1.力做功
恒力作用下的功
变力的功
运用微积分的思想和方法
变力做功的一般表达式
微分：
（1）功有正负，由 
决定。
（2）功是一个过程量，与路径有关。
（3）合力的功，等于各分力的功的代数和。
2.动能定理
3.保守力与非保守力
保守力 ：做功与路径无关，仅决定于始、末位置的力。（万有引力、重力、弹性力和静电场力）
非保守力：所做的功与路径有关的力。（例如摩擦力）
4.势能
势能：因相对位置而具有的做功本领称为势能或位能（因有速度而具有的做功本领称为动能）。势能与质点的位置有关。
引力的功与弹力的功
5.保守力做功与势能的关系
6.机械能守恒定律
7.完全弹性碰撞
题1
题目描述
对质点系有以下几种说法：
（1）质点系总动量的改变与内力无关；
（2）质点系总动能的改变与内力无关；
（3）质点系机械能的改变与保守内力无关。
下列对上述说法判断正确的是（）
（A）只有（1）是正确的
（B）（1）、（2）是正确的
（C）（1）、（3）是正确的
（D）（2）、（3）是正确的
题解
（1）是正确的，假设在以下场景
小明和小红在光滑的冰面上，一开始两人都静止；后面两个人相互推了对方一下，那么他们两个就开始相互向后撤离；小明由于体重比较大，所以向后撤离的速度会稍微慢一点，小红则是体重比较小，向后撤离的速度会快一点；但是他们二者之间的乘积大小都是一样的，保证了整个系统总的动量跟之前是相同的。
而他们之间只受到了对方的推力，这种推力就是系统中的内力，这个内力不会改变他们以他们两个系统的总动量。故而（1）正确。
（2）是错误的，还是以之前的场景来看：
（3）也是正确的，机械能分为两个部分：动能和势能；而势能也有两部分：重力势能和弹性势能。
这里的重力势能和弹性势能对应的力是重力、万有引力和弹性力，他们都是一种弹性力。
我们可以把这样的一句话记住：只有保守内力做功的情况下，系统的机械能守恒。
综上，最终答案应选择C。
题2
题目描述
对功的概念有以下几种说法：
（1）保守力做正功时，系统内相应的势能增加；
（2）质点运动经一闭合路径，保守力对质点做的功为零；
（3）作用力和反作用力大小相等，方向相反，所以二者所做功的代数和必为零 。
下列对上述说法判断正确的是（）
（A）（1）、（2）是正确的
（B）（2）、（3）是正确的
（C）只有（2）是正确的
（D）只有（3）是正确的
题解
（1）是错误的，做题的时候脑子里最好要能够浮现出相应的情景；随便想象一个场景，重力（保守内力）做正功的情况，即物体下落：
很显然势能应该是减少的。故而（1）错误。
（2）是正确的，其中描述的正是保守力的一个特点，事实上，就是根据这样一个特点才定义出一个保守力的概念。故而是正确的。
（3）也是错误的，前半句是正确的，反作用力大小相等，方向相反，但是二者所做功的代数和不一定为零 。
我们举下面这个例子来证明一下：
题3
题目描述
有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上，斜面是光滑的，有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下，则（）
（A）物块到达斜面底端时的动量相等
（B）物块到达斜面底端时动能相等
（C）物块和斜面（以及地球） 组成的系统，机械能不守恒
（D）物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒
题解
画出情景： 
B选项，物块到达底端的动能相等，这个选项的情况，因为斜面放在光滑的水平面上，在小物块往下滑的过程中，斜面也在向右运动；而两个斜面拥有的速度一定是不相同的，怎么得出这个结论的呢？
我们利用反证法：
假设两个斜面速度相同，由于小物块和斜面之间只有相互之间的支持力，即只有内力，而内力不改变整个系统的动量，那么就可以判断小物块在向左下方运动时的水平方向上的分速度是相同的，即水平方向上，动量要守恒。
小物块水平方向上的分速度相同的情况下，由于倾角不同，那么小物块最终的速度自然就是v左大于v右，也就是小物块的动能是不相同的。
总的看下来，情况就是：两个小物块的动能不同，而两个斜面的动能却是相同的。
这在同样的重力做功，同样的能量转换的情况下，是矛盾的，所以我们才说两个斜面的速度一定是不相同的。
那么知道了斜面的速度是不相同了之后，因为系统能量是守恒的，小物块和斜面能量之和应该是一个定值，所以两个小物块的动能也是不相同的。故而B选项错误。
再看C选项，物块和斜面（以及地球） 组成的系统机械能守不守恒，如果只有保守内力做功，那么机械能一定是守恒的；但是系统中还有支持力、弹力和压力，这些力是否做功呢？
看到情景中就可以判断出来，这些支持力、弹力和压力，都是与运动路径互相垂直的，也就是不做功，所以整个系统机械能一定是守恒的。故而C选项错误。
最后看D选项，是说物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒，这一点刚刚在前面我们就提到过了，在水平方向上没有任何外力做功。
综上，这道题应选择D选项。
end
