计算机网络——物理层-信道的极限容量(奈奎斯特公式、香农公式)

简介: 计算机网络——物理层-信道的极限容量(奈奎斯特公式、香农公式)

介绍

信号在传输过程中,会受到各种因素的影响。

如图所示,这是一个数字信号

当它通过实际的信道后,波形会产生失真;当失真不严重时,在输出端还可根据已失真的波形还原出发送的码元。

但当失真严重时,在输出端就很难判断这个信号在什么时候是1,和在什么时候是0。

信号波形失去了码元之间的清晰界限,这种现象叫做码间串扰。

产生失真的原因主要有:

  • 码元传输速率
  • 信号传输距离
  • 噪声干扰
  • 传输媒体质量等

奈氏准则

(奈奎斯特公式)


早在1924年,奈奎斯特就推导出了著名的奈氏准则,他给出了在假定的理想条件下,为了避免码间串扰,码元传输速率的上限。


  • 理想低通信道的最高码元传输速率 =  2W Baud = 2W 码元 / 秒
  • 理想带通信道的最高码元传输速率 =  W Baud = W 码元 / 秒

W:信道带宽(单位为 Hz)


Baud: 波特 ,即 码元 / 秒


码元传输速率又称为波特率、调制速率、波形速率或符号速率。它与比特率有一定的关系:


  • 当一个码元只携带1比特的信息量时,则波特率(码元 / 秒)与比特率(比特 / 秒)在数值上是相等的;
  • 当一个码元携带n比特的信息量时,则波特率转换成比特率时,数值要乘以n。

要提高信息的传输速率(比特率),就必须设法使每一个码元能够携带更多个比特的信息量。这需要采用多元制。


还记得我们之前介绍的调幅、调频以及调相这三种基本调制方法吗?


它们属于二元调制,只能产生两种不同的码元,也就是两种不同的基本波形。因此,每个码元只能携带1比特的信息量。


而混合调制属于多元调制,例如QAM16可以调制出16种不同的码元,因此,每个码元可以携带4比特的信息量。

需要说明的是:


实际的信道所能传输的最高码元速率要明显低于奈氏准则给出的这个上限值。


这是因为,奈氏准则是在假定的理想条件下推导出来的,他不考虑其他因素,例如传输距离、噪声干扰、传输媒体质量等。


仅从公式来看,只要采用更好的调制方法,让码元可以携带更多的比特,岂不是可以无限制的提高信息的传输速率吗?


答案是否定的。信道的极限信息传输速率,还要受限于实际的信号在信道中传输时的信噪比。


因为信道中的噪声也会影响接收端对码元的识别,并且噪声功率相对信号功率越大,影响就越大。

香农公式

1948年,香农用信息论的理论,推导出了带宽受限,且有高斯白噪声干扰的信道的极限信息传输速率。

具体公式如下所示:

其中c是信道的极限信息传输速率,单位是比特每秒;W是信道带宽,单位为赫兹;S是信道内所传送信号的平均功率;N是信道内的高斯噪声功率;S/N是信噪比,使用分贝作为度量单位。


信噪比(db) =


如下所示,从相同公式可以看出:信道带宽或信道中信道比越大,信息的极限传输速率就越大。


需要说明的是:

在实际信道上,能够达到的信息传输速率,要比该公式的极限传输速率低不少。

这是因为在实际信道中,信号还要受到其他一些损伤,例如各种脉冲干扰 。信号在传输中的衰减和失真等这些因素在香农公式中并未考虑。

综合来看,奈氏准则和香农公式在信道带宽一定的情况下,要想提高信息的传输速率,就必须采用多元制(更好的调制方法)和努力提高信道中的信噪比

  • 自从香农公式发表以后,各种新的信号处理和调制方法就不断出现,其目的都是为了尽可能地接近香农公式所给出的传输速率极限

END



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