对数e的近似值 e_approx = approximate_e(error_threshold) print("自然对数e的近似值为:", e_approx)
运行效果：
5.编程找出1000以内的所有完数，一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数称为完数，例如6=1+2+3。
源代码：
def find_factors(num): """找出一个数的所有因子（不包括该数本身）""" factors = [1] # 1是所有正整数的因子 for i in range(2, int(num ** 0.5) + 1): if num % i == 0: factors.append(i) if i != num // i: # 排除平方根的重复因子 factors.append(num // i) return factors def find_perfect_numbers(limit): """找出limit以内的所有完数""" perfect_numbers = [] for num in range(2, limit): factors = find_factors(num) if sum(factors) == num: perfect_numbers.append(num) return perfect_numbers # 找出1000以内的所有完数 perfect_numbers = find_perfect_numbers(1000) print("1000以内的所有完数:", perfect_numbers)
运行效果：
五、总结：
1.实验过程中的问题及解决方法：
问题：计算量大，导致程序运行缓慢。
解决方法：优化算法，例如使用更高效的算法，或者通过剪枝、缓存中间结果等技术减少重复计算。
问题：计算过程中出现数值不稳定，导致结果不准确或溢出。
解决方法：使用数值稳定的算法，或者调整计算顺序，避免大数吃小数的情况。
问题：程序占用内存过多，可能导致内存溢出。
解决方法：优化数据结构，减少不必要的内存占用，或者使用更高效的数据存储方式。
问题：程序在某些边界条件或异常情况下表现不佳。
解决方法：增加测试用例，特别是针对边界条件和异常情况的测试。
2.实验收获：
通过实验过程所获得的知识、技能、经验和洞察力。这些收获可以是理论上的，也可以是实践上的，或者是两者的结合，遇到问题是很常见的。关键是要有一个系统的方法来诊断问题，并采取适当的措施来解决它们。这通常涉及到代码审查、调试、性能分析和测试。通过这些方法，可以逐步提高程序的正确性、效率和稳定性。
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